基本信息
- 原书名：Discrete Mathematics and Its Applications
- 原出版社： McGraw-Hill Science/Engineering/Math
编辑推荐
离散数学理论和方法的经典教材
仅美国就有600多所高校采用
内容简介
作译者
Kenneth H. Rosen 密歇根大学数学学士，麻省理工学院数学博士。曾就职于科罗拉多大学、俄亥俄州立大学、缅因大学，后加盟贝尔实验室，现为AT&T实验室特别成员。除本书外，他还著有《初等数论及其应用》等书，并担任CRC离散数学丛书的主编。
目录
《离散数学及其应用(原书第6版.本科教学版)》
出版者的话
改编者序
译者序
前言
第1章基础:逻辑和证明
1.1命题逻辑
1.1.1引言
1.1.2命题
1.1.3条件语句
1.1.4复合命题的真值表
1.1.5逻辑运算符的优先级
1.1.6翻译语句
1.1.7系统规范说明
1.1.8布尔检索
1.1.9逻辑难题
1.1.10逻辑运算和位运算
练习
1.2命题等价
1.2.1引言
出版者的话
改编者序
译者序
前言
第1章基础:逻辑和证明
1.1命题逻辑
1.1.1引言
1.1.2命题
1.1.3条件语句
1.1.4复合命题的真值表
1.1.5逻辑运算符的优先级
1.1.6翻译语句
1.1.7系统规范说明
1.1.8布尔检索
1.1.9逻辑难题
1.1.10逻辑运算和位运算
练习
1.2命题等价
1.2.1引言
译者序
离散数学被IEEE&ACM确定为计算机专业核心课程，也是《中国计算机科学与技术学科教程2002》中界定的计算机科学与技术专业的核心基础课程。离散数学为许多专业课程提供理论基础，尤其是大多数算法的基础，可以说，不理解算法背后的数学含义，就不能理解算法的本质，而这种表面的一知半解很可能会给你带来很大的麻烦。
本书的写作目标就是向读者展示离散数学的实用性：为计算机专业学生提供一切必要的数学基础，使数学专业学生理解数学概念的重要性以及这些概念为什么对应用而言是重要的。
本书译自Kenneth H. Rosen所著的《Discrete Mathematics and Its Applications, Sixth Edition》，是介绍离散数学理论和方法的经典教材，已经成为世界上使用率最高的离散数学教材之一，目前已用五种语言出版，发行30多万册，仅在美国就被600多所高校用作教材，并获得了极大的成功。国内很多院校也选择这本书作为教材。
这本书是计算机理论中一本很好的入门教材，几乎涉及计算机理论的所有方面。该书有如下几个特点：
1）通俗易懂，深入浅出。问题的引入、概念的描述和定理的阐述等通俗而不失科学性。
2）书中例子很多，而且非常实用，还包含了世界名题和一些趣味性很强的问题。
3）信息量虽然很大，但安排灵活，读者可以根据自己的兴趣选择性地学习。
4）涉及面特别广，可以使读者大致了解计算机理论的方方面面，有助于读者理解计算机科学与技术中蕴含的数学思想、数学思维，培养读者对问题的数学建模能力，激发读者学习其他课程的兴趣。
5）习题相当丰富，形容为“触目惊心”也不为过。题量大、题型多，有基础的也有探究的，有理论的也有实践的，正像作者在前言中强调的那样，他相当重视练习。
整本书阅读顺畅，行文活泼，作为参考书查阅也很方便。但书中多数章节还仅仅是相关的基础知识，也就是说，对这本书中的每一个知识点，比如逻辑、函数、组合数学、概率、算法等，都可以进行延伸阅读。有兴趣的话，读者不妨顺着书后的推荐阅读列表，继续深入下去。最后建议大家花些时间仔细读读前言，这对你用好本书、更好地学习离散数学等非常有帮助。
本书第5版主要由袁崇义、屈婉玲、王捍贫和刘田翻译完成，而第6版的翻译工作是在第5版译稿的基础上进行的，主要由张桂芸、赵子平、裴伟东、徐计和王向云翻译完成，张桂芸做了全书的统稿和定稿工作。由于翻译水平和时间有限，书中难免有不妥的地方，敬请读者不吝赐教。
译者
2011年5月于天津
本书的写作目标就是向读者展示离散数学的实用性：为计算机专业学生提供一切必要的数学基础，使数学专业学生理解数学概念的重要性以及这些概念为什么对应用而言是重要的。
本书译自Kenneth H. Rosen所著的《Discrete Mathematics and Its Applications, Sixth Edition》，是介绍离散数学理论和方法的经典教材，已经成为世界上使用率最高的离散数学教材之一，目前已用五种语言出版，发行30多万册，仅在美国就被600多所高校用作教材，并获得了极大的成功。国内很多院校也选择这本书作为教材。
这本书是计算机理论中一本很好的入门教材，几乎涉及计算机理论的所有方面。该书有如下几个特点：
1）通俗易懂，深入浅出。问题的引入、概念的描述和定理的阐述等通俗而不失科学性。
2）书中例子很多，而且非常实用，还包含了世界名题和一些趣味性很强的问题。
3）信息量虽然很大，但安排灵活，读者可以根据自己的兴趣选择性地学习。
4）涉及面特别广，可以使读者大致了解计算机理论的方方面面，有助于读者理解计算机科学与技术中蕴含的数学思想、数学思维，培养读者对问题的数学建模能力，激发读者学习其他课程的兴趣。
5）习题相当丰富，形容为“触目惊心”也不为过。题量大、题型多，有基础的也有探究的，有理论的也有实践的，正像作者在前言中强调的那样，他相当重视练习。
整本书阅读顺畅，行文活泼，作为参考书查阅也很方便。但书中多数章节还仅仅是相关的基础知识，也就是说，对这本书中的每一个知识点，比如逻辑、函数、组合数学、概率、算法等，都可以进行延伸阅读。有兴趣的话，读者不妨顺着书后的推荐阅读列表，继续深入下去。最后建议大家花些时间仔细读读前言，这对你用好本书、更好地学习离散数学等非常有帮助。
本书第5版主要由袁崇义、屈婉玲、王捍贫和刘田翻译完成，而第6版的翻译工作是在第5版译稿的基础上进行的，主要由张桂芸、赵子平、裴伟东、徐计和王向云翻译完成，张桂芸做了全书的统稿和定稿工作。由于翻译水平和时间有限，书中难免有不妥的地方，敬请读者不吝赐教。
译者
2011年5月于天津
前言
本书是根据我多年讲授离散数学的经验和兴趣写成的。对学生而言，我的目的是为他们提供准确而可读的教材，清晰地介绍离散数学的概念和技术。我的目标是向爱怀疑的学生们展示离散数学的实用性，希望为学习计算机科学的学生提供一切必需的数学基础，也希望学数学的学生理解数学概念的重要性，以及这些概念为什么对应用是重要的,还希望本书既能达到这些目标，又不含太多的水分。
对教师(指导者)而言，我的目的是使用成熟的数学教学技术设计一个灵活而全面的教学工具,希望为教师们提供能够以最适合特定学生特点的方式高效地讲授离散数学的教材。希望本书能够达到这些目标。
我为本教材在过去已经取得的巨大成功而分外高兴。根据成功使用本书的600多所学校的大批师生的反馈和建议，此次第6版进行了许多改进。很多内容有所提高，辅助材料更加丰富，配套网站提供的材料更有帮助性，使师生更容易达到他们的目标。
本教材是为1至2个学期的离散数学入门课程而设计的，适用于数学、计算机科学、工程等许多专业的学生。虽然唯一的先修课要求是大学代数，但是要想学习好离散数学还需要掌握更多的数学知识。
离散数学课的目标
离散数学课有多个目标。学生不仅要学会一些特定的数学知识并知道怎样应用，更重要的是，这样一门课应教会学生怎样进行数学逻辑思维。为此,本教材特别强调数学推理及用不同的方法解题。本教材有5个重要的主题交织在一起：数学推理、组合分析、离散结构、算法思维、应用与建模。成功的离散数学课程应该努力使这五部分内容相互融合、平衡。
1数学推理: 学生必须理解数学推理，以便阅读、理解和构造数学证明。本教材以数理逻辑开篇，在后面证明方法的讨论中，数理逻辑是基础。同时，本书描述了构造性证明的方法和技巧。本书还十分强调数学归纳法,不仅用许多证明的实例进行介绍,还详细地解释了数学归纳法为什么是有效的证明方法。
2组合分析：解题的一项重要技巧是计数或枚举对象。本书中，对枚举的讨论从基本的计数方法着手，重点是用组合分析方法来解决计数问题，而不直接使用公式。
3离散结构：离散数学课应该教会学生如何使用离散结构，即学会如何使用表示离散对象及其之间的关系的抽象数学结构。离散结构包括：集合、置换、关系、图、树和有限状态机等。
4算法思维：有些问题是通过详细说明其算法来求解的。算法在描述后就可构造计算机程序来实现。这一过程中用到的数学部分包括：算法描述、正确性证明以及执行算法所需要的计算机内存和时间的分析。这些内容在本书中均有介绍。算法是用英语和一种易于理解的伪码描述的。
5应用与建模：离散数学几乎应用在所有研究领域中。本书既介绍了其在计算机科学和数据网络中的许多应用，也介绍了在其他各种领域中的应用，如化学、植物学、动物学、语言学、地理、商业以及互联网等。这些均是离散数学的实际而重要的应用，而不是编造的。用离散数学来建模是十分重要的问题求解技巧。本书中的一些练习让学生有机会通过自己构造模型来掌握这一技巧。
本书特点
易入门实践证明：此课本对初学者来说易读易懂。它的大部分内容只要求学生学过大学代数，不需要其他的预备知识，少数几个涉及微积分的地方也有明确说明。大部分学生应该很容易理解课本中用于表示算法的伪码，不管他们是否学过程序设计语言。本书不要求正规计算机科学方面的预备知识。
每章都是从易理解的水平开始。本书在仔细研究基本的数学概念之后，就介绍了其他领域中更难的部分和应用。
灵活性课本为灵活使用作了精心设计。各章对其前面内容的依赖都降到最低程度。每一章分成长度大致相等的若干节，每一节又根据内容划分成小节以方便教学。教师可以根据这些分块灵活地安排进度。
写作风格本书的写作风格是直接和实用。使用准确的数学语言，但没有过分的形式化与过分的抽象。在记号和数学命题的词汇间作了精心的平衡。
数学严谨性和准确性本书中所有定义和定理的陈述都十分详细，所以学生可以欣赏其语言的准确以及数学所需的严谨。但证明则是缓慢引入并展开的，每一步都经过了详细论证。本书解释并大量使用了递归定义。
实例本书使用了很多例子来阐述概念、建立不同内容之间的关系或导入应用。在大部分例子中，先提出问题，再适当给出它的解。
应用书中叙述的应用展示了离散数学在解决现实问题中的使用价值，所涉及的范围很广，包括计算机科学、数据网络、心理学、化学、工程、语言学、生物学、商业和互联网。
算法离散数学的结论常常要用算法来表示，因此，本书每一章都介绍了一些关键算法。书中还简要分析了所有算法的计算复杂性。
对教师(指导者)而言，我的目的是使用成熟的数学教学技术设计一个灵活而全面的教学工具,希望为教师们提供能够以最适合特定学生特点的方式高效地讲授离散数学的教材。希望本书能够达到这些目标。
我为本教材在过去已经取得的巨大成功而分外高兴。根据成功使用本书的600多所学校的大批师生的反馈和建议，此次第6版进行了许多改进。很多内容有所提高，辅助材料更加丰富，配套网站提供的材料更有帮助性，使师生更容易达到他们的目标。
本教材是为1至2个学期的离散数学入门课程而设计的，适用于数学、计算机科学、工程等许多专业的学生。虽然唯一的先修课要求是大学代数，但是要想学习好离散数学还需要掌握更多的数学知识。
离散数学课的目标
离散数学课有多个目标。学生不仅要学会一些特定的数学知识并知道怎样应用，更重要的是，这样一门课应教会学生怎样进行数学逻辑思维。为此,本教材特别强调数学推理及用不同的方法解题。本教材有5个重要的主题交织在一起：数学推理、组合分析、离散结构、算法思维、应用与建模。成功的离散数学课程应该努力使这五部分内容相互融合、平衡。
1数学推理: 学生必须理解数学推理，以便阅读、理解和构造数学证明。本教材以数理逻辑开篇，在后面证明方法的讨论中，数理逻辑是基础。同时，本书描述了构造性证明的方法和技巧。本书还十分强调数学归纳法,不仅用许多证明的实例进行介绍,还详细地解释了数学归纳法为什么是有效的证明方法。
2组合分析：解题的一项重要技巧是计数或枚举对象。本书中，对枚举的讨论从基本的计数方法着手，重点是用组合分析方法来解决计数问题，而不直接使用公式。
3离散结构：离散数学课应该教会学生如何使用离散结构，即学会如何使用表示离散对象及其之间的关系的抽象数学结构。离散结构包括：集合、置换、关系、图、树和有限状态机等。
4算法思维：有些问题是通过详细说明其算法来求解的。算法在描述后就可构造计算机程序来实现。这一过程中用到的数学部分包括：算法描述、正确性证明以及执行算法所需要的计算机内存和时间的分析。这些内容在本书中均有介绍。算法是用英语和一种易于理解的伪码描述的。
5应用与建模：离散数学几乎应用在所有研究领域中。本书既介绍了其在计算机科学和数据网络中的许多应用，也介绍了在其他各种领域中的应用，如化学、植物学、动物学、语言学、地理、商业以及互联网等。这些均是离散数学的实际而重要的应用，而不是编造的。用离散数学来建模是十分重要的问题求解技巧。本书中的一些练习让学生有机会通过自己构造模型来掌握这一技巧。
本书特点
易入门实践证明：此课本对初学者来说易读易懂。它的大部分内容只要求学生学过大学代数，不需要其他的预备知识，少数几个涉及微积分的地方也有明确说明。大部分学生应该很容易理解课本中用于表示算法的伪码，不管他们是否学过程序设计语言。本书不要求正规计算机科学方面的预备知识。
每章都是从易理解的水平开始。本书在仔细研究基本的数学概念之后，就介绍了其他领域中更难的部分和应用。
灵活性课本为灵活使用作了精心设计。各章对其前面内容的依赖都降到最低程度。每一章分成长度大致相等的若干节，每一节又根据内容划分成小节以方便教学。教师可以根据这些分块灵活地安排进度。
写作风格本书的写作风格是直接和实用。使用准确的数学语言，但没有过分的形式化与过分的抽象。在记号和数学命题的词汇间作了精心的平衡。
数学严谨性和准确性本书中所有定义和定理的陈述都十分详细，所以学生可以欣赏其语言的准确以及数学所需的严谨。但证明则是缓慢引入并展开的，每一步都经过了详细论证。本书解释并大量使用了递归定义。
实例本书使用了很多例子来阐述概念、建立不同内容之间的关系或导入应用。在大部分例子中，先提出问题，再适当给出它的解。
应用书中叙述的应用展示了离散数学在解决现实问题中的使用价值，所涉及的范围很广，包括计算机科学、数据网络、心理学、化学、工程、语言学、生物学、商业和互联网。
算法离散数学的结论常常要用算法来表示，因此，本书每一章都介绍了一些关键算法。书中还简要分析了所有算法的计算复杂性。
媒体评论
《离散数学及其应用》一书是介绍离散数学理论和方法的经典教材，已经成为采用率最高的离散数学教材，仅在美国就被600多所高校用作教材，并获得了极大的成功。第6版在前5版的基础上做了大量的改进，使其成为更有效的教学工具。
本书基于该书第6版进行改编，保留了国内离散数学课程涉及的基本内容，更加适合作为国内高校计算机及相关专业本科生的离散数学课程教材。本书的具体改编情况如下：
• 补充了关于范式和标准型的基础内容。
• 删去了在其他课程中讲授的内容，如数论、离散概率、归纳和递归等。
• 对于保留章节，删去了编号为偶数的练习题。
• 删去了相关的历史资料。
本书基于该书第6版进行改编，保留了国内离散数学课程涉及的基本内容，更加适合作为国内高校计算机及相关专业本科生的离散数学课程教材。本书的具体改编情况如下：
• 补充了关于范式和标准型的基础内容。
• 删去了在其他课程中讲授的内容，如数论、离散概率、归纳和递归等。
• 对于保留章节，删去了编号为偶数的练习题。
• 删去了相关的历史资料。
