概率论基础教程(第8版)

　　概率论是研究自然界和人类社会中随机现象数量规律的数学分支本书通过大量的例子讲述了概率论的基础知识，主要内容有组合分析、概率论公理化、条件概率和独立性、离散和连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理等本书附有大量的练习，分为习题、理论习题和自检习题三大类，其中自检习题部分还给出全部解答。
　　本书作为概率论的入门书，适用于大专院校数学、统计、工程和相关专业(包括计算科学、生物、社会科学和管理科学)的学生阅读，也可供应用工作者参考。

第1章　组合分析　
　1.1　引言　
　1.2　计数基本法则　
　1.3　排列　
　1.4　组合　
　1.5　多项式系数　
　1.6　方程的整数解个数　
　小结　
　习题　
　理论习题　
　自检习题　
第2章　概率论公理化　
　2.1　简介　
　2.2　样本空间和事件　
　2.3　概率论公理　
　2.4　几个简单命题　
　2.5　等可能结果的样本空间　
　2.6　概率：连续集函数　
　2.7　概率：确信程度的度量　
　小结　

　　概率论是研究自然界和人类社会中随机现象数量规律的数学分支．概率论的理论和方法与数学的其他分支、自然科学、工程、人文及社会科学各领域相互交叉渗透，已经成为这些学科中的基本方法．概率论(或概率统计)和高等数学一样已经成为我国高等院校各专业普遍设立的一门基础课．
　　目前，这方面的教材已经很多，但这本由Sheldon M．Ross编写的《概率论基础教程》确实是一本很有特点的好教材．如在分绍概率的概念时，作者还用流畅的笔调介绍了这些概念的发展历史，从独立重复试验事件发生频率的极限到近代概率论的公理，同时引用大量例子介绍如何利用概率的公理进行概率的计算．这种讲法，使得即使是只具有初等微积分知识的读者，也会获益匪浅，对概率的概念有一个正确和深刻的认识．在介绍数学期望的概念时，作者用大量的例子，强调应用期望的性质，特别是利用可加性进行期望计算，从而使读者加深了对期望的认识，也提高了运算技巧．从本书第1章到第8章，讲授的主题着重于概率论最基本的概念，如概率、条件概率、期望、大数定律和中心极限定理等．本书附有大量的有意义的练习，分为习题、理论习题和自检习题三大类，其中自检习题部分还给出全部解答，以供参考．从以上分析看出，本书完全实现了作者在前言中所提的目标——试图成为概率论的入门书．
　　本书第1版出版于1976年，1981年在国内曾出过第1版的中文翻译版．此书经过作者历次修改，内容大大扩充．我们曾于2006年将原文第7版翻译成中文，由人民邮电出版社出版．此次，作者又在第?版的基础上加以修订，写成第8版．第8版语言更加精炼，并仔细斟酌了其中的例子．因此，本书是经过锤炼的优秀教材．此外作者的另一本著作《随机过程》已经成为国内概率统计界推崇的教材．我们相信本教材也一定会受到国内各界的欢迎．
　　由于译者的学识和中英文水平有限，译文难免会有不妥之处，欢迎广大读者批评指正．
　　译者谨识
　　2009年11月
　　

　　法国著名数学家和天文学家拉普拉斯侯爵(人称“法国的牛顿”)曾经说过：“我们发现概率论其实就是将常识问题归结为计算．它使我们能够精确地评价凭某种直观感受到的、往往又不能解释清楚的见解……值得注意的是，概率论这门起源于机会游戏的科学，早就应该成为人类知识中最重要的组成部分……生活中那些最重要的问题绝大部分恰恰是概率论问题．”尽管许多人认为，这位对概率论的发展作出过重大贡献的著名侯爵说话有点过头，然而今日，概率论已经成为几乎所有的科学工作者、工程师、医务人员、法律工作者以及企业家们手中的基本工具，这是一个不争的事实．事实上，现代人们不再问：“是这样吗?”而是问：“这件事发生的概率有多大?”
　　本书试图成为概率论的入门书．读者对象是数学、统计、工程和其他专业(包括计算机科学、生物学、社会科学和管理科学)的学生．他们的先修知识只是初等微积分．，本书试图介绍概率论的数学理论，同时通过大量例子说明这门学科的广泛的应用．
　　第1章介绍了组合分析的基本原理，它是计算概率的最有效的工具．
　　第2章介绍了概率论的公理体系，并且指出如何应用这些公理进行概率计算．
　　第3章讨论概率论中极为重要的概念，即事件的条件概率和事件间的独立性．通过一系列例子说明，当部分信息可利用时，条件概率就会发挥它的作用；即使在没有这部分信息时，条件概率也可以使概率的计算变得容易、可行．利用“条件”计算概率这一极为重要的技巧还将出现在第?章，在那里我们用它来计算期望．
　　在第4～6章，我们引进随机变量的概念．第4章讨论离散随机变量，第5章讨论连续随机变量，而将随机变量的联合分布放在第6章．在第4章和第5章中讨论了随机变量的期望和方差，并且对许多常见的随机变量，求出了相应的期望和方差．
　　第7章讨论了期望值和它的一些重要的性质．书中引入了许多例子，解释如何利用随机变量和的期望等于随机变量期望的和这一重要规律来计算随机变量的期望，本章中还有几节介绍条件期望(包括它在预测方面的应用)和矩母函数等．最后一节介绍了多元正态分布，同时给出了来自正态总体的样本均值和样本方差的联合分布的简单证明．
　　第8章介绍了概率论主要的理论结果．特别地。我们证明了强大数定律和中心极限定理．关于强大数定律的证明，我们假定随机变量具有有限的四阶矩．在这种假定之下，证明十分简单．在中心极限定理的证明中，我们假定了莱维连续性定理成立．在本章中，我们还介绍了若干概率不等式，如马尔可夫不等式、切比雪夫不等式和切尔诺夭界．在最后一节，我们给出用随机变量的相应概率去近似独立伯努利随机变量和的相关概率的误差界．
　　第9章介绍了一些附加主题，如马尔可夫链、泊松过程以及信息编码理论初步，第10章介绍了统计模拟、
　　与前几版一样，每章后面附了三组练习题，分别命名为习题、理论习题和自检习题．在附录B中提供了自检习题的全部解答，以供学生检验他们的理解能力．
　　新版中的新增或改变部分
　　第8版继续对原有教材作了微调和改进．从培养学生的直观能力和学习兴趣出发，新版增添了一些例子和习题．例如，在第1章例5d讨论了淘汰赛问题，在第7章例4k和例5i讨论多人博奕的破产问题．
　　这一版的一个重要的改变是将“随机变量和的期望等于各随机变量期望的和”这一重要结论由原来(第7版)的第7章挪至隙4章．新版中为这个结论提供了新的初等证明(有限样本空间的情况)．
　　另一个改变是扩充了原6．3节的内容．6．3．1节是全新的内容．在这一节中，我们导出独立同分布的均匀随机变量的和的分布．并且利用这个结果导出了这样的结果：随机变量部分和超过1所需的项数的期望值为e．6．3．5节也是新的．这一节讨论一组独立几何随机变量的和的分布问题，此处各随机变量参数pi可以是不同的值．这一节中导出了这个和的分布．
　　感谢
　　我感谢Hossein Hamedani对本书内容的仔细校对．下列同仁为了改进教材，提出了宝贵意见和建议，在此一并表示感谢：Amir Ardestani(德黑兰理工大学)，Joe Blitzstein(哈佛大学)，Peter Nuesch(洛桑大学)，Joseph Mitchell(纽约州立大学石溪分校)，Alan Chambless(精算师)，Robert Kriner，Israel David(本-古里安大学)，T．Lim(乔治．梅森大学)，Wei Chen(罗格斯大学)，D．Monrad(伊利诺伊大学)，W．Rosenberger(乔治．梅森大学)，E．lonides(密歇根大学)，J．Corvino(拉法叶学院)，T．Seppalainen(威斯康星大学)。
　　

　　“这是一本优秀的概率论基础教材，是我所见到最好的一本。”
　　——Nhu Nguyen（新墨西哥州立大学）
　　“例子是如此地丰富和实用，写作风格清新、流畅，解答详细、准确，是一本很好读的教材……”
　　——Robert Bauer（伊利诺伊大学Urbana-Champaign分校）