基础拓扑学
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- 原书名： Basic Topology
- 原出版社： Springer
- 作者： (英) M. A. Armstrong [作译者介绍]
- 译者： 孙以丰
- 丛书名： 图灵数学·统计学丛书
- 出版社：人民邮电出版社
- ISBN：9787115218865
- 上架时间：2010-3-19
- 出版日期：2010 年4月
- 开本：16开
- 页码：200
- 版次：1-1
- 所属分类：
数学 > 几何及拓扑 > 拓扑群引论、空间论
推荐阅读
内容简介回到顶部↑
本书是一本拓扑学入门图书，注重培养学生的几何直观能力，突出单纯同调的处理要点，并使抽象理论与具体应用保持平衡。全书内容包括连续性、紧致性与连通性、粘合空间、基本群、单纯剖分、曲面、单纯同调、映射度与lefschetz数、纽结与覆叠空间。
本书的读者对象为高等院校数学及其相关专业的学生、研究生，以及需要拓扑学知识的科技人员、教师等。
本书的读者对象为高等院校数学及其相关专业的学生、研究生，以及需要拓扑学知识的科技人员、教师等。
作译者回到顶部↑
本书提供作译者介绍
M. A. Armstrong 英国拓扑学家。1966年获得Warwick大学博士学位，师从著名拓扑学家
Erik Zeeman。Armstrong长期任教于英国Durham大学。他撰写的多部教材广受好评，已被译为多种文字。
孙以丰 著名的拓扑学家和数学教育家，曾任吉林大学数学系教授、博士生导师。
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Erik Zeeman。Armstrong长期任教于英国Durham大学。他撰写的多部教材广受好评，已被译为多种文字。
孙以丰 著名的拓扑学家和数学教育家，曾任吉林大学数学系教授、博士生导师。
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第1章 引论
1.1 euler定理
1.2 拓扑等价
1.3 曲面
1.4 抽象空间
1.5 一个分类定理
1.6 拓扑不变量
第2章 连续性
2.1 开集与闭集
2.2 连续映射
2.3 充满空间的曲线
2.4 tietze扩张定理
第3章 紧致性与连通性
3.1 en的有界闭集
3.2 heine borel定理
3.3 紧致空间的性质
3.4 乘积空间
3.5 连通性
3.6 道路连通性
第4章 粘合空间
1.1 euler定理
1.2 拓扑等价
1.3 曲面
1.4 抽象空间
1.5 一个分类定理
1.6 拓扑不变量
第2章 连续性
2.1 开集与闭集
2.2 连续映射
2.3 充满空间的曲线
2.4 tietze扩张定理
第3章 紧致性与连通性
3.1 en的有界闭集
3.2 heine borel定理
3.3 紧致空间的性质
3.4 乘积空间
3.5 连通性
3.6 道路连通性
第4章 粘合空间
译者序回到顶部↑
近年来，国外出版了许多拓扑学入门书籍，本书就是其中之一.它的一部分内容曾经作为教材在吉林大学使用.我认为，对于学习拓扑学课程的大学高年级学生来说，这本书确实是一本程度适当、值得推荐的参考读物.
本书作者很注意数学的美.原文在第1章开头引用了英国数学家哈代的一句名言.大意是说，只有令人产生美感的数学才可能长久流传.这大概是作者在本书的取材和表述方面为自己立下的一条标准吧.
作者强调几何直观.拓扑学里严谨而形式化的表述方式往往使本质的几何思想被冲淡或掩盖，这是作者所不欣赏的.10.2节中虚拟的一段代数学家与几何学家的对话，反映了作者的看法.
在拓扑学里，特别是涉及同调群的部分，从引进概念到主要定理的证明，中间有一个较长的准备阶段，动机不明显，而又容易使人感到太抽象.这个过程往往使初学者扫兴.不过基础一旦建成，就能引出多方面具体而生动的应用.作者则力求使二者取得平衡，使形式化、抽象的论述与直观性强的内容、具体应用方面的内容有机地穿插在一起.
如果读本书时果真令人产生某种舒畅的感觉，那或许是作者按这些想法进行的编排取得了成效.
孙以丰
本书作者很注意数学的美.原文在第1章开头引用了英国数学家哈代的一句名言.大意是说，只有令人产生美感的数学才可能长久流传.这大概是作者在本书的取材和表述方面为自己立下的一条标准吧.
作者强调几何直观.拓扑学里严谨而形式化的表述方式往往使本质的几何思想被冲淡或掩盖，这是作者所不欣赏的.10.2节中虚拟的一段代数学家与几何学家的对话，反映了作者的看法.
在拓扑学里，特别是涉及同调群的部分，从引进概念到主要定理的证明，中间有一个较长的准备阶段，动机不明显，而又容易使人感到太抽象.这个过程往往使初学者扫兴.不过基础一旦建成，就能引出多方面具体而生动的应用.作者则力求使二者取得平衡，使形式化、抽象的论述与直观性强的内容、具体应用方面的内容有机地穿插在一起.
如果读本书时果真令人产生某种舒畅的感觉，那或许是作者按这些想法进行的编排取得了成效.
孙以丰
前言回到顶部↑
这是一本为大学本科生写的拓扑学，其目的有二：一是使学生能接触到点集、几何与代数拓扑学的一些技巧与应用，而又不过分深入其中任何一个领域；二是增进学生的几何想象力.拓扑学毕竟是几何学的一个分支。
阅读这本书所需要的预备知识不多：有比较扎实的实分析初步(通常都需要)、初等群论与线性代数的知识就已足够.在数学上具有一定程度的“成熟性”比事先学点儿拓扑学知识更为重要。
本书总共10章.第1章不妨看作是学习拓扑学的动员令.其他9章各有专题，其中粘合空间、基本群、单纯剖分、曲面、单纯同调、纽结与覆叠空间单独成章来讨论。
介绍一些来龙去脉是必需的.我认为，像这种水平的拓扑书一开始就理所当然地给出拓扑空间的一组公理，是注定要失败的.另一方面，拓扑学也不应写成如同供人消遣的杂耍节目（比如纽结与地图的染色，住宅到公用设施之间管道的布线，以及观看苍蝇从Klein瓶里逃出，等等）.这些东西都有它们各自的地位，但必须有机地融合在统一的数学理论中，它们本身并不是最后目的.正因为这个缘故，纽结出现在书的最末一章而不是开始.因为我们更感兴趣的不是纽结本身，而是处理纽结需要的多种多样的工具与技巧.
第1章从关于多面体的Euler定理开始，本书的主题是探索拓扑不变量及其计算技巧.按其本性拓扑不变量往往很难计算，而一些简单的数量，如Euler示性数的拓扑不变性，证明起来又极费事.这就使得拓扑学错综复杂.
本书取材尽量保持平衡，使理论与其应用受到同等重视.比如，同调论的建立是相当麻烦的事（用了整整一章），于是值得用一整章的篇幅讲同调论的应用.每写到一个论题总想加入更多内容以致难以做到适可而止.但为了使篇幅适度，不得不割舍有些内容.这里我要特别提到，本书没有介绍任何计算同调群的比较系统的方法.定义与证明并不总是选取那些最简捷的.因为用起来最方便的定义与结果，在初次接触时往往显得并不那么自然，而本书毕竟是一本入门读物，应该注意使初学者容易接受.
对于（英国制）大学三年级程度的学生，一学年的课程可以讲完本书的大部分内容.也可有种种方式从本书选一些论题而构成较短的课程，而本书前半部的许多内容甚至可以讲授给二年级学生.每节末尾附有习题，书末附有简短的文献介绍，并指出哪些可以与本书平行阅读，哪些可供进一步深入之用.
本书所包含的材料可以说都是很基本的，绝大部分在别处也可见到.如果说我作了什么贡献的话，只不过是在取材与表述方面做了一些工作.
有两个论题值得特别提一下.我从J.F.P.Hudson那里初次学到Alexander多项式，E.C.Zeeman告诉我怎样对曲面作剜补运算.特别地，Christopher Zeeman教我拓扑学时表现出了极大的耐心.对他们三人，我衷心地表示感谢.
还要感谢R.S.Roberts和L.M.Woodward与我进行了多次有益磋商，感谢J.Gibson夫人快速熟练地准备了原稿，以及感谢剑桥大学出版社允许我从该社出版的G.H.Hardy著的《一个数学家的自白》一书中摘取一句语录置于第1章正文之前.最后，对我的妻子Anne Marie给予我的不断鼓励专诚致谢.
M.A.A.
1978年7月于Durham
阅读这本书所需要的预备知识不多：有比较扎实的实分析初步(通常都需要)、初等群论与线性代数的知识就已足够.在数学上具有一定程度的“成熟性”比事先学点儿拓扑学知识更为重要。
本书总共10章.第1章不妨看作是学习拓扑学的动员令.其他9章各有专题，其中粘合空间、基本群、单纯剖分、曲面、单纯同调、纽结与覆叠空间单独成章来讨论。
介绍一些来龙去脉是必需的.我认为，像这种水平的拓扑书一开始就理所当然地给出拓扑空间的一组公理，是注定要失败的.另一方面，拓扑学也不应写成如同供人消遣的杂耍节目（比如纽结与地图的染色，住宅到公用设施之间管道的布线，以及观看苍蝇从Klein瓶里逃出，等等）.这些东西都有它们各自的地位，但必须有机地融合在统一的数学理论中，它们本身并不是最后目的.正因为这个缘故，纽结出现在书的最末一章而不是开始.因为我们更感兴趣的不是纽结本身，而是处理纽结需要的多种多样的工具与技巧.
第1章从关于多面体的Euler定理开始，本书的主题是探索拓扑不变量及其计算技巧.按其本性拓扑不变量往往很难计算，而一些简单的数量，如Euler示性数的拓扑不变性，证明起来又极费事.这就使得拓扑学错综复杂.
本书取材尽量保持平衡，使理论与其应用受到同等重视.比如，同调论的建立是相当麻烦的事（用了整整一章），于是值得用一整章的篇幅讲同调论的应用.每写到一个论题总想加入更多内容以致难以做到适可而止.但为了使篇幅适度，不得不割舍有些内容.这里我要特别提到，本书没有介绍任何计算同调群的比较系统的方法.定义与证明并不总是选取那些最简捷的.因为用起来最方便的定义与结果，在初次接触时往往显得并不那么自然，而本书毕竟是一本入门读物，应该注意使初学者容易接受.
对于（英国制）大学三年级程度的学生，一学年的课程可以讲完本书的大部分内容.也可有种种方式从本书选一些论题而构成较短的课程，而本书前半部的许多内容甚至可以讲授给二年级学生.每节末尾附有习题，书末附有简短的文献介绍，并指出哪些可以与本书平行阅读，哪些可供进一步深入之用.
本书所包含的材料可以说都是很基本的，绝大部分在别处也可见到.如果说我作了什么贡献的话，只不过是在取材与表述方面做了一些工作.
有两个论题值得特别提一下.我从J.F.P.Hudson那里初次学到Alexander多项式，E.C.Zeeman告诉我怎样对曲面作剜补运算.特别地，Christopher Zeeman教我拓扑学时表现出了极大的耐心.对他们三人，我衷心地表示感谢.
还要感谢R.S.Roberts和L.M.Woodward与我进行了多次有益磋商，感谢J.Gibson夫人快速熟练地准备了原稿，以及感谢剑桥大学出版社允许我从该社出版的G.H.Hardy著的《一个数学家的自白》一书中摘取一句语录置于第1章正文之前.最后，对我的妻子Anne Marie给予我的不断鼓励专诚致谢.
M.A.A.
1978年7月于Durham
媒体评论回到顶部↑
“这是一本不可多得的优秀教材，内容精心选择，阐述出色，图示丰富……对于作者来说，拓扑学首先是一门几何学……”
——数学公报（MATHEMATICAL GAZETTE）
——数学公报（MATHEMATICAL GAZETTE）
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