随着计算机技术的发展,线性代数的重要性日益凸显,其应用领域也越来越广泛.同时,现代软件技术为改进线性代数课程的教学方法提供了可能.本书作者长期讲授线性代数课程,并在教学过程中不断探索更利于学生理解的新教学方法.本书也随之改进,自1980年第1版出版以来,至今已出版到第7版.本版在以前各版本的基础上,根据读者和审稿人的建议进行了大量的改进..
第7版中的更新内容
1. 新的和扩展的应用实例
本版中增加了下列新的应用问题:
(a)飞机的偏航、俯仰和翻滚用线性变换进行表示.
(b)航天飞机的定位可使用特征值问题求得.
(c)Google是当今网上冲浪中搜索引擎的领头羊.在第6章中,我们将看到搜索引擎如何利用线性代数对网页进行分级和排序.
(d)扩展了对马尔可夫链的讨论,并给出了一个新的定理.
(e)在第6章的最后再次讨论了马尔可夫链.
2. 章测试题和新的练习
以前的版本中,在每一章的末尾仅包括判断正误的测试题.本版在每一章的末尾增加了10~12道测试题.
另外,在各节后的练习中又增加了新练习.
3. 新的图片
本版中添加了七张新的图片.
4. MATLAB更新
MATLAB附录已经进行了更新和扩充.本书中的所有MATLAB练习均在MATLAB 7.0中测试通过.另外,还更新了两个MATLAB练习.
5. 专门网站和补充材料
Prentice Hall为本书提供了一个专门的网站.该网站包含很多附加材料.其中包括本书补充的两章,分别为:
第8章:迭代方法.
第9章:标准型.
. 也可以通过作者网站http://www.umassd.edu/cas/mathematics/people/leon)下载.
6. 《The ATLAST Companion Computer Manual》第2版
ATLAST(扩展的线性代数教学用软件工具,Augmenting the Teaching of Linear Algebra using Software Tools)是NSF为鼓励和促进线性代数教学中软件的使用而发起的一个项目.在1992~1997年间,ATLAST项目指导了18个工作组使用MATLAB软件包.这些工作组为基于软件的线性代数教学设计了上机练习、方案和教学计划.1997年,从这些素材中选择了一部分以手册的形式出版.这本手册已经进行了大量的扩充,目前的版本为《The ATLAST Companion Computer Manual》第2版(Prentice Hall, 2003).和ATLAST书籍配套开发的软件工具包(M文件)可以从ATLAST网站下载.Mathematica用户可以下载由Richard Neidinger开发的《ATLAST Mathematica Notebooks》.
计算机练习
本版每一章的结尾均包含一段计算练习,这些练习是基于MATLAB软件包的.本书的MATLAB附录介绍了该软件的基本用法.MATLAB的优势在于,它是矩阵运算的强大工具,并且易于学习.看完附录后,学生应可以完成计算练习,而不需要参考其他的软件书籍或手册.教学时,建议用一个学时讲授该软件.这些练习可以作为一般的家庭作业,也可作为规定的计算机实验课程的一部分.
正如前面提到的,ATLAST书籍可作为本书计算机练习的辅助材料.ATLAST书籍共八章,每一章均包含一个简短的练习和一段较长的项目.
虽然课程讲解可以不涉及计算机上的应用,但计算机练习有助于强化学生的学习,并为他们提供线性代数学习的新手段.因此,在初次讲授线性代数的课程中,建议组成线性代数课程学习小组,这种观点被越来越多的数学团体所认同.
内容概要
本书不但适用于低年级的学生,同时也适用于高年级的学生.学生应熟悉微分和积分的基本知识,即学过一个学期的微积分课程.
若本书作为低年级课程的教材,教师应花更多的时间在前面的章节中,并略去后面的很多章节.对更为高级的课程,可以快速浏览前两章中的很多主题,然后较为完整地讲述后面的章节.本书内容讲解细致,初学者在阅读和理解这些材料时不会有什么问题.为进一步帮助学生,书中还给出了大量的例子.每一章后面的计算机练习有助于学生进行数值计算,学生还可尝试将这些结果进行推广.另外,本书中包含很多应用问题,这些应用问题有助于学生开拓思路并理解学过的相关内容.
本书中包含了美国国家科学基金(NSF)发起的、线性代数课程研究小组(LACSG)推荐的所有内容并有所补充.尽管有很多材料无法包含在一学期的课程中,但本书内容相对独立,教师可以很容易略过不需要的材料.此外,学生可以将本书作为参考,并自学略过的主题.
后面给出了针对不同课程的推荐教学大纲.为更好地帮助教师选择主题,书中有三节的内容为可选的,并在标题前以星号“ ┼”进行标记.这些内容对本书后续章节的学习没有影响,因此可以略过它们.
理论上讲,本书内容可在两学期内讲授.尽管LACSG建议线性代数课程要上两个学期,但这在很多大学中并不现实.目前对中级课程还没有一个公认的核心教学大纲.事实上,如果教师希望中级课程的所有内容能编写在一本书中的话,则这本书将非常厚重(并十分昂贵).本书尽力覆盖了现代应用问题中需要的所有线性代数基本主题.此外,对中级课程还附加了两个可以从网络上下载的章节.
建议课程教学大纲
Ⅰ. 两学期课程
在两个学期的教学中,可以包含本书所有的39节.当然,可以略去第2、5和6章中可选的三节.还可以包含一次额外的课来演示如何使用MATLAB软件.
Ⅱ. 低年级学生的一学期课程
A. 基本的低年级课程
1.1~1.5节 7讲
2.1~2.2节 2讲
3.1~3.6节 9讲
4.1~4.3节 4讲
5.1~5.6节 9讲
6.1~6.3节 4讲
总计 35讲
B.LACSG以矩阵为主的课程
线性代数课程研究小组推荐的核心课程中仅包含欧几里得向量空间.因此,对该类课程,可以忽略3.1节(这是关于一般向量空间的内容)以及第3章到第6章中涉及函数空间的所有内容和练习.本书包含了LACSG核心教学大纲中的所有内容,无需再引入其他的辅助材料.LACSG建议用28讲讲授核心材料.这可通过采用每周一讲,并结合复习课来完成.如果没有复习课,推荐使用下面的进度表:
1.1~1.5节 7讲
2.1~2.2节 2讲
3.2~3.6节 7讲
4.1~4.3节 2讲
5.1~5.6节 9讲
6.1、6.3~6.5节 8讲
总计 35讲
Ⅲ. 一学期高级课程..
在较为高级的课程中,覆盖的内容取决于学生的知识背景.下面是两个35讲的课程.
A.课程1
1.1~1.5节 6讲
2.1~2.2节 2讲
3.1~3.6节 7讲
5.1~5.6节 9讲
6.1~6.7节(如果时间允许,可加上6.8节) 10讲
7.4节 1讲
总计 35讲
B.课程2
回顾第1~3章各主题 5讲
4.1~4.3节 2讲
5.1~5.6节 10讲
6.1~6.7节(如果时间允许,可加上6.8节) 11讲
7.4节(如果时间允许,可加上7.1~7.3节) 7讲
总计 35讲
补充材料
下面给出了本书的配套书籍.
·ATLAST Computer Exercises for Linear Algebra.ISBN 0-13-169817-6.
·Linear Algebra Labs with MATLAB:3rd ed.David Hill和David Zitarelli著.ISBN 0-13-169816-8.
·Visualizing Linear Algebra using Maple.Sandra Keith著.ISBN 0-13-169818-4.
·Maple Supplement for Linear Algebra.John Maloney著.ISBN 0-13-169819-2.
·Understanding Linear Algebra Using MATLAB.Irwin和Margaret Kleinfeld著.ISBN 0-13-169820-6.
·Student Guide to Linear Algebra with Applications.ISBN 0-13-224555-8.该手册总结了重要的定理、定义和本书中给出的概念,其中还包含部分练习的答案和提示,以及对其他练习的建议.
其他补充材料
·ATLAST Mathematica Notebooks.包括很多ATLAST书籍中练习和项目的Mathematica版本.Mathematica Notebooks可以从ATLAST的网站上免费下载.www.umassd.edu/specialprograms/atlast
·Instructor's Solution Manual.ISBN 0-13-193625-5.该手册中包含了本书所有非常规的练习的完整答案,同时也包含了没有在本书的答案一节中列出的很多基本练习的答案.
·网络资源.Prentice Hall网站为本书提供了很多补充材料.该网站的URL为:www.prenhall.com/leon
致谢
感谢所有对本书的7个版本给予了大量帮助的人,同时对反馈意见、提出建议的读者表示感谢.
特别感谢第7版的审阅人:
Jeffrey I.Brown,北加利福尼亚大学威尔明顿分校
Barbara Cortzen,DePaul大学
Mark J.DeBonis,加利福尼亚大学欧文分校
William W.Hager,佛罗里达大学
Lisa Mantini,俄克拉何马州立大学
Katie Kolossa,亚利桑那州立大学
Roger Kraft,普度大学卡柳梅特分校
Ed Overman,俄亥俄州立大学
Mark Ronan,伊利诺伊大学芝加哥分校
Paul M.Weichsel,伊利诺伊大学厄巴纳—尚佩恩分校
Mu-Tao Wang,哥伦比亚大学
Bruno Wichnoski,北加利福尼亚大学夏洛特分校
本版中的很多修正和练习都基于他们的意见和建议.
感谢Diego Casadei为第6章新的应用问题提供航天飞机的图片.特别感谢数学编辑George Lobell对新版本的策划给予的帮助,出版商Bob Walters在本书出版过程中提供的帮助.感谢Prentice Hall的所有编辑、生产和销售人员.
感谢Gene Colub和Jim Wilkinson.本书第1版中的绝大多数内容写于1977~1978年,那时作者正在斯坦福大学做访问学者.在此期间,作者听取了由Gene Colub和J.H.Wilkinson讲授的数值线性代数的课程,这些课程对本书有着深刻的影响.最后,感谢Germund Dahlquist对本书早期版本的建议.尽管Germund Dahlquist和JimWilkinson已经辞世,但他们仍然活在大家的记忆中....
Steven J. Leon
sleon@umassd.edu