（已有9条评价）基本信息
- 原书名：Elementary Number Theory (5th Edition)
- 原出版社： Addison Wesley/Pearson
- 作者： （美）Kenneth H.Rosen
- 丛书名： 经典原版书库
- 出版社：机械工业出版社
- ISBN：9787111159148
- 上架时间：2012-7-18
- 出版日期：2005 年3月
- 开本：16开
- 页码：719
- 版次：5-1
- 所属分类：数学 > 代数，数论及组合理论 > 综合
教材
内容简介
作译者
肯尼斯H．罗森在密歇根大学获得数学学士学位，于麻省理工学院获得数学博士学位。他曾就职于科罗拉多大学、俄亥俄州立大学、缅因大学，后加盟贝尔实验室，现为AT&T实验室的杰出研究人员。罗森博士对数论领域与数学建模领域颇有研究，并写过很多经典论文及专著。除本书外，还著有经典著作《离散数学及其应用》(中文版已由机械工业出版社引进出版)。
目录
What Is Number Theory? 1
1 The Integers 5
1.1 Numbers and Sequences 6
1.2 Sums and Products 16
1.3 Mathematical Induction 23
1.4 The Fibonacci Numbers 30
1.5 Divisibility 37
2 Integer Representations and Operations 43
2.1 Representations of Integers 43
2.2 Computer Operations with Integers 53
2.3 Complexity of Integer Operations 60
3 Primes and Greatest Common Divisors 67
3.1 Prime Numbers 68
3.2 The Distribution of Primes 77
3.3 Greatest Common Divisors 90
3.4 The Euclidean Algorithm 97
3.5 The Fundamental Theorem of Arithmetic 108
3.6 Factorization Methods and the Fermat Numbers 123
3.7 Linear Diophantine Equations 133
4 Congruences 141
1 The Integers 5
1.1 Numbers and Sequences 6
1.2 Sums and Products 16
1.3 Mathematical Induction 23
1.4 The Fibonacci Numbers 30
1.5 Divisibility 37
2 Integer Representations and Operations 43
2.1 Representations of Integers 43
2.2 Computer Operations with Integers 53
2.3 Complexity of Integer Operations 60
3 Primes and Greatest Common Divisors 67
3.1 Prime Numbers 68
3.2 The Distribution of Primes 77
3.3 Greatest Common Divisors 90
3.4 The Euclidean Algorithm 97
3.5 The Fundamental Theorem of Arithmetic 108
3.6 Factorization Methods and the Fermat Numbers 123
3.7 Linear Diophantine Equations 133
4 Congruences 141
前言
自古(姑且说1975年以前)数论拥有数学最纯粹部分的美称．人们之所以研究数论，是因为它历史悠久且硕果累累，也因为它有大量易于理解而令人着迷的问题，更因为它富于智慧的魅力．但是前些年人们已经从新的角度来审视数论了．今天人们研究数论既出于传统的原因，又出于数论已成为密码学的基础这一引人注目的理由．本书第1版是将初等数论的现代应用与传统主题相结合的最早的教材，第5版延续了原先版本的基本思路．还没有其他的教材像本书一样以如此深思熟虑的方式介绍初等数论及其应用，使用本书的教师将会惊喜地看到现代的应用是怎样天衣无缝地融入到数论课程中去的．
本书是为大学本科的数论课程而写的，适用于任何年级．除了一定的数学素养外，本书的大部分材料不需要什么预备知识．本书既可以作为计算机科学课程的有益补充，也可以作为有兴趣学习数论和密码学新进展的读者的初级读物．
第5版保持了先前版本的长处，并加以充实、改进．熟悉先前版本的教师对这个新版本也会感到满意．初次使用本书的教师则会看到这样一本最新的教材，其中将跨越几千年的数论精华与最近不到十年的新进展加以整合．熟悉先前版本的读者将会发现新版本变得更具柔性且更易于教学，也更加有趣和引人注目，他们还将发现对于数论成果的历史沿-革及数论的实验方面的额外关注．
第5版的变化
应读者和审阅人的要求，新版本进行了多方面改进．新版本应该更易于教学，更易于阅读，也更有趣和更有参考价值．新版本更有效地表达了数论的数学美和它的应用价值．值得注意的变化包括：
·更具有柔性的题材组织
第4版的1．1节分成了较短的两节．1．1节包括数和数列的类型，并介绍Diophantine逼近．1．2节包括求和与求积．如果认为没有必要，教师可以略去这两节的大部分内容，不过很多人可能会选用关于Diophantine逼近的材料．第4版的3．1节也分成了两节．3．1节介绍素数，证明素数有无穷多个，并讨论如何寻找素数．3．2节讨论素数的分布，并介绍素数定理及许多关于素数的猜想．
·扩充了与密码学有关的内容
通过引进Kasiski测试和重合指标，加进Vig e nere密码分析，提到包括AES加密标准在内的新近的密码学进展，描述了对RSA密码体制实施攻击的方法．第12章通过使用Diophantine逼近利用连分数的概念开发了这类攻击中的一种方法，在习题中指出了推荐的零知识证明方案的缺陷．
·新近的发现
数论的最新发现在教材中得到了反映，其中包括一批理论上的发现以及关于证明一个整数是素数的多项式时间算法的讨论，还有关于Catalan猜想的结论．计算方面的发现也加进教材中，例如三个新的Mersenne素数．本书的网站将特别重视数论方面的最新新闻，并提供本书出版之后新发现的种种链接．
·新的和扩充的论题
1．1节介绍了Diophantine逼近的内容，加入了有理数逼近实数的Dirichlet定理，给出了一个应用鸽巢原理的证明．．完整论述超出初等数论范围的许多重要论题现在也得以讨论，目的是使学生对数论有一个比较全面的评价．出于类似的思考，MDiophantine方程的内容作了扩充．这一版包括对Beal猜想、Catalan猜想及其新近分析的简要讨论，还有对Fermat-Catalan猜想的讨论．对abc猜想也作了讨论，并说明如何用它来证明一些关于Diophantine方程的结果．
增加了关于GaUSS整数的新的一章．这一章介绍Gauss素数、Gauss整数的最大公约数、Gauss整数的Euclid算法(辗转相除法)以及Gauss整数分解成Gauss素数的唯一性。这新的一章还阐明怎样用Gauss整数求正整数表示为两整数平方和的方案数．
·改进了例题和证明
这一版给出了Euclid关于存在无穷多素数的证明。一大批素数无穷多的其他证明可在习题中找到．很多证明作了改进，其中包括简化或补充论证．
·加强了习题
本书以其别具一格的习题而久负盛名，这一版的习题更为出色．书中全部习题已作过检查和求解；在第4版中发现的题义含糊或者条件缺失的习题得以澄清．
加入了几百道新的习题．补充了涉及Fibonacci恒等式的习题．新增的习题用不同方法证明存在无穷多素数．新增了许多与密码学有关的习题，其中不少涉及Vigenere密码牙DRSA密码系统．在一道习题中简述了二次互反率的最新证明．还新添了更多有关非线性Diophantine方程(如Bachet方程、Markov方程和同余数)的习题．
·扩充了历史沿革的叙述和人物传记
本书是为大学本科的数论课程而写的，适用于任何年级．除了一定的数学素养外，本书的大部分材料不需要什么预备知识．本书既可以作为计算机科学课程的有益补充，也可以作为有兴趣学习数论和密码学新进展的读者的初级读物．
第5版保持了先前版本的长处，并加以充实、改进．熟悉先前版本的教师对这个新版本也会感到满意．初次使用本书的教师则会看到这样一本最新的教材，其中将跨越几千年的数论精华与最近不到十年的新进展加以整合．熟悉先前版本的读者将会发现新版本变得更具柔性且更易于教学，也更加有趣和引人注目，他们还将发现对于数论成果的历史沿-革及数论的实验方面的额外关注．
第5版的变化
应读者和审阅人的要求，新版本进行了多方面改进．新版本应该更易于教学，更易于阅读，也更有趣和更有参考价值．新版本更有效地表达了数论的数学美和它的应用价值．值得注意的变化包括：
·更具有柔性的题材组织
第4版的1．1节分成了较短的两节．1．1节包括数和数列的类型，并介绍Diophantine逼近．1．2节包括求和与求积．如果认为没有必要，教师可以略去这两节的大部分内容，不过很多人可能会选用关于Diophantine逼近的材料．第4版的3．1节也分成了两节．3．1节介绍素数，证明素数有无穷多个，并讨论如何寻找素数．3．2节讨论素数的分布，并介绍素数定理及许多关于素数的猜想．
·扩充了与密码学有关的内容
通过引进Kasiski测试和重合指标，加进Vig e nere密码分析，提到包括AES加密标准在内的新近的密码学进展，描述了对RSA密码体制实施攻击的方法．第12章通过使用Diophantine逼近利用连分数的概念开发了这类攻击中的一种方法，在习题中指出了推荐的零知识证明方案的缺陷．
·新近的发现
数论的最新发现在教材中得到了反映，其中包括一批理论上的发现以及关于证明一个整数是素数的多项式时间算法的讨论，还有关于Catalan猜想的结论．计算方面的发现也加进教材中，例如三个新的Mersenne素数．本书的网站将特别重视数论方面的最新新闻，并提供本书出版之后新发现的种种链接．
·新的和扩充的论题
1．1节介绍了Diophantine逼近的内容，加入了有理数逼近实数的Dirichlet定理，给出了一个应用鸽巢原理的证明．．完整论述超出初等数论范围的许多重要论题现在也得以讨论，目的是使学生对数论有一个比较全面的评价．出于类似的思考，MDiophantine方程的内容作了扩充．这一版包括对Beal猜想、Catalan猜想及其新近分析的简要讨论，还有对Fermat-Catalan猜想的讨论．对abc猜想也作了讨论，并说明如何用它来证明一些关于Diophantine方程的结果．
增加了关于GaUSS整数的新的一章．这一章介绍Gauss素数、Gauss整数的最大公约数、Gauss整数的Euclid算法(辗转相除法)以及Gauss整数分解成Gauss素数的唯一性。这新的一章还阐明怎样用Gauss整数求正整数表示为两整数平方和的方案数．
·改进了例题和证明
这一版给出了Euclid关于存在无穷多素数的证明。一大批素数无穷多的其他证明可在习题中找到．很多证明作了改进，其中包括简化或补充论证．
·加强了习题
本书以其别具一格的习题而久负盛名，这一版的习题更为出色．书中全部习题已作过检查和求解；在第4版中发现的题义含糊或者条件缺失的习题得以澄清．
加入了几百道新的习题．补充了涉及Fibonacci恒等式的习题．新增的习题用不同方法证明存在无穷多素数．新增了许多与密码学有关的习题，其中不少涉及Vigenere密码牙DRSA密码系统．在一道习题中简述了二次互反率的最新证明．还新添了更多有关非线性Diophantine方程(如Bachet方程、Markov方程和同余数)的习题．
·扩充了历史沿革的叙述和人物传记
