拓扑学基础及应用
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- 作者： （美）Colin Adams Robert Franzosa [作译者介绍]
- 译者： 沈以淡
- 丛书名： 华章数学译丛
- 出版社：机械工业出版社
- ISBN：9787111288091
- 上架时间：2010-4-21
- 出版日期：2010 年4月
- 开本：16开
- 页码：320
- 版次：1-1
- 所属分类：
数学 > 几何及拓扑 > 拓扑群引论、空间论
内容简介回到顶部↑
本书通过大量例子和插图，用生动的语言深入浅出地阐述了拓扑学这门重要的、充满魅力的数学课程。本书分为两部分，前七章作为第一部分，介绍了拓扑学这门重要的、充满魅力的课程的基本内容；后七章作为第二部分，论述了拓扑学的概念在其他数学领域、科学以及工程方面的作用和意义。
本书作为拓扑学的入门课程，适用于对拓扑学的应用感兴趣的各专业本科生与研究生。 本书分为两部分，前七章作为第一部分，介绍了拓扑学这门重要的、充满魅力的课程的基本内容；后七章作为第二部分，论述了拓扑学的概念在各领域的作用和意义，这些领域包括数字图像处理、遗传工程、地理信息系统、机器人学、医学（心脏搏动模型）、生物化学、化学、经济学、化学图论、电子线路设计和宇宙学等。
本书特点
在展开内容时，先提供一个简短的、引人入胜的背景知识介绍，为引进有关的概念作铺垫，并激发读者学习和以后进一步钻研的兴趣。
提供了许多例子和插图，并用生动的语言深入浅出地阐述了这门通常被认为是很抽象的、很艰深的、望而生畏的数学课程。
注重启发学生的思维，有利于科学独创性的培养。
除了反映拓扑学广泛应用的动态外，还为数学教学改革提供了范例。
本书作为拓扑学的入门课程，适用于对拓扑学的应用感兴趣的各专业本科生与研究生。 本书分为两部分，前七章作为第一部分，介绍了拓扑学这门重要的、充满魅力的课程的基本内容；后七章作为第二部分，论述了拓扑学的概念在各领域的作用和意义，这些领域包括数字图像处理、遗传工程、地理信息系统、机器人学、医学（心脏搏动模型）、生物化学、化学、经济学、化学图论、电子线路设计和宇宙学等。
本书特点
在展开内容时，先提供一个简短的、引人入胜的背景知识介绍，为引进有关的概念作铺垫，并激发读者学习和以后进一步钻研的兴趣。
提供了许多例子和插图，并用生动的语言深入浅出地阐述了这门通常被认为是很抽象的、很艰深的、望而生畏的数学课程。
注重启发学生的思维，有利于科学独创性的培养。
除了反映拓扑学广泛应用的动态外，还为数学教学改革提供了范例。
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本书提供作译者介绍
Colin Adams 1983年于美国威斯康星大学麦迪逊分校获得博士学位，现为美国威廉姆斯学院数学系Thomas T. Read教授。其研究领域包括纽结理论及其应用、双曲3维流形等，已经发表了40多篇有关此领域的论文。
Robert Franzosa 1984年于美国威斯康星大学麦迪逊分校获得博士学位，现为美国缅因大学数学系教授。其研究领域包括动力系统、拓扑学在地理信息系统中的应用，已经发表了多篇有关此领域的论文。他于2003年获得了缅因大学总统杰出教育奖。
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Robert Franzosa 1984年于美国威斯康星大学麦迪逊分校获得博士学位，现为美国缅因大学数学系教授。其研究领域包括动力系统、拓扑学在地理信息系统中的应用，已经发表了多篇有关此领域的论文。他于2003年获得了缅因大学总统杰出教育奖。
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译者序
前言
第0章引论1
0.1拓扑学是什么以及如何应用1
0.2历史一瞥5
0.3集合及其运算6
0.4欧几里得空间9
0.5关系11
0.6函数13
第1章拓扑空间16
1.1开集与拓扑学的定义16
1.2拓扑的基19
1.3闭集26
1.4拓扑学应用举例29
第2章内部、闭包与边界37
2.1集合的内部与闭包37
2.2极限点40
2.3集合的边界44
2.4在地理信息系统中的一个应用46
第3章构建新的拓扑空间51
前言
第0章引论1
0.1拓扑学是什么以及如何应用1
0.2历史一瞥5
0.3集合及其运算6
0.4欧几里得空间9
0.5关系11
0.6函数13
第1章拓扑空间16
1.1开集与拓扑学的定义16
1.2拓扑的基19
1.3闭集26
1.4拓扑学应用举例29
第2章内部、闭包与边界37
2.1集合的内部与闭包37
2.2极限点40
2.3集合的边界44
2.4在地理信息系统中的一个应用46
第3章构建新的拓扑空间51
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众所周知，拓扑学（与分析学和代数学一起）是现代基础数学的三个关键领域之一.近几十年来，拓扑学在经历朝抽象方面发展的阶段后，又在诸多应用领域得到了广泛的发展.本书就是为了适应这一趋势而推出的.
本书适用于对拓扑学及其应用感兴趣的各专业本科生与研究生，当然还有教师和专业人员.这些专业领域包括数字图像处理、遗传工程、地理信息系统、机器人学、医学（心脏搏动模型）、生物化学、化学、经济学、化学图论、电子线路设计和宇宙学等.对于数学专业的本科生、研究生和教师，本书也是很好的教材或教学参考书.此外，关注数学教学改革的各界人士，也能从本书得到有益的启示.
本书可以分为两大部分，前七章作为第一部分，是介绍拓扑学基础的核心部分，后七章是第二部分，其中的拓扑学论题的结论大都来自前七章的结论.
作者在展开内容时，无论是理论还是应用方面，都先提供一个简短的、引人入胜的背景知识的介绍，为引进有关的概念作铺垫，并激发读者学习和以后进一步钻研的兴趣.为了减轻读者的负担，除了核心部分，作者还设法让本书所讨论的论题彼此独立.在“前言”中，列表给出了这些论题之间的关系.借助这个表，读者就可以采用最合理的途径，尽快地实现自己的目标.
对应用感兴趣的读者，可以按照“前言”中列表的提示选学有关的章节，为解决相关领域的问题，尽快奠定必要的拓扑学的基础.
由于“不懂拓扑学就不懂现代数学”的观念逐步深入人心，因此拓扑学课程已开始列入大学数学类专业的教学计划.而本书理论与应用并重，把它作为基础数学与应用数学专业本科生或其他专业研究生拓扑学课程的教材，是很合适的.在本书中，作者采用拓扑学的工具对代数学基本定理和若尔当曲线定理作出证明.这两个定理在数学专业的课程中一般是不给出证明的.当然，对专攻拓扑学领域的学生来说，本书对有关理论的阐述深度是不够的，有待进一步扩展.此外，译者认为，本书缺乏对拓扑学整个学科的系统性的综述，这算是它的美中不足之处.不过有心的读者不妨自己进行综合、概括，必定大有裨益.
译者向读者推荐本书，理由很简单，作者将人们通常认为很抽象、很艰深、望而生畏的一门数学课程用生动的语言深入浅出地阐述出来.它还提供了许多例子和插图，便于读者理解抽象的概念和理论.因此，只要有一定微积分基础的读者，都能通过本书掌握拓扑学的基本理论和方法.
作者还针对读者对课程的不同需要，对内容作出精心的安排并提出建议.课程的实施除了可以采取各种通常的形式外，还可以采取讨论班的形式进行，这样，读者在获取知识的同时，还能增长解决问题的能力.
译者还向关心数学教学改革的人士推荐本书.本书很有独创性，除了反映拓扑学广泛应用的动态外，还为数学教学改革提供了范例.作者尊重教学规律，注重启发学生的思维，有利于科学独创性的培养.现在，科教兴国的观念日益深入人心，重视教育的呼声持续不断.数学工作者为此也作出了努力，但是实际状况并不理想.仅以微积分教材为例，全国出版的各类微积分课本不下千种，不仅内容千篇一律，而且教学思想也显得有些陈旧，所举的例子很多是不切合实际的，有创意的教材屈指可数，与社会的需要很不适应.如果没有独创性的教学思想和教材，学生独创性思维的培养就无从谈起了，希望本书能为我国数学教材的改革提供有益的借鉴，译者渴望独创性的数学教材在华夏大地不断涌现.
译者作为从事数学教学工作40年的老数学工作者，有幸比读者早欣赏到本书的风采，再次郑重向诸位推荐此书，愿与大家一起分享好书给人们带来的愉悦.
承蒙机械工业出版社华章公司计算机编辑部主任及责任编辑的关注，使译者在本书定稿前收到从网上下载的原作者提供的勘误表，确保了本译著的质量，对此表示谢意.译者提及此事，是希望国内出版界本着对读者负责的精神，发扬勇于纠正错误的风气，利用网络发布等形式，为读者提供高质量的精神食粮.
除封面署名之外，参与本书翻译的还有王季华、姚德源、肖伯骥、沈佳、仇晓林等人.本书涉及的应用学科门类广泛，由于知识面的局限，在有关拓扑学和应用学科的术语等方面的表述上，难免有不当之处，请读者不吝指正，在此预致谢意.
沈以淡
2010年3月15日
本书适用于对拓扑学及其应用感兴趣的各专业本科生与研究生，当然还有教师和专业人员.这些专业领域包括数字图像处理、遗传工程、地理信息系统、机器人学、医学（心脏搏动模型）、生物化学、化学、经济学、化学图论、电子线路设计和宇宙学等.对于数学专业的本科生、研究生和教师，本书也是很好的教材或教学参考书.此外，关注数学教学改革的各界人士，也能从本书得到有益的启示.
本书可以分为两大部分，前七章作为第一部分，是介绍拓扑学基础的核心部分，后七章是第二部分，其中的拓扑学论题的结论大都来自前七章的结论.
作者在展开内容时，无论是理论还是应用方面，都先提供一个简短的、引人入胜的背景知识的介绍，为引进有关的概念作铺垫，并激发读者学习和以后进一步钻研的兴趣.为了减轻读者的负担，除了核心部分，作者还设法让本书所讨论的论题彼此独立.在“前言”中，列表给出了这些论题之间的关系.借助这个表，读者就可以采用最合理的途径，尽快地实现自己的目标.
对应用感兴趣的读者，可以按照“前言”中列表的提示选学有关的章节，为解决相关领域的问题，尽快奠定必要的拓扑学的基础.
由于“不懂拓扑学就不懂现代数学”的观念逐步深入人心，因此拓扑学课程已开始列入大学数学类专业的教学计划.而本书理论与应用并重，把它作为基础数学与应用数学专业本科生或其他专业研究生拓扑学课程的教材，是很合适的.在本书中，作者采用拓扑学的工具对代数学基本定理和若尔当曲线定理作出证明.这两个定理在数学专业的课程中一般是不给出证明的.当然，对专攻拓扑学领域的学生来说，本书对有关理论的阐述深度是不够的，有待进一步扩展.此外，译者认为，本书缺乏对拓扑学整个学科的系统性的综述，这算是它的美中不足之处.不过有心的读者不妨自己进行综合、概括，必定大有裨益.
译者向读者推荐本书，理由很简单，作者将人们通常认为很抽象、很艰深、望而生畏的一门数学课程用生动的语言深入浅出地阐述出来.它还提供了许多例子和插图，便于读者理解抽象的概念和理论.因此，只要有一定微积分基础的读者，都能通过本书掌握拓扑学的基本理论和方法.
作者还针对读者对课程的不同需要，对内容作出精心的安排并提出建议.课程的实施除了可以采取各种通常的形式外，还可以采取讨论班的形式进行，这样，读者在获取知识的同时，还能增长解决问题的能力.
译者还向关心数学教学改革的人士推荐本书.本书很有独创性，除了反映拓扑学广泛应用的动态外，还为数学教学改革提供了范例.作者尊重教学规律，注重启发学生的思维，有利于科学独创性的培养.现在，科教兴国的观念日益深入人心，重视教育的呼声持续不断.数学工作者为此也作出了努力，但是实际状况并不理想.仅以微积分教材为例，全国出版的各类微积分课本不下千种，不仅内容千篇一律，而且教学思想也显得有些陈旧，所举的例子很多是不切合实际的，有创意的教材屈指可数，与社会的需要很不适应.如果没有独创性的教学思想和教材，学生独创性思维的培养就无从谈起了，希望本书能为我国数学教材的改革提供有益的借鉴，译者渴望独创性的数学教材在华夏大地不断涌现.
译者作为从事数学教学工作40年的老数学工作者，有幸比读者早欣赏到本书的风采，再次郑重向诸位推荐此书，愿与大家一起分享好书给人们带来的愉悦.
承蒙机械工业出版社华章公司计算机编辑部主任及责任编辑的关注，使译者在本书定稿前收到从网上下载的原作者提供的勘误表，确保了本译著的质量，对此表示谢意.译者提及此事，是希望国内出版界本着对读者负责的精神，发扬勇于纠正错误的风气，利用网络发布等形式，为读者提供高质量的精神食粮.
除封面署名之外，参与本书翻译的还有王季华、姚德源、肖伯骥、沈佳、仇晓林等人.本书涉及的应用学科门类广泛，由于知识面的局限，在有关拓扑学和应用学科的术语等方面的表述上，难免有不当之处，请读者不吝指正，在此预致谢意.
沈以淡
2010年3月15日
前言回到顶部↑
通常认为，拓扑学（与分析学和代数学一起）是现代基础数学的三个关键领域之一.在拓扑学的早期发展中，它的一些结果主要是受现实世界问题研究的推动而产生的.然后，在20 世纪上半叶，拓扑学的奠基性工作确立以后，它的重点开始转向抽象.过去几十年来，拓扑学在诸如经济学、工程、化学、医学和宇宙学等形形色色的领域中的应用都有了长足的发展.
本书的目标在于以下两个方面：
介绍拓扑学这门重要的、充满魅力的课程.
论述拓扑学的概念在其他数学领域、科学以及工程上的作用和意义.
通过本书，读者将了解点集拓扑的基础知识，并进一步被引向诸如纽结、流形、动力系统、不动点和拓扑图等课题.此外，读者还将了解在一些应用领域中如何运用拓扑学的一些结果，范围包括从化学中的原子到宇宙学中的天体.
目标读者
阅读本书需要具备最基本的数学素养.对于已成功修完一门基础数学方面的入门课程的学生来说，应该已具备了足够的数学背景知识.在第0章，我们提供了本书所需的集合、关系、函数、实数轴和欧几里得空间等背景材料的概述.已经修过微积分系列课程并掌握了本书第0章的内容，且在数学上有一定素养的学生，就已充分作好了选修本课程的准备.我们认为，本书作为拓扑学的入门课程，适用于本科生一学期或两学期的教学，也可以作为研究生的入门课程.
如何使用本书
点集拓扑的核心介绍可以在本书以下章节找到：1.1～1.3，2.1～2.3，3.1～3.4，4.1，4.2，5.1，5.3，6.1～6.4，7.1～7.3.
对采用本书作为教材的任何课程，我们推荐把以上这些章节列入课程的核心部分，因为本书其余大部分材料都来自这些章节的许多结论.
除了这些核心部分，我们试图使本书的其余论题彼此独立.在后面的表中，给出了这些论题之间的关系.
对本书核心部分之外的每个拓扑学论题以及每个应用，我们都提供了简短的、有意义的、引人入胜的介绍，希望以此激发读者的兴趣，并为后续研究埋下伏笔.
对于一学期的拓扑学入门课程，应该包括第1～7章的核心部分，以及其余章节的几个附加课题.随后的课程安排可以采取各种形式，既可以继续学习本书的全部附加课题和应用，也可以采取讨论班的形式进行.在讨论班上，可以让学生对附加的课题和应用进行探讨，并发表对这些问题的看法.在每次讨论班上，在拓扑学的应用方面应选取一个关注点，主要选自本书提供的素材.我们还认为，这些附加的课题和应用有助于学生的独立研究，并为优等生或教师的进一步探索提供有益的介绍性材料.
章节之间的关系
本书的使用可以有许多方式.不过，我们仍然推荐把第1～7章的核心部分作为点集拓扑的一个引论.下表给出了本节各论题之间的关系，以帮助读者或教师挑出所需的、核心部分以外的课题，并选择合适的学习顺序.关于此表，应注意以下几个要点：
与核心材料所对应的章节号，加圈予以标注.
没有提供第1～7章之间的相互关系，仅给出其中每一章各节之间的相互关系.
对第8～14章的附加课题来说，第1～7章的核心材料是不可或缺的，但是，第1～7章非核心的节中没有第8～14章所需的材料（除了几个习题中参考了所需的材料外）.因此，在此表中，未告知第8～14章如何依赖于第1～7章.
提供了第8～14章之间以及每一章各节之间的依赖关系.
第1章：拓扑空间
本书的目标在于以下两个方面：
介绍拓扑学这门重要的、充满魅力的课程.
论述拓扑学的概念在其他数学领域、科学以及工程上的作用和意义.
通过本书，读者将了解点集拓扑的基础知识，并进一步被引向诸如纽结、流形、动力系统、不动点和拓扑图等课题.此外，读者还将了解在一些应用领域中如何运用拓扑学的一些结果，范围包括从化学中的原子到宇宙学中的天体.
目标读者
阅读本书需要具备最基本的数学素养.对于已成功修完一门基础数学方面的入门课程的学生来说，应该已具备了足够的数学背景知识.在第0章，我们提供了本书所需的集合、关系、函数、实数轴和欧几里得空间等背景材料的概述.已经修过微积分系列课程并掌握了本书第0章的内容，且在数学上有一定素养的学生，就已充分作好了选修本课程的准备.我们认为，本书作为拓扑学的入门课程，适用于本科生一学期或两学期的教学，也可以作为研究生的入门课程.
如何使用本书
点集拓扑的核心介绍可以在本书以下章节找到：1.1～1.3，2.1～2.3，3.1～3.4，4.1，4.2，5.1，5.3，6.1～6.4，7.1～7.3.
对采用本书作为教材的任何课程，我们推荐把以上这些章节列入课程的核心部分，因为本书其余大部分材料都来自这些章节的许多结论.
除了这些核心部分，我们试图使本书的其余论题彼此独立.在后面的表中，给出了这些论题之间的关系.
对本书核心部分之外的每个拓扑学论题以及每个应用，我们都提供了简短的、有意义的、引人入胜的介绍，希望以此激发读者的兴趣，并为后续研究埋下伏笔.
对于一学期的拓扑学入门课程，应该包括第1～7章的核心部分，以及其余章节的几个附加课题.随后的课程安排可以采取各种形式，既可以继续学习本书的全部附加课题和应用，也可以采取讨论班的形式进行.在讨论班上，可以让学生对附加的课题和应用进行探讨，并发表对这些问题的看法.在每次讨论班上，在拓扑学的应用方面应选取一个关注点，主要选自本书提供的素材.我们还认为，这些附加的课题和应用有助于学生的独立研究，并为优等生或教师的进一步探索提供有益的介绍性材料.
章节之间的关系
本书的使用可以有许多方式.不过，我们仍然推荐把第1～7章的核心部分作为点集拓扑的一个引论.下表给出了本节各论题之间的关系，以帮助读者或教师挑出所需的、核心部分以外的课题，并选择合适的学习顺序.关于此表，应注意以下几个要点：
与核心材料所对应的章节号，加圈予以标注.
没有提供第1～7章之间的相互关系，仅给出其中每一章各节之间的相互关系.
对第8～14章的附加课题来说，第1～7章的核心材料是不可或缺的，但是，第1～7章非核心的节中没有第8～14章所需的材料（除了几个习题中参考了所需的材料外）.因此，在此表中，未告知第8～14章如何依赖于第1～7章.
提供了第8～14章之间以及每一章各节之间的依赖关系.
第1章：拓扑空间
【插图】
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