（已有6条评价）基本信息
内容简介
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第一章 常微分方程初、边值问题数值解法
1·1引言
1·2Euler方法
1·2·1Euler方法及其几何意义
1·2·2Euler方法的误差分析
1·2·3Euler方法的稳定性
1·2·4改进的Euler方法
1·3Runge-Kutta方法
1·3·1显式Runge-Kutta方法
1·3·2隐式Runge-Kutta方法
1·3·3半隐式Runge-Kutta方法，
1·3·4单步法的稳定性和收敛性
1·4线性多步方法
1·4·1Adams外插法
1·4·2Adams内插法
1·4·3一般线性多步公式
1·5线性多步法的稳定性和收敛性
1·5·1线性差分方程
1·5·2线性多步法的局部截断误差
1·5·3线性多步法的稳定性和收敛性
1·1引言
1·2Euler方法
1·2·1Euler方法及其几何意义
1·2·2Euler方法的误差分析
1·2·3Euler方法的稳定性
1·2·4改进的Euler方法
1·3Runge-Kutta方法
1·3·1显式Runge-Kutta方法
1·3·2隐式Runge-Kutta方法
1·3·3半隐式Runge-Kutta方法，
1·3·4单步法的稳定性和收敛性
1·4线性多步方法
1·4·1Adams外插法
1·4·2Adams内插法
1·4·3一般线性多步公式
1·5线性多步法的稳定性和收敛性
1·5·1线性差分方程
1·5·2线性多步法的局部截断误差
1·5·3线性多步法的稳定性和收敛性
前言
科学与工程中的许多问题都可用线性或非线性微分方程来描述，这些微分方程中只有很少一部分可以给出解析解，而绝大多数则必须通过近似方法求解，包括借助计算机进行数值求解．随着计算机软硬件的不断更新和计算方法的迅猛发展，科学计算和实验以及理论研究成为现代科学研究的三大主要手段．科学计算还能解决实验及理论无法解决的问题，并由此发现一些新的物理现象，加深人们对物理机理的理解和认识，促进科学的发展．
当代科学计算已渗透到极其广泛的专业领域中，形成了许多新的边缘学科，如计算物理学、计算力学、计算流体力学、计算化学、计算生物学、计算材料科学和计算经济学等，而计算数学正是联系它们的纽带和共同的基础．因此，不仅数学工作者要学习和掌握微分方程数值解法的知识，其它理工科专业的科技工作者也迫
切需要学习和掌握微分方程数值解法的知识，以便结合自身专业开展与科学工程计算相关的研究工作．
本书是在作者原有讲义的基础上编写而成的．该讲义积累了 作者十几年的教学经验，并不断吸收近几年国内外发展的一些新算法和新理论，同时也融合了作者本人的一些相关的科研成果．
本书内容丰富、比较全面，取材力求典型、通用和新颖，既重视基础理论和基本训练，又有一定的理论深度．为了面向更多的读者，本书避免了过多的抽象数学理论分析，但又自成系统．书中每章后面都配有一定数量的习题，可供读者练习和上机实习．阅读本书，仅需数学分析、高等代数、数学物理方程及计算机程序设计等方面的基础知识．全书共分6章，其中前面4章由汤华中编写，后面两章由余德浩编写．第一章介绍常微分方程初值、边值问题的数值解法，着重介绍一些典型的离散方法，包括Euler方法、Runge—Kuna方法、一般线性多步方法和Hamilton系统的辛几何算法，对算法的稳定性和收敛性等基本问题也做了分析．第二、三、四章分
别介绍抛物型、双曲型和椭圆型偏微分方程的初值、边值问题的有限差分法．内容包括有限差分方法的构造、数值方法的稳定性分析、收敛性理论和基本的迭代方法．第五章和第六章则分别介绍有限元方法及边界元方法．其中除了介绍经典的方法外，也简要介绍了自适应有限元、自然边界元及区域分解算法等较新的内容．
中国科学院及中国科学技术大学北京研究生院的领导对本书的写作给予了热情的鼓励和支持．此外，本书在编写过程中也得到了中国科学院数学与系统科学研究院，计算数学与科学工程计算研究所和科学与工程计算国家重点实验室领导和同事的大力支持和帮助．作者在这里向他们表示衷心的感谢．我们还要特别感谢中
国科学院研究生教材出版基金的资助，正是这一资助使本书得以顺利出版．
由于时间仓促，加之我们水平有限，本书不可避免存在错误和不足之处，敬请读者批评指正．
编著者
于北京
当代科学计算已渗透到极其广泛的专业领域中，形成了许多新的边缘学科，如计算物理学、计算力学、计算流体力学、计算化学、计算生物学、计算材料科学和计算经济学等，而计算数学正是联系它们的纽带和共同的基础．因此，不仅数学工作者要学习和掌握微分方程数值解法的知识，其它理工科专业的科技工作者也迫
切需要学习和掌握微分方程数值解法的知识，以便结合自身专业开展与科学工程计算相关的研究工作．
本书是在作者原有讲义的基础上编写而成的．该讲义积累了 作者十几年的教学经验，并不断吸收近几年国内外发展的一些新算法和新理论，同时也融合了作者本人的一些相关的科研成果．
本书内容丰富、比较全面，取材力求典型、通用和新颖，既重视基础理论和基本训练，又有一定的理论深度．为了面向更多的读者，本书避免了过多的抽象数学理论分析，但又自成系统．书中每章后面都配有一定数量的习题，可供读者练习和上机实习．阅读本书，仅需数学分析、高等代数、数学物理方程及计算机程序设计等方面的基础知识．全书共分6章，其中前面4章由汤华中编写，后面两章由余德浩编写．第一章介绍常微分方程初值、边值问题的数值解法，着重介绍一些典型的离散方法，包括Euler方法、Runge—Kuna方法、一般线性多步方法和Hamilton系统的辛几何算法，对算法的稳定性和收敛性等基本问题也做了分析．第二、三、四章分
别介绍抛物型、双曲型和椭圆型偏微分方程的初值、边值问题的有限差分法．内容包括有限差分方法的构造、数值方法的稳定性分析、收敛性理论和基本的迭代方法．第五章和第六章则分别介绍有限元方法及边界元方法．其中除了介绍经典的方法外，也简要介绍了自适应有限元、自然边界元及区域分解算法等较新的内容．
中国科学院及中国科学技术大学北京研究生院的领导对本书的写作给予了热情的鼓励和支持．此外，本书在编写过程中也得到了中国科学院数学与系统科学研究院，计算数学与科学工程计算研究所和科学与工程计算国家重点实验室领导和同事的大力支持和帮助．作者在这里向他们表示衷心的感谢．我们还要特别感谢中
国科学院研究生教材出版基金的资助，正是这一资助使本书得以顺利出版．
由于时间仓促，加之我们水平有限，本书不可避免存在错误和不足之处，敬请读者批评指正．
编著者
于北京
序言
在21世纪曙光初露，中国科技、教育面临重大改革和蓬勃发展之际，《中国科学院研究生教学丛书》——这套凝聚了中国科学院新老科学家、研究生导师们多年心血的研究生教材面世了．相信这套丛书的出版，会在一定程度上缓解研究生教材不足的困难，对提高研究生教育质量起着积极的推动作用．
21世纪将是科学技术日新月异，迅猛发展的新世纪，科学技术将成为经济发展的最重要的资源和不竭的动力，成为经济和社会发展的首要推动力量．世界各国之间综合国力的竞争，实质上是科技实力的竞争．而一个国家科技实力的决定因素是它所拥有的科技人才的数量和质量．我国要想在21世纪顺利地实施“科教兴国”和“可持续发展”战略，实现邓小平同志规划的第三步战略目标——把我国建设成为中等发达国家，关键在于培养造就一支数量宏大、素质优良、结构合理、有能力参与国际竞争与合作的科技大军，这是摆在我国高等教育面前的一项十分繁重而光荣的战略任务．
中国科学院作为我国自然科学与高新技术的综合研究与发展中心，在建院之初就明确了出成果出人才并举的办院宗旨，长期坚持走科研与教育相结合的道路，发挥了高级科技专家多，科研条件好，科研水平高的优势，结合科研工作，积极培养研究生．当前，中国科学院正在按照江泽民同志关于中国科学院要努力建设好“三
个基地”的指示，在建设具有国际先进水平的科学研究基地和促进高新技术产业发展基地的同时，加强研究生教育，努力建设好高级人才培养基地，在肩负起发展我国科学技术及促进高新技术产业发展重任的同时，为国家源源不断地培养输送大批高级科技人才．
质量是研究生教育的生命，全面提高研究生培养质量是当前我国研究生教育的首要任务．研究生教材建设是提高研究生培养质量的一项重要的基础性工作．由于各种原因，目前我国研究生教材的建设滞后于研究生教育的发展．为了改变这种情况，中国科学院组织了一批在科学前沿工作，同时又具有相当教学经验的科学
家撰写研究生教材，并以专项资金资助优秀的研究生教材的出版．希望通过数年努力，出版一套面向21世纪科技发展、体现中国科学院特色的高水平的研究生教学丛书．本丛书内容力求具有科学性、系统性和基础性，同时也兼顾前沿性，使阅读者不仅能获得相关学科的比较系统的科学基础知识，也能被引导进入当代科学研
究的前沿．这套研究生教学丛书，不仅适合于在校研究生学习使用，也可以作为高校教师和专业研究人员工作和学习的参考书．
“桃李不言，下自成蹊”我相信，通过中国科学院一批科学家的辛勤耕耘，《中国科学院研究生教学丛书》将成为我国研究生教育园地的一丛鲜花，也将似润物春雨，滋养莘莘学子的心田，把他们引向科学的殿堂，不仅为科学院，也为全国研究生教育的发展作出重要贡献．
21世纪将是科学技术日新月异，迅猛发展的新世纪，科学技术将成为经济发展的最重要的资源和不竭的动力，成为经济和社会发展的首要推动力量．世界各国之间综合国力的竞争，实质上是科技实力的竞争．而一个国家科技实力的决定因素是它所拥有的科技人才的数量和质量．我国要想在21世纪顺利地实施“科教兴国”和“可持续发展”战略，实现邓小平同志规划的第三步战略目标——把我国建设成为中等发达国家，关键在于培养造就一支数量宏大、素质优良、结构合理、有能力参与国际竞争与合作的科技大军，这是摆在我国高等教育面前的一项十分繁重而光荣的战略任务．
中国科学院作为我国自然科学与高新技术的综合研究与发展中心，在建院之初就明确了出成果出人才并举的办院宗旨，长期坚持走科研与教育相结合的道路，发挥了高级科技专家多，科研条件好，科研水平高的优势，结合科研工作，积极培养研究生．当前，中国科学院正在按照江泽民同志关于中国科学院要努力建设好“三
个基地”的指示，在建设具有国际先进水平的科学研究基地和促进高新技术产业发展基地的同时，加强研究生教育，努力建设好高级人才培养基地，在肩负起发展我国科学技术及促进高新技术产业发展重任的同时，为国家源源不断地培养输送大批高级科技人才．
质量是研究生教育的生命，全面提高研究生培养质量是当前我国研究生教育的首要任务．研究生教材建设是提高研究生培养质量的一项重要的基础性工作．由于各种原因，目前我国研究生教材的建设滞后于研究生教育的发展．为了改变这种情况，中国科学院组织了一批在科学前沿工作，同时又具有相当教学经验的科学
家撰写研究生教材，并以专项资金资助优秀的研究生教材的出版．希望通过数年努力，出版一套面向21世纪科技发展、体现中国科学院特色的高水平的研究生教学丛书．本丛书内容力求具有科学性、系统性和基础性，同时也兼顾前沿性，使阅读者不仅能获得相关学科的比较系统的科学基础知识，也能被引导进入当代科学研
究的前沿．这套研究生教学丛书，不仅适合于在校研究生学习使用，也可以作为高校教师和专业研究人员工作和学习的参考书．
“桃李不言，下自成蹊”我相信，通过中国科学院一批科学家的辛勤耕耘，《中国科学院研究生教学丛书》将成为我国研究生教育园地的一丛鲜花，也将似润物春雨，滋养莘莘学子的心田，把他们引向科学的殿堂，不仅为科学院，也为全国研究生教育的发展作出重要贡献．
