泛函分析

.6.4　线性张　47　
第7章　hilbert空间结果的应用　51　
7.1　radon-nikodym定理　51　
7.2　dirichlet问题　52　
第8章　赋范线性空间的对偶　59　
8.1　有界线性泛函　59　
8.2　有界线性泛函的延拓　60　
8.3　自反空间　63　
8.4　集合的支撑函数　67　
第9章　对偶性的应用　71　
9.1　加权幂的完备性　71　
9.2　m.untz逼近定理　72　
9.3　runge定理　74　
9.4　函数论中的对偶变分问题　75　
9.5　green函数的存在性　77　
第10章　弱收敛　81　
10.1　弱收敛序列的一致有界性　82　
10.2　弱序列紧性　85　
10.3　弱*收敛　86　
第11章　弱收敛的应用　88　
11.1　用连续函数逼近δ函数　88　
11.2　傅里叶级数的发散性　89　
11.3　近似求积分　90　
11.4　向量值函数的弱解析性和强解析性　90　
11.5　偏微分方程解的存在性　91　
11.6　具有正实部的解析函数的表示　94　
第12章　弱拓扑和弱*拓扑　96　
第13章　局部凸空间拓扑和krein-milman定理　100　
13.1　通过线性泛函分离点　101　
13.2　krein-milman定理　102　
13.3　stone-weierstrass定理　103　
13.4　choquet定理　104
第14章　凸集及其极值点的例子　109　
14.1　正线性泛函　109　
14.2　凸函数　110　
14.3　完全单调函数　112　
14.4　carathéodory和bochner定理　116　
14.5　krein的一个定理　120　
14.6　正调和函数　121　
14.7　hamburger矩问题　122　
14.8　gbirkho猜测　123　
14.9　de finetti定理　127　
14.10　保测映射　128　
第15章　有界线性映射　131　
15.1　有界性和连续性　131　
15.2　强拓扑和弱拓扑　135　
15.3　一致有界原理　136　
15.4　有界线性映射的复合　137　
15.5　开映射原理　137　
第16章　有界线性映射的例子　142　
16.1　积分算子的有界性　142　
16.2　marcel riesz凸性定理　145　
16.3　有界积分算子的例子　147　
16.4　双曲方程的解算子　152　
16.5　热传导方程的解算子　153　
16.6　奇异积分算子，拟微分算子和fourier积分算子　156　
第17章　banach代数及其基本谱理论　157　
17.1　赋范代数　157　
17.2　函数演算　161　
第18章　交换banach代数的gelfand理论　165　
第19章　交换banach代数的gelfand理论的应用　171　
19.1　代数c(s)　171　
19.2　gelfand紧化　171　
19.3　绝对收敛的fourier级数　172　
19.4　闭单位圆盘上的解析函数　173　
19.5　开单位圆盘内的解析函数　174　
19.6　wiener的陶伯定理　175　
19.7　交换的b*代数　180　
第20章　算子及其谱的例子　184　
20.1　可逆映射　184　
20.2　移位　186　
20.3　volterra积分算子　187　
20.4　fourier变换　188　
第21章　紧映射　189　
21.1　紧映射的基本性质　189　
21.2　紧映射的谱理论　193　
第22章　紧算子的例子　199　
22.1　紧性的判别准则　199　
22.2　积分算子　200　
22.3　椭圆偏微分算子的逆　202　
22.4　由抛物型方程定义的算子　203　
22.5　殆正交基　204　
第23章　正的紧算子　206　
23.1　正的紧算子的谱　206　
23.2　随机积分算子　208　
23.3　二阶椭圆算子的逆　210　
第24章　积分方程的fredholm理论　212　
24.1　fredholm行列式和fredholm预解式　212　
24.2　fredholm行列式的乘法性质　219　
24.3　gelfand-levian-marchenko方程和dyson的公式　221　
第25章　不变子空间　225　
25.1　紧算子的不变子空间　225
25.2　不变子空间套　227　
第26章　射线上的调和分析　233　
26.1　调和函数的phragmén-lindel?f原理　233　
26.2　抽象phragmén-lindel?f原理　234　
26.3　渐进展开　243　
第27章　指标理论　246　
27.1　noether指标　246　
27.2　toeplitz算子　250　
27.3　hankel算子　256　
第28章　hilbert空间上的紧对称算子　259　
第29章　紧对称算子的例子　266　
29.1　卷积　266　
29.2　一个微分算子的逆　268　
29.3　偏微分算子的逆　269　
第30章　迹类和迹公式　271　
30.1　极分解与奇异值　271　
30.2　迹类，迹范数，迹　272　
30.3　迹公式　275　
30.4　行列式　281　
30.5　迹类算子的例子和反例　282　
30.6　poisson和公式　287　
30.7　如何将算子的指标表示成迹的差　288　
30.8　hilbert-schmidt类　290　
30.9　banach空间上的算子的迹和行列式　291　
第31章　对称算子、正规算子和酉算子的谱理论　293　
31.1　对称算子的谱　294　
31.2　对称算子的函数演算　296　
31.3　对称算子的谱分解　298　
31.4　绝对连续谱、奇异谱和点谱　300　
31.5　对称算子的谱表示　301　
31.6　正规算子的谱分解　305　
31.7　酉算子的谱分解　306　
第32章　自伴算子的谱理论　311　
32.1　谱分解　311　
32.2　利用cayley变换构造谱分解　320　
32.3　自伴算子的函数演算　321　
第33章　自伴算子的例子　325　
33.1　无界对称算子的延拓　325　
33.2　对称算子延拓的例子，亏指数　327　
33.3　friedrichs延拓　331　
33.4　rellich扰动定理　334　
33.5　矩问题　337　
第34章　算子半群　343　
34.1　强连续的单参数半群　344　
34.2　半群的构造　349　
34.3　半群的逼近　352　
34.4　半群的扰动　356　
34.5　半群的谱理论　358　
第35章　酉算子群　363　
35.1　stone定理　363　
35.2　遍历理论　365　
35.3　koopman群　367　
35.4　波动方程　369　
35.5　平移表示　370　
35.6　heisenberg交换关系　376　
第36章　强连续算子半群的例子　382　
36.1　由抛物型方程定义的半群　382　
36.2　由椭圆型方程定义的半群　382　
36.3　半群的指数型衰减　386　
36.4　lax-phillips半群　390
36.5　障隘外部的波动方程　391　
第37章　散射理论　395　
37.1　扰动理论　395　
37.2　波算子　397　
37.3　波算子的存在性　399　
37.4　波算子的不变性　406　
37.5　位势散射　406　
37.6　散射算子　407　
37.7　lax-phillips散射理论　408　
37.8　散射矩阵的零点　414　
37.9　自守波动方程　415　
第38章　beurling定理　426　
38.1　hardy空间　426　
38.2　beurling定理　427　
38.3　titchmarsh卷积定理　434　
附录　a riesz-kakutani表示定理　439　
a.1　正线性泛函　439　
a.2　体积　442　
a.3　函数空间l　444　
a.4　可测集和测度　446　
a.5　lebesgue测度和积分　450　
附录　b广义函数理论　451　
b.1　定义和例子　451　
b.2　广义函数的运算　452　
b.3　广义函数的局部性质　454　
b.4　在偏微分方程中的应用　460　
b.5　fourier变换　464　
b.6　fourier变换的应用　472　
b.7　fourier级数　473　
附录　c zorn引理　475　
关键词索引　476