(特价书)矩阵分析

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“毫无疑问，对数值计算研究人员来说，本书是一本标准的参考书。”——Computing Reviews

“不论对从事线性代数纯理论研究还是从事其应用研究的人员来说，本书都是一本必备的参考书。”——SIAM Review

“这本书无疑会成为一本标准的教科书。”——American Scientist

“总之，作者已经完成了一项杰出的工作，对线性代数和应用数学进行了精心组织的、内容全面广泛的综述，它既可以作为教科书，也可以作为参考书。对相关领域的每个人来说，本书都是必备的参考书。”——American Scientist

矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域(如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等)都有广泛应用。电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对于理工科本科生和研究生来说是必不可少的。

本书论述了矩阵分析的经典方法和现代方法，包括了由于数学分析的需要而产生的线性代数中的论题，是解决实的和复的线性代数问题的重要方法之一。本书自1985年问世以来，受到越来越多的数学工作者和科技人员的好评和欢迎。时至今日，本书仍旧是一本十分有价值的数学著作。

本书从数学分析的角度论述矩阵分析的经典方法和现代方法，取材新，有一定的深度，并给出在多元微积分、复分析、微分方程、最优化、逼近理论中的许多重要应用．主要内容包括；特征值，特征向量和相似性，酉等价和正规矩阵，标准形，Hermite矩阵和对称矩阵，向量范数和矩阵范数，特征值的估计和扰动，正定矩阵，非负矩阵．

本书可作为工程、统计、经济学等专业的研究生教材或数学专业高年级本科生教材，也可以作为数学工作者和科技人员的参考书．

译者序
前言
符号表
第0章 复习及其他
0．0 导引
0．1 向量空间
0．2 矩阵
0．3 行列式
0．4 秩
0．5 非奇异性
0．6 普通内积
0．7 分块矩阵
0．8 行列式(续)
0．9 矩阵的特殊形式
0．10 基的变换
第1章 特征值、特征向量和相似性
1．0 导引
1．1 特征值-特征向量方程
1．2 特征多项式
1．3 相似性

　　 由著名美国数学家合恩(Horn，R．A．)教授和约翰逊(Johnson，C. R．)教授合著的《MatrixAnalysis》是一本不可多得的优秀教材．它从数学分析的角度论述矩阵分析的经典结果和现代结果．原书逻辑清晰，结构严谨，取材广泛，内容新颖，注重应用．原书不仅重视矩阵分析的教学，而且重视科学研究能力的培养．在大部分章节末尾，原书对所讨论的论题都提供了有关的参考文献，并且独具匠心地编排了许多具有探究性和启发性的习题，引导读者提高描述和解决数学问题的能力．原书自1985年问世以来，多次再版和重印，受到越来越多的数学工作者和科技人员的好评和欢迎．时至今日，原书仍旧是一本十分有价值的名著，对其赞美之词不绝于耳；多家有影响的学术刊物高度评价作者的杰出工作以及原书在大学数学教育以及科学研究中的重要地位．
　　 1988年，译者将原书译成中文介绍给我国读者．受当时条件的限制，译者忍痛割舍了原书部分内容、供进一步阅读的参考文献和参考书目以及部分习题；而且译本印数较少，未能满足广大读者的需要．所幸的是，机械工业出版社顺应了读者的要求，决定重新出版该译本，借再版的机会，除了勘误以外，译者还将割舍的内容全部补齐，并且根据原书1987年修订本的1999年重印版作了修正，使译本趋于完整且更具参考价值．
　　 关于原书的撰写意图、特色、内容概要以及使用该书的建议等可参阅前言，这里不再赘述．
　　 书后"索引"中的英文名词术语仍按英文字母J顷序排列，再附加中文注释，其页码仍指原书页码，以便读者查阅有关的内容．
　　 由于译者水平有限，不当之处在所难免，恳请读者惠予指正．
　　

　　 线性代数和矩阵理论很久以来就已经是各数学学科的基本工具，而且就其本身的研究来说它们也是富有创造性的领域．在本书中，给出了矩阵分析的经典结果和现代结果，这些结果已被证明对应用数学是重要的．本书可作为大学本科生或研究生的教材，也可以作为各种不同读者的自学参考书．我们假定读者已学过一个学期的基础线性代数课程，并具备初步的分析知识．本书从讨沦特征值和特征向量开始，所以不要求读者已熟悉这些概念．
　　 除了在基础线性代数教程中会涉及到有关矩阵的内容以外，实际上，任何涉及数学的领域(包括微分方程、概率统计、最优化；理论经济学及应用经济学、工程学或运筹学等等)都需要矩阵的知识．然而，直到最近，很多必需的内容才零星地(或者根本没有)出现在大学本科生或研究生的课程中．随着应用数学越来越重要，有相当多的课程专门研究高等矩阵理论，这就迫切需要有一本能广泛选择各种论题的教材，并且它还能对有关的论题提供现代参考资料．
　　 虽然有不少深受读者喜爱的矩阵理论方面的经典著作，但它们既不适合于一般的课堂教学，也不适合于系统的自学．某些传统的参考书缺乏习题、不注重应用和启发诱导；索引不完善；处理方法陈旧．而较现代的书又往往趋向于作为基础教材，或趋向于作为讨论专门化论题的专著．我们的目标是撰写一本能对范围广泛的各种论题进行有效而现代处理的书．
　　 矩阵分析的一个意图是，它要包括由于数学分析(例如，多元微积分、复变量、微分方程、最优化和逼近理沦等)的需要而产生的线性代数中的论题．矩阵分析的另一个意图是，它是解决实的和复的线性代数问题的一种方法，这种方法果断地采用诸如极限、连续和幂级数这些来自分析的概念，这些概念有时比纯代数方法更为有效或更为自然．矩阵分析的这两个出发点影响了对本书中所述论题的选择和时论．我们认为采用术语矩阵分析比线性代数更能准确地反映该领域的广泛内容和研究方法．
　　 为了复习和便于查阅，本书第。章介绍了基础线性代数所必需的内容，另外还包括一些有用的资料．第1章、第2章和第3章涉及大部分核心内容。这些内容可能包括在线性代数或矩阵理沦的任何选修课程中，主要有：特征值、特征向量和相似性；酉相似、Schur三角化及其推论、正规矩阵；标准形和包括Jordan标准形在内的各种分解、LU分解、QR分解和友矩阵．除此以外，以下各章大体上都是独立展开的，而且以一定的深度讨论一个主要论题：
　　 Hermite矩阵和复对称矩阵(第4章)．该章着重讨论了关于研究Hermite矩阵的特征值的变分法，其中包括优化概念的引入．
　　 向量范数和矩阵范数(第5章)。它们对于数值线性代数算法的误差分析，对于研究矩阵幂级数和迭代过程是必不可少的．该章较详细地讨论了范数的代数性质、几何性质和分析性质，并且仔细地区分了与矩阵范数的次乘性公理有关的和无关的矩阵范数结果．
　　 特征值的估计和扰动(第6章)。这是针对一般矩阵(不一定是Hermite矩阵)来讨论的，并且对于许多应用是很重要的．该章详细讨论了Gersgorin区域理论以及它的某些现代的改进，同时还给出了有关的图论概念．
　　 正定矩阵(第7章)．该章详细地考察了正定矩阵及其包括不等式在内的各种应用，讨论了极分解和奇异值分解，同时还讨论了对矩阵逼近问题的应用．
　　 非负矩阵(第8章)．它们起因于其中必然会出现非负量的许多应用(如概率论、经济学和工程技术等)，其引人瞩目的理论反映了这些应用．在运用范数的基础上，该章初步讨论了关于非负矩阵、正矩阵、素矩阵和不可约矩阵的理论．
　　 在本书的姊妹篇中，将讨论其他一些同样值得注意的论题：值域及推广；惯性、稳定矩阵、M-矩阵和相关特殊类；矩阵方程、Kronecker乘积和Hadamard乘积；可以把函数和矩阵联系起来的各种方法．
　　 本书为一个学期或两个学期的课程提供了基本教材．根据特殊课程的需要，教师可对本书的内容进行合理的选择．一般应当包括第1章、第2章和第3章的大部分内容以及第4章和第5章中有关Hermite矩阵和范数的内容．
　　 本书大多数章节包括了一些比较专门化的或非传统的材料．例如，第2章不仅包括一个矩阵的酉三角化的Schur基本定理，而且还讨论了矩阵族的同时三角化．在关于酉等价一节中，在介绍通常的内容之后，还讨论了两个矩阵是酉等价的迹条件．第4章中关于复对称矩阵的讨论是对照推导Hermite矩阵的经典理论给出的．一个论题的基本观点出现在每一章的前几节中，而更为详细的讨论则出现在各节的末尾或以后各节中．这样做的优点是可以依次提出各种论题，从而提高了本书作为参考书的使用价值，并为教师提供了广泛的选择余地．
　　 本书的许多结果(或者经推广后)适合于其他域上的矩阵，或者可以在一些更广泛的代数系统中讨论这些结果．不过，我们有意将定义域限制在实数域或复数域，这样就能够使用经典分析的熟悉方法以及正规的代数方法．
　　 虽然我们一般考虑复矩阵，但大多数例子只限于实矩阵，并且不需要较深的复分析知识．熟悉复数的算术对于理解矩阵分析是必不可少的，其熟悉程度需达到附录中所规定的水平．其余几个简短的附录包括几个次要的而又必需的论题，例如，Weierstrass定理和凸性．
　　 在本书中，给出了许多练习和习题，为进一步理解主要论题及其推论奠定了基础．练习作为每节的论述部分而出现，它们一般都很基本，直接用于加深对概念的理解，建议读者充分选做这些练习．习题安排在每节的末尾(没有特定的顺序)，其中涉及一系列难题和典型题(既有证明题，也有计算题)，可以用来扩展论题，提出特殊见解，或者为主要论题提供另外的证明．书中对较难的习题给出了重要的提示，有些习题的结果与其他习题或正文中的结果有关．要特别强调的是，尽心竭力去完成练习和钻研习题对学习本书是至关重要的．
　　 虽然本书不是一本有关应用方面的书，但为了激发学习兴趣，在每一章的开始都介绍几个应用来引入本章的论题．
　　 如果想查阅某个论题的其他处理方式以及与之有关的资料，可参看"参考文献"所列著作．在正文中用一个简明的助记码引用其中的著作；例如，Jones和Smith的著作记作[JSm]．这些助记码和全部引文在"参考文献"中按作者姓名的字母顺序排列．
　　 "参考文献"并不详尽．在一本有多个一般论题的书中，限于篇幅，在正文中我们尽可能压缩所引用文献的数量．在大多数章节的末尾，我们列出了经过挑选的文献(例如明显用到了的那些文献)，另外附带一个简短的讨论，但没有刻意去收集有关经典结果的历史资料．众多的文献是由我们已参考的较专业的书籍中提供的．读者还应当了解涉及矩阵分析内容的概括性现代文献资料．例如，KWIC Index for Numerical Linear Algebra[CaLe]以及MathematicalReviews的15节和65节．
　　 感谢为本书提供有益建议的同事和学生，他们对本书的课堂笔记和手稿提出了修改意见．他们是：Wayne Barrett，Leroy Beasley，Bryan Cain，David Carlson，Dipa Choudhury，Risana Chowdhury，Yoo Pyo Hong，Dmitry Krass，Dale Olesky，Stephen Pierce，LeibaRodman，Pauline van den Driessche．