概率导论: 第2版

.1.5.3 可靠性 36
1.5.4 独立试验和二项概率 37
1.6 计数法 39
1.6.1 计数准则 39
1.6.2 n选k排列 41
1.6.3 组合 42
1.6.4 分割 44
1.7 小结和讨论 46
习题 47
第2离散随机变量 63
2.1 基本概念 63
2.2 分布列 65
2.2.1 伯努利随机变量 67
2.2.2 二项随机变量 67
2.2.3 几何随机变量 68
2.2.4 泊松随机变量 69
2.3 随机变量的函数 70
2.4 期望、均值和方差 71
2.4.1 方差、矩和随机变量的函数的期望规则 73
2.4.2 均值和方差的性质 76
2.4.3 均值和方差 77
2.4.4 概率模型 19
2.5 多个随机变量的联合分布列 81
2.5.1 多个随机变量的函数 83
2.5.2 多于两个随机变量的情况 84
2.6 条件 86
2.6.1 某个事件发生的条件下的随机变量 86
2.6.2 给定另一个随机变量的值的条件下的随机变量 87
2.6.3 条件期望 91
2.7 独立性 96
2.7.1 随机变量与事件的相互独立性 96
2.7.2 随机变量之间的相互独立性 97
2.7.3 几个随机变量的相互独立性 100
2.7.4 若干个相互独立的随机变量的和的方差 101
2.8 小结和讨论 103
习题 105
第3一般随机变量 122
3.1 连续随机变量和概率密度函数 122
3.1.1 期望 126
3.1.2 指数随机变量 128
3.2 分布函数 129
3.3 正态随机变量 134
3.4 多个随机变量的联合概率密度 139
3.4.1 联合分布函数 142
3.4.2 期望 143
3.4.3 多于两个随机变量的情况 143
3.5 条件 145
3.5.1 以事件为条件的随机变量 145
3.5.2 一个随机变量对另一个随机变量的条件 149
3.5.3 条件期望 152
3.5.4 独立性 154
3.6 连续贝叶斯准则 157
3.6.1 关于离散随机变量的推断 158
3.6.2 基于离散观察值的推断 159
3.7 小结和讨论 160
习题 161
第4随机变量的深入内容 176
4.1 随机变量函数的分布密度函数 176
4.1.1 线性函数 178
4.1.2 单调函数 180
4.1.3 两个随机变量的函数 183
4.1.4 独立随机变量和—— 卷积 186
4.1.5 卷积的图像计算法 189
4.2 协方差和相关 190
4.3 再论条件期望和条件方差 194
4.3.1 条件期望作为估计量 197
4.3.2 条件方差 197
4.4 矩母函数 200
4.4.1 从矩母函数到矩 203
4.4.2 矩母函数的可逆性 205
4.4.3 独立随机变量和 207
4.4.4 联合分布的矩母函数 209
4.5 随机数个相互独立的随机变量之和 210
4.6 小结和讨论 214
习题 214
第5极限理论 228
5.1 马尔可夫和切比雪夫不等式.. 229
5.2 弱大数定律 232
5.3 依概率收敛 234
5.4 中心极限定理 236
5.4.1 基于中心极限定理的近似 237
5.4.2 二项分布的棣莫弗–拉普拉斯近似 240
5.5 强大数定律 242
5.6 小结和讨论 244
习题 245
第6章 伯努利过程和泊松过程 255
6.1 伯努利过程 256
6.1.1 独立性和无记忆性 257
6.1.2 相邻到达间隔时间 260
6.1.3 次到达的时间 261
6.1.4 伯努利过程的分裂与合并 262
6.1.5 二项分布的泊松近似 263
6.2 泊松过程 266
6.2.1 区间内到达的次数 268
6.2.2 独立性和无记忆性 270
6.2.3 相邻到达时间 271
6.2.4 第k次到达的时间 272
6.2.5 泊松过程的分裂与合并 274
6.2.6 伯努利过程和泊松过程, 随机变量之和 276
6.2.7 随机插入的悖论 277
6.3 小结和讨论 279
习题 280
第7章 马尔可夫链 290
7.1 离散时间的马尔可夫链 290
7.1.1 路径的概率 293
7.1.2 n步转移概率 294
7.2 状态的分类 297
7.3 稳态性质 300
7.3.1 长期频率解释 305
7.3.2 生灭过程 307
7.4 吸收概率和吸收的期望时间 310
7.4.1 平均吸收时间 314
7.4.2 平均首访时间及回访时间 315
7.5 连续时间的马尔可夫链 316
7.5.1 利用离散时间马尔可夫链的近似 319
7.5.2 稳态性质 321
7.5.3 生灭过程 323
7.6 小结和讨论 324
习题 325
第8章 贝叶斯统计推断 348
8.1 贝叶斯推断与后验分布 351
8.2.1 点估计 360
8.2.2 假设检验 363
8.3 贝叶斯最小均方估计 367
8.3.1 估计误差的一些性质 372
8.3.2 多次观测和多参数情况 373
8.4 贝叶斯线性最小均方估计 374
8.4.1 一次观测的线性最小均方估计 374
8.4.2 多次观测和多参数情形 378
8.4.3 线性估计和正态模型 379
8.4.4 线性估计的变量选择 379
8.5 小结和讨论 380
习题 380
第9章 经典统计推断 390
9.1 经典参数估计 391
9.1.1 估计量的性质 392
9.1.2 最大似然估计 393
9.1.3 随机变量均值和方差的估计 396
9.1.4 置信区间 399
9.1.5 基于方差近似估计量的 置信区间 400
9.2 线性回归 405
9.2.1 最小二乘公式的 合理性 407
9.2.2 贝叶斯线性回归 408
9.2.3 多元线性回归 410
9.2.4 非线性回归 411
9.2.5 实际中的考虑 412
9.3 简单假设检验 412
9.4 显著性检验 422
9.4.1 一般方法 423
9.4.2 广义似然比和拟合优度检验 428
9.5 小结和讨论 431
习题 432
索引 443
附表 448
标准正态分布表... 450

.　　(a)理论习题： 理论习题(用. 标明) 是教材的重要组成部分. 具有数学背景的学生会发现这部分内容是由课文自然拓展而来. 我们同时给出了这部分习题的解答. 但是, 善于思考的读者会发现大部分(特别是前几章的) 习题都能自己独立地做出来.
　　(b) 课程习题： 除理论习题外, 书中还包含了难度各异的其他习题. 这些习题是在MIT 的讨论班上经常研究的题目, 也是MIT 的学生学习概率论的主要方法之一. 我们希望学生首先独立地做习题, 然后参考标准答案进行核对, 这样可以提高他们的学习能力. 答案公布在教材的网页上http://www.athenasc.com/probbook. html.
　　(c) 补充习题： 有很多补充习题并没有印在书上, 但是在本书的网页上可以查到(且越来越多). 其中许多习题是MIT 学生的家庭作业和考试题目. 我们希望采用本教材的教师可以同样地利用它们. 这些题目放在网上是公开的, 但是题目的答案是不公开的. 采用本教材的教师可以联系作者得到这些答案.
　　我们要感谢许多为本书作出贡献的人. 当我们开始在MIT 接手这门概率论课程的教学任务时, 就开始了写书的计划. 我们的同事Al Drake 教这门课已经几十年了. 他的课程组织经历了时间的考验, 其经典教材对各个题材均有生动的描述, 还有大量讨论班内容和家庭作业等丰富的材料, 我们十分庆幸自己的工作有这样高的起点. 特别感谢Al Drake 给我们创造了如此有利的起始条件.
　　我们也要感谢其他院校的几位同事, 他们有的利用本书的手稿进行教学, 有的阅读过手稿, 并对本书的改进提供了反馈. 我们要特别感谢Ibrahim Abou Faycal, Gustavo de Veciana, Eugene Feinberg, Bob Gray, Muriel M′edard, Jason Papastavrou, Ilya Pollak, David Tse, Terry Wagner 等.
　　还有MIT 的助教们, 他们对各阶段的书稿进行了认真的校核, 并丰富和完善了习题和解答. 通过他们与学生的直接交流, 才使得本教材能够适应学生的学习水平.
　　本书能够为MIT 的数千学生在其学业生涯之初提供服务, 使我们感到十分欣慰. 在本书的成书过程中, 他们热心反馈书本中的问题和学习心得. 我们感谢他们的反馈与耐心.
　　最后, 我们还要感谢我们的家人在这个漫长的成书过程中对我们的支持. ...
　　Dimitri P. Bertsekas, Dimitrib@mit.edu
　　John N. Tsitsiklis, jnt@mit.edu
　　2002年5月于麻省剑桥