数学及其历史
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- 原书名： Mathematics and Its History
- 原出版社： Springer
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引述数学史
趣谈数学人
贯通数学经络
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《数学及其历史》极具特色，它既不是一般的数学教材也不是一般的数学史教材，而是一本通过数学史来讲授数学的教材。《数学及其历史》的作者通过讲述某些数学论题，组织与之相关的概念、人物、思想、问题的背景及发展中的故事等材料，赋予读者数学的统一性的观点。
《数学及其历史》自1989年出版第一版以来，至今一直受到数学界的高度评价和数学爱好者的欢迎。《数学及其历史》对提高数学专业师生及广大爱好数学人士的数学修养很有价值。
《数学及其历史》自1989年出版第一版以来，至今一直受到数学界的高度评价和数学爱好者的欢迎。《数学及其历史》对提高数学专业师生及广大爱好数学人士的数学修养很有价值。
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《数学及其历史》
第二版序言
第一版序言
第1 章毕达哥拉斯定理1
1.1 算术与几何1
1.2 毕达哥拉斯三元数组2
1.3 圆上的有理点4
1.4 直角三角形7
1.5 无理数8
1.6 距离的定义10
1.7 人物小传: 毕达哥拉斯11
第2 章希腊几何13
2.1 演绎方法13
2.2 正多面体15
2.3 直尺圆规作图19
2.4 圆锥截线21
2.5 高次曲线23
2.6 人物小传: 欧几里得27
第3 章希腊数论29
3.1 数论的作用29
第二版序言
第一版序言
第1 章毕达哥拉斯定理1
1.1 算术与几何1
1.2 毕达哥拉斯三元数组2
1.3 圆上的有理点4
1.4 直角三角形7
1.5 无理数8
1.6 距离的定义10
1.7 人物小传: 毕达哥拉斯11
第2 章希腊几何13
2.1 演绎方法13
2.2 正多面体15
2.3 直尺圆规作图19
2.4 圆锥截线21
2.5 高次曲线23
2.6 人物小传: 欧几里得27
第3 章希腊数论29
3.1 数论的作用29
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第一版序言
令大多数学数学的学生感到失望的一件事, 就是他们从来没有上过一门关于数学的课程. 他们会学习微积分、代数、拓扑等等课程, 但这种分门别类、过分详尽的教学似乎无法将这些不同主题汇聚为一个整体. 事实上, 某些自然而然出现的最重要的问题由于掉进了错误的主题领地而遇到麻烦. 例如, 代数学家不讨论代数基本定理, 因为\那是分析", 而分析学家不讨论黎曼面, 因为\那是拓扑". 于是, 学生们在毕业前想要感觉一下他们对数学的真正了解时, 确实产生了统一看待这门学科的需要.
本书的目的是赋予大学数学一种统一的观点, 办法则是通过数学的历史来探讨它. 鉴于读者已经学习过数学, 我们假定他们有了一定的基础, 所以本书的数学内容在形式上不按照标准的课本那样展开. 另一方面, 书中的数学内容比之大多数普通的数学史书又更加完全和严密, 因为讲数学是我们的主要目的, 而引述历史只是手段. 我们假定读者熟悉基本的微积分、代数和几何知识, 理解集合论的语言, 也接触过某些较高深的论题, 诸如群论、拓扑和微分方程. 我一直试图挑选出数学整体中带主导性的主题, 通过追寻其历史脉络把它们尽可能牢固地编织在一起.
在这样做的同时, 我还把精力放在某些传统的未解决的问题上. 例如, 大学生能解二次方程, 为什么不会解三次方程呢?他们能对求积分时, 就会被告知不必担心不会对求积分. 这是为什么? 对这些问题的历史追寻非常有益, 它导致了我们对复分析、代数几何以及其它事物的更深的理解. 所以, 我希望本书不仅能概观大学数学,也能瞥望更广阔的数学领域.
有些数学史家可能反对我使用现代符号以及对古典数学的(适当的) 现代解释, 认为这是时代错位. 我的作法确实有点冒险, 比如它们看起来比历史上的真实情况简单了; 但依我看, 使用棘手和不熟悉的记号而模糊了概念本身, 其危害性更大. 大家都知道, 数学概念在出现能够清楚地表达它们的符号和语言之前就形成了, 它们是由含蓄变成明晰的. 所以, 尽管历史学家可能试图既忠实于原貌又要表达清晰, 可是在追溯概念的起源时常常只能时代错位.
由于本书的篇幅所致, 不可能面面俱到, 所以在论题的选择上, 数学家可能不同意我的作法. 我优先选择的是论题的根基性和相互之间的紧密联系. 主选的题目是数和空间的概念: 它们最初在希腊数学中的分离, 它们在费马和笛卡儿几何中的结合, 这种结合在解析几何和微积分中产生的累累硕果. 本书未谈及当今的某些重要论题, 诸如李群和泛函分析,其理由是它们离数学的根基比较远. 另外一些论题, 像概率论, 也只是粗略地谈到, 因为它们的大部分发展看来不在数学发展的主流之内. 至于其它的忽略或轻描淡写, 只能归咎于我的个人爱好, 以及能在一至两个学期内讲完本书的愿望.
本书是在我过去几年在Monash 大学为高年级学生讲授的课程笔记的基础上写成的.
那门课讲半个学期, 内容稍稍超出本书一半的内容(头一年讲1-11 章, 另一年讲5-15章). 自然, 我很高兴若其它大学能以此书为基础开设课程. 通过改变授课周期和所讨论的主题, 可以量身定做各种课程. 无论如何, 本书应该普遍适合学生或专业数学家来阅读.
本书每一章都以数学家小传结尾, 这样既可以增加人情味儿, 还能帮助读者循迹数学概念从一位数学家到另一位数学家的传播. 这些小传除明确标明出处的, 都提炼自二手资料《科学传记辞典》(Dictionary of Scientiˉc Biography, 简称DSB). 我采用DSB 的习惯, 用娘家的姓名称呼传主的母亲. 参考书在小传中以\作者的姓(年代)" 的形式标示, 例如\牛顿(1687)" 是指《原理》(Principia). 书后列有所有参考书的信息.
John Crossley, Jeremy Gray, George Odifreddi 和Abe Shenitzer 仔细并严谨地阅读了我的手稿. 根据他们的评述和意见, 我做了数不胜数的改进, 当然, 书中尚余的瑕疵归因于我对他们的建议理解不当. 对他们, 对Anne-Marie Vandenberg——她尽职地完成了出色的打字工作, 我表示衷心的感谢.
John Stillwell
Monash 大学
维多利亚, 澳大利亚
1989
第二版序言
此版完全使用LATEX 排版, 许多图形的制作使用了图像系统制作技巧(PSTricks) 软件包, 目的是增加精确度并便于今后的修订. 本版较之第一版还增加了若干重要的内容.
·新增加了三个章节, 分别是关于中国和印度的数论、超复数以及代数数论方面的内容. 这些内容填补了第一版的某些空缺, 更有利于读者对数学较后时期发展的领悟.
·书中设置了更多的习题. 我希望由此能克服第一版中习题过少、有些习题过难的弱点. 第一版中有些大而令人生畏的习题, 比如2.2 节中那个比较二十面体和十二面体的体积和表面积的习题, 现在则被分解成若干部分, 便于读者下手去做. 不过, 书中仍然有少数极具挑战性的问题, 提供给那些想要一试身手的读者.
·习题部分增加了注释, 用于说明这些习题跟本节内容的关系, 并预示后面将讲述的(与此有关联的) 主题.
令大多数学数学的学生感到失望的一件事, 就是他们从来没有上过一门关于数学的课程. 他们会学习微积分、代数、拓扑等等课程, 但这种分门别类、过分详尽的教学似乎无法将这些不同主题汇聚为一个整体. 事实上, 某些自然而然出现的最重要的问题由于掉进了错误的主题领地而遇到麻烦. 例如, 代数学家不讨论代数基本定理, 因为\那是分析", 而分析学家不讨论黎曼面, 因为\那是拓扑". 于是, 学生们在毕业前想要感觉一下他们对数学的真正了解时, 确实产生了统一看待这门学科的需要.
本书的目的是赋予大学数学一种统一的观点, 办法则是通过数学的历史来探讨它. 鉴于读者已经学习过数学, 我们假定他们有了一定的基础, 所以本书的数学内容在形式上不按照标准的课本那样展开. 另一方面, 书中的数学内容比之大多数普通的数学史书又更加完全和严密, 因为讲数学是我们的主要目的, 而引述历史只是手段. 我们假定读者熟悉基本的微积分、代数和几何知识, 理解集合论的语言, 也接触过某些较高深的论题, 诸如群论、拓扑和微分方程. 我一直试图挑选出数学整体中带主导性的主题, 通过追寻其历史脉络把它们尽可能牢固地编织在一起.
在这样做的同时, 我还把精力放在某些传统的未解决的问题上. 例如, 大学生能解二次方程, 为什么不会解三次方程呢?他们能对求积分时, 就会被告知不必担心不会对求积分. 这是为什么? 对这些问题的历史追寻非常有益, 它导致了我们对复分析、代数几何以及其它事物的更深的理解. 所以, 我希望本书不仅能概观大学数学,也能瞥望更广阔的数学领域.
有些数学史家可能反对我使用现代符号以及对古典数学的(适当的) 现代解释, 认为这是时代错位. 我的作法确实有点冒险, 比如它们看起来比历史上的真实情况简单了; 但依我看, 使用棘手和不熟悉的记号而模糊了概念本身, 其危害性更大. 大家都知道, 数学概念在出现能够清楚地表达它们的符号和语言之前就形成了, 它们是由含蓄变成明晰的. 所以, 尽管历史学家可能试图既忠实于原貌又要表达清晰, 可是在追溯概念的起源时常常只能时代错位.
由于本书的篇幅所致, 不可能面面俱到, 所以在论题的选择上, 数学家可能不同意我的作法. 我优先选择的是论题的根基性和相互之间的紧密联系. 主选的题目是数和空间的概念: 它们最初在希腊数学中的分离, 它们在费马和笛卡儿几何中的结合, 这种结合在解析几何和微积分中产生的累累硕果. 本书未谈及当今的某些重要论题, 诸如李群和泛函分析,其理由是它们离数学的根基比较远. 另外一些论题, 像概率论, 也只是粗略地谈到, 因为它们的大部分发展看来不在数学发展的主流之内. 至于其它的忽略或轻描淡写, 只能归咎于我的个人爱好, 以及能在一至两个学期内讲完本书的愿望.
本书是在我过去几年在Monash 大学为高年级学生讲授的课程笔记的基础上写成的.
那门课讲半个学期, 内容稍稍超出本书一半的内容(头一年讲1-11 章, 另一年讲5-15章). 自然, 我很高兴若其它大学能以此书为基础开设课程. 通过改变授课周期和所讨论的主题, 可以量身定做各种课程. 无论如何, 本书应该普遍适合学生或专业数学家来阅读.
本书每一章都以数学家小传结尾, 这样既可以增加人情味儿, 还能帮助读者循迹数学概念从一位数学家到另一位数学家的传播. 这些小传除明确标明出处的, 都提炼自二手资料《科学传记辞典》(Dictionary of Scientiˉc Biography, 简称DSB). 我采用DSB 的习惯, 用娘家的姓名称呼传主的母亲. 参考书在小传中以\作者的姓(年代)" 的形式标示, 例如\牛顿(1687)" 是指《原理》(Principia). 书后列有所有参考书的信息.
John Crossley, Jeremy Gray, George Odifreddi 和Abe Shenitzer 仔细并严谨地阅读了我的手稿. 根据他们的评述和意见, 我做了数不胜数的改进, 当然, 书中尚余的瑕疵归因于我对他们的建议理解不当. 对他们, 对Anne-Marie Vandenberg——她尽职地完成了出色的打字工作, 我表示衷心的感谢.
John Stillwell
Monash 大学
维多利亚, 澳大利亚
1989
第二版序言
此版完全使用LATEX 排版, 许多图形的制作使用了图像系统制作技巧(PSTricks) 软件包, 目的是增加精确度并便于今后的修订. 本版较之第一版还增加了若干重要的内容.
·新增加了三个章节, 分别是关于中国和印度的数论、超复数以及代数数论方面的内容. 这些内容填补了第一版的某些空缺, 更有利于读者对数学较后时期发展的领悟.
·书中设置了更多的习题. 我希望由此能克服第一版中习题过少、有些习题过难的弱点. 第一版中有些大而令人生畏的习题, 比如2.2 节中那个比较二十面体和十二面体的体积和表面积的习题, 现在则被分解成若干部分, 便于读者下手去做. 不过, 书中仍然有少数极具挑战性的问题, 提供给那些想要一试身手的读者.
·习题部分增加了注释, 用于说明这些习题跟本节内容的关系, 并预示后面将讲述的(与此有关联的) 主题.
媒体评论回到顶部↑
本书包含了诸多在一般的本科生数学史教材中不常见的有趣的主题。事实上，这些主题如果从历史的角度来阐述，将能使学生更好地理解和欣赏其中的数学思想……
——David Parrott，澳大利亚数学会
本书非常生动且言简意赅……不仅能激发学生和教师的兴趣，对广大数学爱好者也是一本非常有趣的读物。
——欧洲数学会
本书对相关的主题讨论得非常深入，即使是训练有素的数学家们也能从中发现他们之前并不了解的东西，比如一些对很熟知的结论非常好的直观的解释。
——美国数学会
——David Parrott，澳大利亚数学会
本书非常生动且言简意赅……不仅能激发学生和教师的兴趣，对广大数学爱好者也是一本非常有趣的读物。
——欧洲数学会
本书对相关的主题讨论得非常深入，即使是训练有素的数学家们也能从中发现他们之前并不了解的东西，比如一些对很熟知的结论非常好的直观的解释。
——美国数学会
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