泛函分析（原书第2版）

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《泛函分析》(原书第2版)是泛函数分析的经典教材，作为Rudin的分析学经典著作之一，《泛函分析》(原书第2版)秉承了内容精练、结构清晰的特点。第2版新增的内容有Kakutani不动点定理，Lamonosov不变子空间定理以及遍历定理等，另外，还适当增加了一些例子和习题。

作者：(美国)鲁丁 译者：刘培德
Rudin除本书之外，还是另外两本书——“数学分析原理”、“实分析与复分析”的作者，它们已被翻译为总共13种文字，写完“数学分析原理”时，他是马萨诸塞技术研究所的导师，刚好是在他得到了杜克大学博士学位两年之后，稍后，他在罗切斯特大学教书，现在是Wisconsin-Madison大学Vilas研究教授。
Rudin博士的研究主要涉及调和分析与复分析，关于这些专题他已经完成了三本研究著作。

前言
关于作者
特殊符号表
第一部分 一般理论
第1章 拓扑向量空间
引论
分离性
线性映射
有限维空间
度量化
有界性与局部凸性
半范数与局部连续性
商空间
例
习题
第2章 完备性
Baire纲
Banach-Sreihaus定理
开映射定理
闭图像定理

　　 泛函分析是一门学科，它研究某些拓扑代数结构以及能够把关于这些结构的知识应用于解析问题的方法．
　　 关于这门学科的一本好的入门教科书应该包含它(即拓扑向量空间一般理论)的公理系统的介绍，至少应该讲解某些具有一定深度的专题，应该包括对于其他数学分支的有价值的应用．我希望这本书符合这些准则．
　　 这门学科是庞大的，而且正在迅速发展([4]的第一卷中的参考文献就有96页，还只到1957年)．为了写一本中等规模的书，有必要选择某些领域而舍弃其他的方面．我充分意识到，几乎任何一个看过目录的行家将会发现见不到他或者她(和我)所喜爱的某些专题，而这似乎是不可避免的．写成一本百科全书并不是我的目的，我想写一本书能够为进一步的探索打开通道．
　　 因此，本书略去了拓扑向量空间一般理论中的许多更深奥的专题．例如，没有关于一致空间，关于Moore-Smith收敛性，关于网和滤子的讨论．完备性概念仅仅出现在度量空间的内容中．囿空间没有提到，桶空间也没有．虽然提到了共轭性，但不是以最一般的形式出现的．向量值函数的积分是作为一种工具论述的，我们将重点放在连续的被积函数上，其值在Frechet空间中．
　　 然而，第一部分的材料对于具体问题的几乎所有应用是足够的．这其实就是这门课程应该强调的：抽象和具体二者之间紧密的相互作用不仅是整个这一学科最有用的方面而且也是最迷人的地方．
　　 这里对于材料的取舍还具有以下特色．一般理论绝大部分是在没有局部凸性的假设下叙述的．紧算子的基本性质是从Banach空间的共轭理论导出的．第5章里关于端点存在性的Krein-Milman定理有着多种形式的应用．广义函数理论和Fourier变换是相当详尽的，并且(以很简短的两章)应用于偏微分方程的两个问题和Wiener的Tauber定理及其两个应用中．谱定理是从Banach代数理论(特别地，从交换B*-代数的Gelfand-Naimark特征)导出的；这也许不是最简捷的方法，但却是容易的．相当详细地讨论了Banach代数中的符号演算，对合与正泛函也是如此．
　　 我假定读者熟悉测度理论和Lebesgue积分理论(包括像Lp空间的完备性的知识),全纯函数的某些基本性质(如Cauchy定理的一般形式和Runge定理)以及与这两个分析问题并行的基础拓扑知识．另外一些拓扑知识简要地收在附录A中，除了什么是同态之类的知识外，几乎不需要什么代数背景．
　　 历史性的参考文献汇集在附录B中．其中一些是关于初始来源的，一些是较近时期的书、文章或者可以从中找到进一步参考文献的阐述性文章．当然还有许多条目根本没有提供文献．当缺少具体的参考文献时，绝不意味着我意欲将那些成果攫为已有．
　　 大部分应用放在第5、8、9章．有些在第1l章和250多个习题里．许多习题备有提示．章与章之间的内在联系指示在下面图表里．
　　 包含在第5章应用中的大多数内容都能在前4章结束之前讲述．所需要的理论背景建立之后，立即将它们插入早先的课文中想必是一种好的教学方法．但是，为了不打乱书中理论的叙述，我代之以在第5章开头简短地指出每个问题需要的背景，这就使得必要时容易尽早学习它们的应用．
　　 在第1版中，第10章的很大部分用于处理Banach代数中的微分．20年前(还有现在)这些材料看上去是有意思的和具有发展余地的，但似乎还没有取得进展，因此我删除了这些内容．另一方面，我加入了一些容易融人现有课文的论述：yonNeumann的平均遍历定理，算子半群的Hille-Yosida定理，两个不动点定理，Bonsall关于闭图像定理的出人意外的应用，Lomonosov的引人注目的不变子空间定理．我还重写了某些章节以便阐明某些细节．此外还缩短和简化了某些证明．
　　 这些改动的多数源于几位朋友和同事的十分热心的建议．我特别要提到的是J．Peters和兄Raimi，他们详细地写出了对于第1版的评述．还有第1版的俄文译者，他加入了不少与课文有关的脚注．我感谢他们所有人!
　　 W．Rudin
　　

　　书评
　　本书原英文版是国际著名教材，在材料的取舍和处理手法上很有特色，对某些公理进行准确描述，并精彩地讨论了一些深入的专题，还介绍了在数学其他分支中有价值的应用，用作者自己的话讲，他并不期望写一部查科全书，而是为进一步探索打开通道。
　　本书叙述清楚，论证严谨，不少地方的注释相当精辟并具有启发性，可作为数学专业高年级本科生和研究生的教材和参考书。