数学沉思录：古今数学思想的发展与演变(《华盛顿邮报》2009年最佳图书)

　　数学无处不在，无所不能。它渗透在所有领域，能解释宇宙万物，完全超越了人类的能力。本书按照数学关键概念的演化过程来组织结构，引经据典地从哲学角度全方位阐释数学的本质，以及数学和我们的物质世界、人类思维之间的关系。其间，传奇的历史人物和神秘的古老传说让深奥的哲学论证趣味横生。
　　 本书适合所有对数学感兴趣的读者阅读。
　　 博大精深的数学究竟是人类的发明还是发现？为什么它竟能描述宇宙万物的规律？是否真的有一位无所不能的上帝，他本身就是数学家呢？
　　 蜚声世界的科普名家mario livio，回顾了千百年来人类所进行的深层次思考，试图从哲学角度阐释数学的本质，揭示数学与物质世界和人类思维之间的紧密联系。从信奉万物皆数的毕达 哥拉斯、刀斧之下依然从容演算的阿基米德，到自制天文望远镜探索宇宙的近代科学始祖伽利略、坚持“我思故我在”的解析几何之父笛卡儿，再到极力反对柏拉图 主义的现代数学家阿蒂亚，数学思想几经发展又已一脉相承。历史上这些伟大的科学家在各自领域的重要贡献、他们在数学发展史上的远见卓识，以及他们的智慧人 生和传奇故事，绘成一幅幅五彩斑斓的历史画卷，自livio的丹青妙笔下缓缓流露舒展。

第1章　神秘的数学
发现还是发明
第2章　神秘学：命理学家和哲学家
毕达哥拉斯
进入柏拉图的洞穴
第3章　魔法师：大师和异端
给我一个支点，我将撬起地球
阿基米德重写稿
《方法论》
阿基米德最优秀的学生
星际信使
自然之书
科学和神学
第4章　魔法师：怀疑论者和巨人
一个梦
一位现代人
纽约市地图上的数学问题
那儿有光
我开始思考月亮上的引力
《原理》

　　毫无疑问，数学是复杂的，以致于有太多的数学家感叹道：“数学是上帝书写宇宙的语言!”但是，毋庸置疑，数学又是重要的，现代科学发展的基石就是数学，甚至一门学科与数学联系的紧密程度可以代表该学科的发展水平。然而，即使在今天，对于究竟什么是数学这样一个看似简单的问题，我们仍然无法给出明确答案。数学王国是一个独立存在于宇宙之中，我们仅仅只能窥视一角的真实世界?如果是这样的话，数学家们所有的付出只是为了发现这个世界的奥秘。抑或数学是人类智慧与文明璀璨王冠上那颗最光彩夺目的明珠，数学的发展可以视为人类一种纯粹的思维上的智力活动?自从古希腊时代，这个问题使那些最优秀、最聪明的头脑困惑不已，包括毕达哥拉斯、柏拉图、阿基米德、伽利略、笛卡儿、牛顿、高斯、布尔、哥德尔……，每当我们自以为已经找到了答案时，就会有新的例子证明我们也许错了，唯一可以肯定的是，这个名单还会继续下去。
　　Mario Livio本人是一位数学史学家，也是一位天体物理学家。在这本书里，他以一种非常宽广的历史视角，从数学与逻辑(人类思维)的联系等不同角度，深入研究了数学的本质、数学本身的发展、数学与哲学的关系。在这个探索与发现的旅途上，作者旁征博引，恣意纵横，通过大量的原始资料，让你可以在轻松的状态下了解到一个有声有色的数学世界，以及过去我们知之甚少的数学家的另外一面，最终，启发你得出自己的答案。正是作者深厚的学术素养、严谨的研究风格、活泼的写作方式，使得这本书在全美畅销书排行榜上占据了一席之地。
　　本书的写作切入角度非常独到，语言也十分活泼，本人在翻译过程中一直努力将作者的原意体现出来，但是由于水平所限，可能无法完全达到这一目的，诚为憾事。
　　黄征
　　2010年4月10日
　　

　　如果你从事的是宇宙学研究，那么每周都可能收到厂些人的信件、电子邮件或传真，描述他们自己关于宇宙的理论(没错，这些人都是男性)。如果你礼节性地回信说自己想要了解更多的话，就会犯下大错：无穷无尽的信息将接踵而至，把你淹没。应当如何阻止这种“攻击”呢?根据我的经验，我发现了一个特别有效的招数(与根本不回信的粗鲁方式相比，这种方式可有礼貌多了)，那就是告诉他们，如果该理论无法精确地用数学语言表达，就不可能评估它的意义。这种回应会令绝大多数业余宇宙论爱好者立刻停下脚步。事实也的确如此，如果没有数学，现代宇宙学家根本无法在理解自然法则方面有所进展，哪怕只是前进一小步。数学提供了能把任何关于宇宙的理论联系在一起的可靠的“脚手架”。这句话听上去可能不那么令人惊讶，那是因为你还没有意识到数学自身的本质在今天仍然不是完全清楚。正如英国哲学家迈克尔·达米特(Michael Dummett)爵士曾经指出的：“哲学和数学这两门最抽象的学科都引发出了同样的疑问：它们是关于什么的?”这种困惑不仅仅是出于无知，甚至数学家和哲学家们都发现很难给出确切的答案。
　　在本书中，我试图澄清两个方面的问题：数学的本质，以及数学和我们观察到的世界之间关系的本质。本书肯定不是一本包罗万象的数学史，而是按数学中的一些关键概念在历史上的演化过程来组织结构的，这些概念可以有效帮助我们认识数学在解释宇宙时的重要性。
　　长期以来，很多人都为本书写作提供了直接或间接的帮助，促成了书中很多观点的形成。我要感谢迈克尔·阿蒂亚(Michael Atiyah)爵士、戈尔·德瓦利(Gia Dvali)、弗里曼·戴森(Freeman Dyson)、希勒尔·盖斯曼(Hillel Gauchman)、戴维·格罗斯(David Gross)、罗杰·彭罗斯爵土(Roger Penrose)、马丁·里斯勋爵(Martin Rees)、拉曼·桑卓姆(Raman Sundrum)、麦克斯·泰格马克(Max Tegmark)、史蒂文·温伯格(Steven Weinberg)、史蒂芬·沃尔夫拉姆(Stephen Wolfram)等人，与他们的交流使我获益良多。我要特别感谢多瑞斯·摩根斯坦·托马斯(Dorothy Morgenstem Thomas)，他允许我使用奥斯卡·摩根斯坦(OscarMorgenstem)关于库尔特·哥德尔(Kurt Gfdel)在美国移民归化局的经历的全部报道。我要感谢威廉·克里斯滕森—巴里(William Christens-Barry)、凯斯·诺里斯(Keith Knox)、罗杰·伊斯顿(Roger Easton)，特别是威尔·诺埃尔(Will Noel)，他们向我提供了破译阿基米德手稿的许多细节信息。还有劳拉·加尔博利诺(Laura Garbolino)，他给了我一些十分重要同时也极为珍贵的数学史研究资料。我还要感谢约翰·霍普金斯大学、芝加哥大学和法国巴黎国家图书馆的收藏部门，他们找来的一批珍稀的手稿对我的写作帮助很大。
　　我非常感谢斯坦福纳·凯斯特纳(Stefano Casertano)，他为我翻译了许多难以理解的拉丁文献。我还要对伊丽莎白·弗雷泽(Elizabeth Fraser)和吉尔·莱格斯都(Jill Lagerstrom)表达谢意，她们为我提供了极宝贵的目录索引和语言文字上的支持(她们永远都是面带微笑)。
　　特别感谢莎郎·图兰(Sharon Toolan)，她为本书的付印提供了专业的帮助，还有安妮·菲尔德(Ann Feild)、克瑞丝塔·沃尔德(Krista Wildt)和史黛丝·班尼(Stacey Benn)，他们帮我绘制了书中的部分图表。
　　每位作者可能都会认为自己十分幸运，能得到爱人持续的支持和理解，我也不例外。在本书写作的那段时间里，我的妻子苏菲亚(Sofie)以极大的耐心给予我源源不断的支持。
　　

　　“Livio在他的这本新书中以娴熟的技巧和通俗易懂的文字，从科学、历史和哲学等角度对数学本质进行了深刻探讨……数学的本质究竟是什么?读者可以通过阅读这本书得出自己的答案。”
　　——迈克尔·阿蒂亚，菲尔兹奖和阿贝尔奖得主
　　“这本书非常值得一读，它深入探讨了一个趣味无穷的问题：为什么数学在描述自然现象及其本质时会如此精确和有效?……Livio提供了极为丰富的历史资料，展现了人类文明发展史上的各种代表性看法，并提出自己的独到见解。强烈推荐每一位感兴趣的读者仔细读读这本书。”
　　——戴维·格罗斯，2004年诺贝尔物理学奖得主
　　“所有科学的发展都以一条假设为基础：宇宙在以一种可以为人类所理解的方式运转。在那纷繁复杂、令人迷惑的自然现象背后隐藏着某种简洁的数学规律，人类思维能与这种规律如此协调相符，这多么令人震惊!Livio用简练的语言清晰地阐释了人类如何通过数学研究探索宇宙运行的基本法则。”
　　——著名理论物理学家Paul Davies，
　　The Goldilocks Enigma的作者，
　　亚利桑那州立大学教授
　　“神学家有上帝，哲学家有存在，科学家有数学。Livio非常严谨地探讨了这三者之间的联系……作者深厚的历史素养使这一讨论更加引人入胜，也更为可信。”
　　——Sam Kean，《新科学家》