基本信息
- 原书名：An Introduction to Dynamical Systems
- 原出版社： Prentice Hall/Pearson
内容简介
书籍
数学书籍
动力系统是非线性科学的重要组成部分，目前已在数学、统计学、物理学、信息与计算科学等领域得到了广泛的应用。本书概括地介绍了动力系统的基础理论知识与基本研究方法。全书分为两部分：第一部分主要介绍非线性常微分方程的各个方面，包括微分方程的几何解法、非线性方程的流函数解、线性系统、混沌现象和周期轨道等；第二部分主要介绍与叠函数有关的内容，包括动力系统中的函数、一维映射的周期点、一维映射的不变集、高维映射的周期点、高维映射的不变集、分形动力系统等。书中每一章的内容均按照“基本概念+应用+定理与证明+习题”的形式组织，有条不紊，十分适合于教学使用。
本书既可作为高等院校相关专业的教材，又可供专门从事动力系统理论研究的学者和工程技术人员参考。
数学书籍
动力系统是非线性科学的重要组成部分，目前已在数学、统计学、物理学、信息与计算科学等领域得到了广泛的应用。本书概括地介绍了动力系统的基础理论知识与基本研究方法。全书分为两部分：第一部分主要介绍非线性常微分方程的各个方面，包括微分方程的几何解法、非线性方程的流函数解、线性系统、混沌现象和周期轨道等；第二部分主要介绍与叠函数有关的内容，包括动力系统中的函数、一维映射的周期点、一维映射的不变集、高维映射的周期点、高维映射的不变集、分形动力系统等。书中每一章的内容均按照“基本概念+应用+定理与证明+习题”的形式组织，有条不紊，十分适合于教学使用。
本书既可作为高等院校相关专业的教材，又可供专门从事动力系统理论研究的学者和工程技术人员参考。
目录
Historical Prologue
PART 1．SYSTEMS OF NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS
Chapter 1．Geometric Approach to Differential Equations
Chapter 2．Linear Systems
2．1．Fundamental Set of Solutions
2．2． Constant Coefficients：Solutions and Phase PortraitS
2．2．1． Complex Eigenvalues
2．2．2． Repeated Real Eigenvalues
2．2．3．Quasiperiodic Systems
2．3．Nonhomogeneous Systems：Time-Dependent Forcing
2．4． Applications
2．4．1．Mixing Fluids
2．4．2． Model for Malignant Tumors
2．4．3．Detection of Diabetes
2．4．4． Electric Circuits
2．5．Theory and Proofs
Exercises for Chapter 2
Chapter 3．The Flow：Solutions of Nonlinear Equations
3．1． Solutions of Nonlinear Equations
3．1．1． Solutions in Multiple Dimensions
PART 1．SYSTEMS OF NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS
Chapter 1．Geometric Approach to Differential Equations
Chapter 2．Linear Systems
2．1．Fundamental Set of Solutions
2．2． Constant Coefficients：Solutions and Phase PortraitS
2．2．1． Complex Eigenvalues
2．2．2． Repeated Real Eigenvalues
2．2．3．Quasiperiodic Systems
2．3．Nonhomogeneous Systems：Time-Dependent Forcing
2．4． Applications
2．4．1．Mixing Fluids
2．4．2． Model for Malignant Tumors
2．4．3．Detection of Diabetes
2．4．4． Electric Circuits
2．5．Theory and Proofs
Exercises for Chapter 2
Chapter 3．The Flow：Solutions of Nonlinear Equations
3．1． Solutions of Nonlinear Equations
3．1．1． Solutions in Multiple Dimensions
前言
本书可作为高年级本科生非线性常微分方程或动力系统课程的教材，书中部分内容也可在低年级硕士生课程中讲授。本书旨在提供计算的范例和方法，同时介绍相关数学概念。无论是介绍动力系统有关应用的概念还是更带理论性的数学引论的课程，主讲教师均可从本书选材。进一步的使用说明可参考下列“组织结构”中的有关讨论。
本书假定学生选修过单变量和多变量微积分、线性代数和微分方程导论的课程。多变量微积分中有关偏导数的素材在本书中广泛使用，少数地方还用到多重积分和面积分(见附录A)。特征值和特征向量是书中用到的线性代数的主要概念，有关线性代数的其他主题请见附录C。微分方程基础知识只在本书第一部分用到；我们假定学生能用变量分离法解一阶方程，并了解二阶标量方程解的形式。选修过微分方程基础课程的学生通常对常系数线性系统(至少有实特征根的情形)比较熟悉，但本书第2章重述了部分材料，其中对相图也作了介绍。有些学生选修过涵盖本书微分方程第一部分的课程而先前却未学过有关微分方程的入门知识；他们能够理解一些领域的新材料，在这些领域他们乐于用额外的努力弥补所缺少的背景知识。最后要提到的是，阅读本书并不要求学生学过实分析或高等微积分的课程。然而，使用这些课程中的一些术语会带来方便，为此，我们提供一个有关连续性和拓扑学术语的附录。
组织结构
本书分两部分介绍动力系统的概念，两部分无先后之分：第一部分讨论非线性常微分方程组的各个方面，第二部分讨论叠函数的相关方面。两部分中任一部分均可用于半学期、两个半学期甚至一学年的课程。在西北大学我们开设了两门课程，一门课程用半学期讲授第一部分，另一门课程用两个半学期讲授第二部分。在半学期的微分方程课程中，很难讲授混沌吸引，甚至不得不略去各章末尾的许多应用实例和证明。一学期的微分方程也可能从第9章到第11章选用有关叠函数的题材。在用本书第二部分的离散动力系统课程中，我们用半学期讲授一维叠函数(第9—11章)的大部分材料。有关高维叠函数(第12—13章)的材料当然依赖于一维函数的材料，但一学期的课程则可以在讲授第9—11章时融入一些高维函数的例子。最后，第14章分形可放在几章之前讲授。分形维可在微分方程课程结束时结合到混沌吸引子的材料中讲授；分形维或叠函数系统的材料可在一维叠函数的课程中讲授。
各章前面儿节主要讲解概念，其后一节介绍某些应用，再后面一节是对较难结果的证明和更具理论性的材料。这种节之间的材料划分带有某种随意性。例如，有关竞争种群和捕食与被捕食体系的材料就安排在有关章的前面几节之一中，而不是放在各章末的应用部分，因为这些主题是为展现主要方法服务的。另外，把某些含有较复杂计算和有助于使概念更加清晰的证明放在一些主要节中。对较长且技巧性较强的证明和进一步的理论探讨分别在每一章的结尾给出。
对于着重从应用出发来讲授动力系统概念的课程，可从本书主要章节选材，不用各章末尾有关应用和包含更多理论材料的几节。
各章应用部分提供动力系统的诱导因素，并说明概念的用处。这一节的材料并不是后面主要章节的论述所必需的。这部分材料越多越能加强应用性。
用本书作为教材，教师可以通过舍弃较繁难的证明界定课程的理论水平。具有较高理论水准的课程可以考虑采用各章后面的大部分证明。
计算机程序
本书并未明确介绍计算机编程问题。但是，选用的一些习题需要用计算机模拟产生微分方程的相图或叠函数。Sample Maple电子表格可从网页http：//．www．math．northwestern．edu／～clark／dyn·sys获得，学生对其加以修改可以用来解决一些其他计算问题(有关本书的订正及更新也可通过该网址查到)。
有几本用Maple和Mathematica来处理动力系统的书，其中两本是：M．Kulenovic[58]和S．Lynch[70]。J．Polking和D．Arnold的书[85]中讨论了用Matlab求解微分方程，所用软件包可从http：//www．math．rice．edu／~dfield获得。H．Nusse和J．Yorke的书[80]中有其专门的动力系统软件包。
致谢
我谨对其他几本书的作者深表谢意，我在讲授这一题材时曾用过他们的书，这些书影响了我对题材的理解，特别是在有效地介绍题材方式方面。我难以一一列出那些同样对我产生影响的更高级的书籍。关于微分方程部分我用过的参考书有：F．Brauer and J．Nohel[19]，M．Hirschand S．Smale[51]，M．Braun[21]，I．Percival and D．Richards[84]，D．W．Jordan and P．Smith[55]，J．Hale and H．Kocak[48]，S．Strogatz[104]。有关叠函数部分我用过的参考书包括：R．Devaney的两本书[31]和[32]，D．Gulick[45]，K．Alligood，T．Sauer，and J．Yorke[7]。
还要感谢我读研究生期间指导过我的三位教授：Charles Pugh、Morris Hirschf和Stephen
Smale。他们把我引领到动力系统这门学科，并教给我许多思想和方法，使我终身受益。还有我在西北大学的许多同事以不同方式深深影响着我，他们之中有John Franks、Donald Saari和Robert Williams。
下面的审阅人对本书初稿的改进提出了许多宝贵意见和建议，在此我也一并感谢。他们是：John Alongi(波莫纳学院)，Pau Atela(史密斯学院)，Peter Bates(伯明翰扬大学)，Philip Bayly(华盛顿大学)，Michael Brin(马里兰大学)，Roman Grigoriev(佐治亚理工学院)，Palle Jorgensen(艾奥瓦大学)，Randall Pyke(雷尔森大学)，Joel Robbin(威斯康星大学)，Bjom Sandstede(俄亥俄州立大学)，Douglas Shafer(北卡罗来纳大学夏洛特分校)，Milena Stanislavova(堪萨斯大学)，Franz Tanner(密歇根理工大学)，Howard Weiss(宾夕法尼亚州立大学)。
我还要感谢组稿编SF~George Lobell对这个项目的鼓励，制作编辑Lynn Savino Wendel为改进表达的清晰性所提出的建议，Adam Lewenberg对准备付印的最后电子文档给予的帮助，JulioOttino为本书提供封面照片，Miguel Lerma对解决LaTeX和图形的各种问题提供的帮助，以及Marian Gidea对使用Adobe Illustrator和Kamlesh Parwani对使用Maple电子表格所给予的帮助。
特别要感谢我的妻子Peggie，她始终如一的宽容、耐心、理解和祝愿，使得本书最终得以完成。
R．克拉克·罗宾逊
clark@math．northwestern．edu
本书假定学生选修过单变量和多变量微积分、线性代数和微分方程导论的课程。多变量微积分中有关偏导数的素材在本书中广泛使用，少数地方还用到多重积分和面积分(见附录A)。特征值和特征向量是书中用到的线性代数的主要概念，有关线性代数的其他主题请见附录C。微分方程基础知识只在本书第一部分用到；我们假定学生能用变量分离法解一阶方程，并了解二阶标量方程解的形式。选修过微分方程基础课程的学生通常对常系数线性系统(至少有实特征根的情形)比较熟悉，但本书第2章重述了部分材料，其中对相图也作了介绍。有些学生选修过涵盖本书微分方程第一部分的课程而先前却未学过有关微分方程的入门知识；他们能够理解一些领域的新材料，在这些领域他们乐于用额外的努力弥补所缺少的背景知识。最后要提到的是，阅读本书并不要求学生学过实分析或高等微积分的课程。然而，使用这些课程中的一些术语会带来方便，为此，我们提供一个有关连续性和拓扑学术语的附录。
组织结构
本书分两部分介绍动力系统的概念，两部分无先后之分：第一部分讨论非线性常微分方程组的各个方面，第二部分讨论叠函数的相关方面。两部分中任一部分均可用于半学期、两个半学期甚至一学年的课程。在西北大学我们开设了两门课程，一门课程用半学期讲授第一部分，另一门课程用两个半学期讲授第二部分。在半学期的微分方程课程中，很难讲授混沌吸引，甚至不得不略去各章末尾的许多应用实例和证明。一学期的微分方程也可能从第9章到第11章选用有关叠函数的题材。在用本书第二部分的离散动力系统课程中，我们用半学期讲授一维叠函数(第9—11章)的大部分材料。有关高维叠函数(第12—13章)的材料当然依赖于一维函数的材料，但一学期的课程则可以在讲授第9—11章时融入一些高维函数的例子。最后，第14章分形可放在几章之前讲授。分形维可在微分方程课程结束时结合到混沌吸引子的材料中讲授；分形维或叠函数系统的材料可在一维叠函数的课程中讲授。
各章前面儿节主要讲解概念，其后一节介绍某些应用，再后面一节是对较难结果的证明和更具理论性的材料。这种节之间的材料划分带有某种随意性。例如，有关竞争种群和捕食与被捕食体系的材料就安排在有关章的前面几节之一中，而不是放在各章末的应用部分，因为这些主题是为展现主要方法服务的。另外，把某些含有较复杂计算和有助于使概念更加清晰的证明放在一些主要节中。对较长且技巧性较强的证明和进一步的理论探讨分别在每一章的结尾给出。
对于着重从应用出发来讲授动力系统概念的课程，可从本书主要章节选材，不用各章末尾有关应用和包含更多理论材料的几节。
各章应用部分提供动力系统的诱导因素，并说明概念的用处。这一节的材料并不是后面主要章节的论述所必需的。这部分材料越多越能加强应用性。
用本书作为教材，教师可以通过舍弃较繁难的证明界定课程的理论水平。具有较高理论水准的课程可以考虑采用各章后面的大部分证明。
计算机程序
本书并未明确介绍计算机编程问题。但是，选用的一些习题需要用计算机模拟产生微分方程的相图或叠函数。Sample Maple电子表格可从网页http：//．www．math．northwestern．edu／～clark／dyn·sys获得，学生对其加以修改可以用来解决一些其他计算问题(有关本书的订正及更新也可通过该网址查到)。
有几本用Maple和Mathematica来处理动力系统的书，其中两本是：M．Kulenovic[58]和S．Lynch[70]。J．Polking和D．Arnold的书[85]中讨论了用Matlab求解微分方程，所用软件包可从http：//www．math．rice．edu／~dfield获得。H．Nusse和J．Yorke的书[80]中有其专门的动力系统软件包。
致谢
我谨对其他几本书的作者深表谢意，我在讲授这一题材时曾用过他们的书，这些书影响了我对题材的理解，特别是在有效地介绍题材方式方面。我难以一一列出那些同样对我产生影响的更高级的书籍。关于微分方程部分我用过的参考书有：F．Brauer and J．Nohel[19]，M．Hirschand S．Smale[51]，M．Braun[21]，I．Percival and D．Richards[84]，D．W．Jordan and P．Smith[55]，J．Hale and H．Kocak[48]，S．Strogatz[104]。有关叠函数部分我用过的参考书包括：R．Devaney的两本书[31]和[32]，D．Gulick[45]，K．Alligood，T．Sauer，and J．Yorke[7]。
还要感谢我读研究生期间指导过我的三位教授：Charles Pugh、Morris Hirschf和Stephen
Smale。他们把我引领到动力系统这门学科，并教给我许多思想和方法，使我终身受益。还有我在西北大学的许多同事以不同方式深深影响着我，他们之中有John Franks、Donald Saari和Robert Williams。
下面的审阅人对本书初稿的改进提出了许多宝贵意见和建议，在此我也一并感谢。他们是：John Alongi(波莫纳学院)，Pau Atela(史密斯学院)，Peter Bates(伯明翰扬大学)，Philip Bayly(华盛顿大学)，Michael Brin(马里兰大学)，Roman Grigoriev(佐治亚理工学院)，Palle Jorgensen(艾奥瓦大学)，Randall Pyke(雷尔森大学)，Joel Robbin(威斯康星大学)，Bjom Sandstede(俄亥俄州立大学)，Douglas Shafer(北卡罗来纳大学夏洛特分校)，Milena Stanislavova(堪萨斯大学)，Franz Tanner(密歇根理工大学)，Howard Weiss(宾夕法尼亚州立大学)。
我还要感谢组稿编SF~George Lobell对这个项目的鼓励，制作编辑Lynn Savino Wendel为改进表达的清晰性所提出的建议，Adam Lewenberg对准备付印的最后电子文档给予的帮助，JulioOttino为本书提供封面照片，Miguel Lerma对解决LaTeX和图形的各种问题提供的帮助，以及Marian Gidea对使用Adobe Illustrator和Kamlesh Parwani对使用Maple电子表格所给予的帮助。
特别要感谢我的妻子Peggie，她始终如一的宽容、耐心、理解和祝愿，使得本书最终得以完成。
R．克拉克·罗宾逊
clark@math．northwestern．edu
