数学天书中的证明:第4版

　　《数学天书中的证明:第4版》介绍了40个著名数学问题的极富创造性和独具匠心的证明。其中有些证明不仅想法奇特、构思精巧，作为一个整体更是天衣无缝。难怪，西方有些虔诚的数学家将这类杰作比喻为上帝的创造。这不是—本教科书，也不是一本专著，而是一本开阔数学视野和提高数学修养的著作。希望每一个数学爱好者都会喜欢这本书，并且从中学到许多东西。
　　 《数学天书中的证明:第4版》的英文原著第一版于1998年出版，随即受到数学界的广泛好评，并被陆续翻译成了十余种不同的文字，其中包括法文、德文、意大利文、日文、西班牙文和俄文等。
　　 《数学天书中的证明:第4版》在原来第三版的基础上作子—些修订，并新增了五章。第四版不仅新收录了如代数基本定理、拼装问题等经典结果，同时也展示了最新的一些证明：如图论中的kneser猜想，hilbert第三问题的新证明等。新版还有更多的改进，将带给读者更多的惊喜!

《数学天书中的证明:第4版》
数论
第1章 素数无限的六种证明
第2章 bertrand假设
第3章 二项式系数(几乎)非幂
第4章 表自然数为平方和
第5章 二次互反律
第6章 有限除环即为域
第7章 一些无理数
第8章 三探π2／6
几何
第9章 hilbert第三问题：多面体的分解
第10章 平面上的直线构图与图的分解
第11章 斜率问题
第12章 euler公式的三个应用
第13章 cauchy的刚性定理
第14章 相切单纯形
第15章 每一个足够大的点集都会生成钝角
第16章 borsuk猜想
分析

　　作为一门历史悠久的学问，数学有她自身的文化和美学，就像文学和艺术一样．一方面，数学家们在解决老问题、努力开拓新领域；另一方面，他们也在不断地从不同的角度反复学习、理解和欣赏前辈们的工作．的确，数学中有许多不仅值得反复推敲理解，更值得细心品味和欣赏的杰作．有些定理的证明不仅想法奇特、构思精巧，作为一个整体更是天衣无缝．难怪，西方有些虔诚的数学家将这类杰作比喻为上帝的创造．这也就是我们所说的数学天书中的证明．
　　本书介绍了40个著名数学问题的极富创造性和独具匠心的证明．这不是一本教科书，也不是一本专著，而是一本开阔数学视野和提高数学修养的著作．出于可读性的考虑，本书侧重于研究生水平并且局限于数论、几何、分析、组合数学与图论五个数学领域．但我确信，每一个数学工作者都会喜欢这本书，并且从中学到许多东西．
　　2002年，Springer出版社的高级编辑Lindemann博士来华访问时告诉我，本书是Springer出版社近十年来最畅销的数学著作之一．2005年，该出版社的Heinze博士来华访问时告诉我这本书已被翻译成8种文字出版，同时他也希望我能促成这本著作中文版的出版．高等教育出版社的王丽萍编辑对本书的出版给予了大力支持，李鹏编辑细心核对了译稿并提出了许多改进意见．冯荣权教授和宋春伟博士承担了翻译工作，我负责统筹和校对．陆珞、张姗姗和王国亮对翻译工作给予了帮助．
　　宗传明
　　北京大学，2011年4月
　　

　　我们在近十五年前开始这项工作的时候，实在难以想象我们的天书将会获得那样一种不可思议的和持久的反响．我们收到了热情的来信、有趣的评论，还推出新版，至今已有十三种外文译本．毫不夸张地说，它已经成为我们生命的一部分了．
　　除了诸多改进(部分来源于读者建议)，现有的第四版新添了五章：两章经典，分别是二次互反律和代数基本定理；两章关于拼装问题以及它们奇妙的解法；还有一章是关于图论里Kneser图的色数．
　　感谢这些年来帮助和鼓励我们的所有人：其中在第二版时帮助我们的人包括Stephan Brandt，Christian Elsholtz，Jurgen Elstrodt，Daniel Grieser，Roger Heath-Brown，LeeL．Keener，Christian Lebceuf，Hanfried Lenz，Nicolas Puech，John Scholes，Bemulf WeiBbach，还有很多其他人．第三版特别感谢以下诸位的投入：David Bevan，Anders Bjorner， Dietrich Braess，John Cosgrave，Hubert Kalf，Gunter Pickert，Alistair Sinclair，and Herb Wilf．现在这一版则特别感谢以下各位的贡献：France Dacar，Older Deiser，Anton Dochtermann，Michael Harbeck，Stefan Hougardy，Hendrik W.Lenstra，Gunter Rote，Moritz Schmitt，and Carsten Schultz．此外，我们感谢Springer出版社海德堡办公室的Ruth Allewelt以及柏林办公室的Christoph Eyrich，Torsten Heldmann和Elke Pose，谢谢他们这些年来的帮助和支持．最后，假如没有Karl-Friedrich Koch的建议，以及Karl H．Hofmann为每一版提供的精彩插图，这部书绝不会如此赏心悦目．
　　Martin Aigner，Gunter M.Ziegler
　　柏林，2009年7月
　　

　　“本书中的内容确可谓之数学天堂—个缩影，人们敏锐的洞察力、绚烂的思想是如此巧妙地融人其中。字里行间蕴含着巨大的财富，人类思想的珍宝源源不断地涌现。一些证明是经典的，但更多经典结果都有了极具智慧的新证明。…Aigner和Ziegler…写道：‘我们精心挑选了这些例子，目的是希望读者分享我们对于这些光辉的思想、精妙的见解和出色的洞察力的热情。’我做到了!……”
　　——Notices of the AMS，August 1999
　　“拥有本书是一种快乐：大量的边栏注释、精美的照片、具有启迪性的图片、漂亮的素描画……阅读本书更是一种享受：清新惬意的风格、较低的阅读门槛、必备背景知识的适时提供以及完美漂亮的证明。”
　　——LMS Newsletter，January 1999