基本信息
- 原书名：Introduction to Mathematical Programming
- 原出版社： Prentice Hall/Pearson
内容简介
书籍
数学书籍
本书提供了利用数学规划作为工具所必需的背景知识，并讨论了与应用技术有关的数学方法。本书包含线性规划、整型规划、动态规划、经典的优化技术，在向量和矩阵运算以及非线性规划中应用符号软件包Maple，应用Maple进行曲线拟合，解决网络问题和线性规划问题，应用最优化软件包LINDO和LINGO的实例，以及TI-82和TI-92绘图计算软件的用法。
本书适合作为管理科学和运筹学等专业的教材，也可作为MBA的教材。
本书特点
■ 包含利用最优化软件包LINDO和LINGO的示例。
■ 介绍TI-82和TI-92绘图计算软件。
■ 包含大量例题与习题，有助于加深读者对数学规划的理解。
■ 提供许多目前颇具挑战性的问题的解决途径。
数学书籍
本书提供了利用数学规划作为工具所必需的背景知识，并讨论了与应用技术有关的数学方法。本书包含线性规划、整型规划、动态规划、经典的优化技术，在向量和矩阵运算以及非线性规划中应用符号软件包Maple，应用Maple进行曲线拟合，解决网络问题和线性规划问题，应用最优化软件包LINDO和LINGO的实例，以及TI-82和TI-92绘图计算软件的用法。
本书适合作为管理科学和运筹学等专业的教材，也可作为MBA的教材。
本书特点
■ 包含利用最优化软件包LINDO和LINGO的示例。
■ 介绍TI-82和TI-92绘图计算软件。
■ 包含大量例题与习题，有助于加深读者对数学规划的理解。
■ 提供许多目前颇具挑战性的问题的解决途径。
目录
1 Introduction to the Problems
1.1 Introduction
1.2 Types of problems to be considered
1.3 Sample problems
1.4 Graphical solution of linear programs
1.5 Summary and objectives
2 Vectors and Matrices
2.1 Introduction
2.2 Vectors
2.3 The span of a set of vectors
2.4 Matrices
2.5 Linear independence
2.6 Systems of equations
2.7 The inverse of a matrix
2.8 Summary and objectives
3 Linear Programming
3.1 Introduction
3.2 Slack variables
3.3 The simplex algorithm
3.4 Basic feasible solutions and extreme points
1.1 Introduction
1.2 Types of problems to be considered
1.3 Sample problems
1.4 Graphical solution of linear programs
1.5 Summary and objectives
2 Vectors and Matrices
2.1 Introduction
2.2 Vectors
2.3 The span of a set of vectors
2.4 Matrices
2.5 Linear independence
2.6 Systems of equations
2.7 The inverse of a matrix
2.8 Summary and objectives
3 Linear Programming
3.1 Introduction
3.2 Slack variables
3.3 The simplex algorithm
3.4 Basic feasible solutions and extreme points
前言
简介
这是一本为工商学专业学生编写的教科书，读者应具有数学知识背景，并且对强调应用之外的知识怀有浓厚的兴趣。学生学习过一门相当于理工科专业的微积分课程后就可以阅读本书。学习本书只要求读者了解微分学，最优化中用到的微积分的关键原理在第5章开始复习。对所需的向量与矩阵的背景知识在第2章介绍。
本书包含足够讲授两个学期的材料，并可作为多种课程(例如线性规划、最优化、计量管理法或运筹学等)的教材。
对于求解书中提出的许多问题，可以利用软件提高效率。在几章以及附录A中，对应用最优化软件包LINDO与LINGO提供了若干例子。在与向量和矩阵以及非线性最优化有关的几章中，还用到符号数学软件包Maple。附录B介绍Maple，说明如何在曲线拟合、网络问题求解和解线性规划问题中利用这个软件。附录C介绍德州仪器公司绘图计算软件TI—82与TI-92。
目标
本书的首要目标是为开始把数学规划作为一种工具使用提供所必需的知识背景。虽然主要重点是在管理方面的应用，但是能够证实数学方法在许多领域是很有用的。关键步骤在于使人们取得认识，即当数学模型可能有用的时候就接受它。即使对于不打算亲自使用数学的人，在其同实际从事问题分析的其他人共事或者监督他们工作时，无疑希望了解其中的思想，所以最终目标是达到鉴别介绍的各种方法的潜力，进而深入了解它们和提高应用它们的能力。
本书的第二目标是对与应用技术相关的数学方法有所认识与了解。这里指的是某些这样那样的证明，偶尔也涉及一些主题，如基本图论、线性代数、数学分析、算法性质和组合学。虽然这些从属性题材对于那些兴趣只在于应用方面的人而言大可不必理睬，但是对于打算把课程重点放在数学上的教师来说，这些主题却是值得提出并加以详细讨论的。
下面对各章的概述说明关键应用和数学重点这两个方面。
第1章：问题介绍
这是对问题类型的综述，用一种早期的观点提出可能的应用和所研究的工具。在某些情形，一个机构要实现某个问题的求解在于指明强调这些技术手段的关系。第3节提出我们在大多数模型中考虑到的线性结构以及同模型表示相关的某些问题。最后一节介绍求解两变量线性规划的一种图形方法。这就引入一个关键的管理工具，同时促进对求解多变量问题的代数方法的研究。
第2章：向量与矩阵
本章提出处理线性问题所需的思想并服务于两个目的。第一，包容学习线性规划的预备知识；第二，作为对矩阵代数的独立简介。学生或教师可以根据自己的目标舍弃本章内的某些节。
例如，矩阵求逆在两个地方讨论：2．4节简述2×2矩阵的求逆，而2．7节对n×n矩阵的情况做更详尽的讨论。在第2章之外，实际仅在3．3节的习题中需要求逆矩阵。因此，对逆矩阵并无特别兴趣的读者可以抛开2．7节。
2．6节是很重要的一节，因为在后面的单纯形算法中同样需要用到其中所用的行运算。
2．5节对后面也是重要的，这是由于向量的线性无关集同单纯形算法中的每一种基本解对应。我们利用对线性无关的讨论进而探讨某种基本的数学推理，这是任何学习数学的学生应该了解的。然后这些思想被用来证明几个涉及线性无关的命题。
第3章：线性规划
本书的中心主题是线性规划。3．2节和3．3节讨论单纯形算法。在3．4节我们证明单纯形算法是正确的。3．5节讨论问题的表达形式，因此，这对于那些由应用引发的大多数问题特别重要。3．6节把单纯形算法扩展到带有非标准约束的问题。3．7节讨论极小化问题的求解，其中用到一个相关的极大化问题。例3．7．8说明线性规划作为管理工具的某种能力，并有助于促进随后在3．8节对灵敏度分析的讨论。
第4章：网络模型
本章讲述四种网络问题：运输问题、关键路径问题、最短路径问题和最小生成树问题。这一章提供LINGO和LONDO中使用的抽样模型。
对最短路径与最小生成树的讨论要用到图论中的某些基本知识。本章也论及算法的有效性与正确性，并就最小生成树算法进行讨论。
这是一本为工商学专业学生编写的教科书，读者应具有数学知识背景，并且对强调应用之外的知识怀有浓厚的兴趣。学生学习过一门相当于理工科专业的微积分课程后就可以阅读本书。学习本书只要求读者了解微分学，最优化中用到的微积分的关键原理在第5章开始复习。对所需的向量与矩阵的背景知识在第2章介绍。
本书包含足够讲授两个学期的材料，并可作为多种课程(例如线性规划、最优化、计量管理法或运筹学等)的教材。
对于求解书中提出的许多问题，可以利用软件提高效率。在几章以及附录A中，对应用最优化软件包LINDO与LINGO提供了若干例子。在与向量和矩阵以及非线性最优化有关的几章中，还用到符号数学软件包Maple。附录B介绍Maple，说明如何在曲线拟合、网络问题求解和解线性规划问题中利用这个软件。附录C介绍德州仪器公司绘图计算软件TI—82与TI-92。
目标
本书的首要目标是为开始把数学规划作为一种工具使用提供所必需的知识背景。虽然主要重点是在管理方面的应用，但是能够证实数学方法在许多领域是很有用的。关键步骤在于使人们取得认识，即当数学模型可能有用的时候就接受它。即使对于不打算亲自使用数学的人，在其同实际从事问题分析的其他人共事或者监督他们工作时，无疑希望了解其中的思想，所以最终目标是达到鉴别介绍的各种方法的潜力，进而深入了解它们和提高应用它们的能力。
本书的第二目标是对与应用技术相关的数学方法有所认识与了解。这里指的是某些这样那样的证明，偶尔也涉及一些主题，如基本图论、线性代数、数学分析、算法性质和组合学。虽然这些从属性题材对于那些兴趣只在于应用方面的人而言大可不必理睬，但是对于打算把课程重点放在数学上的教师来说，这些主题却是值得提出并加以详细讨论的。
下面对各章的概述说明关键应用和数学重点这两个方面。
第1章：问题介绍
这是对问题类型的综述，用一种早期的观点提出可能的应用和所研究的工具。在某些情形，一个机构要实现某个问题的求解在于指明强调这些技术手段的关系。第3节提出我们在大多数模型中考虑到的线性结构以及同模型表示相关的某些问题。最后一节介绍求解两变量线性规划的一种图形方法。这就引入一个关键的管理工具，同时促进对求解多变量问题的代数方法的研究。
第2章：向量与矩阵
本章提出处理线性问题所需的思想并服务于两个目的。第一，包容学习线性规划的预备知识；第二，作为对矩阵代数的独立简介。学生或教师可以根据自己的目标舍弃本章内的某些节。
例如，矩阵求逆在两个地方讨论：2．4节简述2×2矩阵的求逆，而2．7节对n×n矩阵的情况做更详尽的讨论。在第2章之外，实际仅在3．3节的习题中需要求逆矩阵。因此，对逆矩阵并无特别兴趣的读者可以抛开2．7节。
2．6节是很重要的一节，因为在后面的单纯形算法中同样需要用到其中所用的行运算。
2．5节对后面也是重要的，这是由于向量的线性无关集同单纯形算法中的每一种基本解对应。我们利用对线性无关的讨论进而探讨某种基本的数学推理，这是任何学习数学的学生应该了解的。然后这些思想被用来证明几个涉及线性无关的命题。
第3章：线性规划
本书的中心主题是线性规划。3．2节和3．3节讨论单纯形算法。在3．4节我们证明单纯形算法是正确的。3．5节讨论问题的表达形式，因此，这对于那些由应用引发的大多数问题特别重要。3．6节把单纯形算法扩展到带有非标准约束的问题。3．7节讨论极小化问题的求解，其中用到一个相关的极大化问题。例3．7．8说明线性规划作为管理工具的某种能力，并有助于促进随后在3．8节对灵敏度分析的讨论。
第4章：网络模型
本章讲述四种网络问题：运输问题、关键路径问题、最短路径问题和最小生成树问题。这一章提供LINGO和LONDO中使用的抽样模型。
对最短路径与最小生成树的讨论要用到图论中的某些基本知识。本章也论及算法的有效性与正确性，并就最小生成树算法进行讨论。
