数学建模(原书第4版)[图书]

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数学建模是用数学方法解决各种实际问题的桥梁。本书分离散建模(第1～9章)和连续建模(第10～13章)两部分介绍了整个建模过程的原理，通过本书的学习，学生将有机会在创造性模型和经验模型的构建、模型分析以及模型研究方面进行实践，增强解决问题的能力。.

·论证了离散动力系统，离散优化等技术对现代应用数学的发展的促进作用。..

·在创造性模型和经验模型的构建、模型分析以及模型研究中融入个人项目和小组项目，并且包含大量的例子和习题。

·本版新增了关于图论建模的新的一章，从数学建模的角度介绍图论并鼓励学生对图论进行更深入的学习。此外，在第11章增加了有关分离变量法和线性方程的讨论。

·随书光盘中包含大学数学应用教学单元(UMAP)，过去的建模竞赛试题，充满活力的跨学科应用研究课题，利用电广表格(Excel)、计算机代数系统(Maple、Mathematica、Matlab)以及图形计算器(TI)等技术的广泛的例子，住实验室环境下为学生设计的例子和习题。...

Frank R．Giordano，毕业于美国西点军校，曾任西点军校数学系系主任，现为美国海军研究生院教授，多年来一直是美国大学生数学建模竞赛的主要组织者，也是美国大学生数学建模竞赛组委会主任。.
William P．Fox，曾任教于美国西点军校，现为美国海军岍究生院教授，是美国中学生数学建模竞赛组委会主任。..
Steven B．Horton，美国西点军校教授。
Maurice D．Weir，美国海军研究生院荣誉退休教授，曾任该校副教务长。...

译者序.
前言
光盘内容
第1章 对变化进行建模
1.1 用差分方程对变化进行建模
1.2 用差分方程近似描述变化
1.3 动力系统的解法
1.4 差分方程组
第2章 建模过程、比例性和几何相似性
2.1 数学模型
2.2 利用比例性进行建模
2.3 利用几何相似性进行建模
2.4 汽车的汽油里程
2.5 体重和身高、力量和灵活性
第3章 模型拟合
3.1 用图形为数据拟合模型
3.2 模型拟合的解析方法
3.3 应用最小二乘准则
3.4 选择一个好模型
第4章 实验建模

　　数学建模(Mathematical Modeling)是用数学方法解决各种实际问题的桥梁，随着计算机的发明和计算机技术的飞速发展，数学的应用日益广泛，数学建模的作用越来越重要，而且已经渗透到各种领域．可以毫不夸张地说，数学和数学建模无处不在．甚至报刊中也越来越多地出现数学建模、建模和数学模型这样的术语(包括它们的英文名称Mathematical Modeling、Modeling和Mathematical Model)，它们正在成为人们日常生活和语言交流中常见的术语．.
　　纵观历史，任何成功的技术必定会受到教育领域的重视，特别是高等教育更应该与时俱进，及时反映社会发展的需要．近年来符号和模型的作用已经成为数学教育所关注的中心议题，世界各国越来越多的大学(甚至中学)开设了数学建模的必修或选修课．数学教育界的一些有识之士认为，应该尽早地让学生学习并初步掌握数学建模的思想和方法，而12iE在努力身体力行．实际上，这样做不仅有利于培养学生解决实际问题的能力和创新精神，而且会使学生对数学有更深的理解，从而增强学习数学的兴趣和主动性，其结果必然是大大增强面对21世纪严峻挑战的竞争力．..
　　在我国，从20世纪80年代初开始就有一些大学开设数学建模课程．20世纪90年代初开始举办的全国大学生数学建模竞赛更是取得了极大的成果，并推动了我国的数学教育改革．我国数学教育界越来越多的人士也在研究如何尽早地让学生接触到数学建模的思想和方法．在教育部的领导下，由全国大学生数学建模竞赛组委会组织和实施的研究课题“将数学建模思想和方法融人大学数学主干课程教学中的研究与试验”正是这种努力的一部分．然而，要卓有成效地实现尽早地让学生学习并初步掌握数学建模的思想和方法，必须真正做到“以学生为中心、教师是关键、领导是保证”．就教师是关键而言，如果没有教师自身和集体的钻研和实践，以及结合学生实际情况的因材施教，也不可能完成上述任务．
　　我们翻译的这本书反映了美国几位教授在传播数学建模的思想和方法方面所做的努力．该书第4版的四位作者分别为：Frank R.Giordano教授，他曾任美国西点军校(美国军事学院，United States Military Academy)数学系系主任，现为美国海军研究生院(Naval Postgraduate School)教授，多年来一直是美国大学生数学建模竞赛(MCM)的主要组织者，也是美国大学生数学建模竞赛组委会的主任；William P.Fox教授，他也曾在美国西点军校任教，现为美国海军研究生院教授，他是美国中学生数学建模竞赛(HiMCM，即由COMAP于1999年开始组织的美国中学生数学建模竞赛)组委会的主任；Steven B.Horton，他是美国西点军校的教授；Maurice D.Weir，他是美国海军研究生院荣誉退休教授，曾任该校副教务长．四位作者在应用数学研究、数学建模和微积分的教学方面富有经验并著有多部广受欢迎的教材．
　　本书可以作为我国从事数学建模教学的教师学习和钻研的素材．由于本书对于用到的数学知识力求深入浅出，涉及的应用领域又相当广，因此也适合作为各类高校数学教师的教学参考书和学生的课外读物或参加大学生数学建模竞赛的培训教材．
　　本书由以下几位教授共同翻译：前言、所附光盘的内容以及第1、2、8章和附录D由叶其孝翻译，第3、4章由孙山泽翻译，第5、6章和附录A、B由姜启源翻译，第7、13章和附录C由谢金星翻译，第9、10章由王强翻译，第11、12章由唐云翻译．叶其孝通校了全部译文．
　　感谢机械工业出版社华章分社在引进本书以及编辑、出版过程中所做的努力，使广大读者及时得到本书的中译本．
　　译者
　　2009年4月于北京...
　　

　　为及早向学生传授建模的知识，本教材的第1版是为了在讲授商业或工程微积分基础课程的同时或紧随其后开设数学建模课而构思设计的．在第2版中，我们加进了讨论离散动力系统、线性规划和数值搜索法以及概率建模入门等内容．此外，我们扩写了有关模拟(仿真)引论这一节．在第3版中，我们把某些简单动力系统的求解方法列入本书以揭示解的长期行为．我们在利用微分方程进行建模这一章中加进了基本的数值解法．在本版(第4版)中，我们增加了讨论图论建模的新的一章．图论是逐渐受到关注的对当代可能发生问题的建模进行深入研究的一个领域．本章试图从数学建模的角度来介绍图论并鼓励学生对图论进行更深入的学习．我们还在用微分方程建模这一章中增加了新的两节：有关分离变量和线性方程的讨论．本书的许多读者表达了如下的愿望：应该将一阶微分方程的解析解作为学习数学建模课程的一部分包含在教材中．本教材重新组织为两大部分：第一部分离散建模(第1～9章)，第二部分连续建模(第10～13章)．采用这种组织结构，可以在不要求用微积分的第一部分的基础上教授完整的建模课程．第二部分讨论基于最优化和微分方程的连续建模，可以和大学一年级的微积分课程同肘讲授．本教材涉及数学建模过程中的所有阶段。本教材所附的光盘包括了软件、额外的建模情景和研究课题，以及和美国大学生数学建模竞赛(Mathematical Contest in Modeling，MCM)过去赛题的链接．我们要感谢Sol Garfunkel和数学及其应用联合会(Consortium for Mathematics and its Applications，COMAP)的职员为制作光盘所做的工作以及对本前言后面标题为“教学资源”部分中提及的建模活动的支持．.
　　目标和定位
　　本课程一直是学习数学和应用数学之间的桥梁．本书向学生提供了在学习数学的早期就了解应用问题的各部分是怎样捏合在一起的机会，包含大量数学科学、运筹学、工程；管理和生命科学等许多学术领域中常见的有意义和实际的问题．
　　本教材介绍完整的建模过程，使学生实践以下数学建模的各个方面并能增强解决问题的能力：
　　1．创造性和经验模型的构建：给定一种现实情景，学习识别问题、做出假设和收集数据、提出模型、测试假设、必要时精炼模型、在情况适宜时看看模型和数据是否一致，以及分析模型的基本数学结构以评价并不完全精确地满足假设时对结论的敏感性．
　　2．模型分析：给定一个模型，学会反向推理以揭示那些不一定是显式表示的基本假设，审慎严谨地评估这些假设和手头要处理的情景相符合的程度，并估计不完全精确地满足假设时对结论的敏感性．
　　3．模型研究：学生要研究一个特定的领域以获得对某些行为(性态)的更深入理解，并学会使用早已创建或早已知晓的模型和知识．
　　对学生基础知识的要求和课程内容
　　因为我们的愿望是尽可能早地在课程中向学生传授建模的经验，所以仅在学习第10、11和12章时需要学生对一元微积分有基本的了解．尽管在建模过程的组成部分中也要教某些不熟悉的数学概念和思想，但重点是应用中学毕业生早巳了解的数学知识．第一部分尤其如此．建模课程将激励学生去学习诸如线性代数、微分方程、最优化和线性规划、数值分析、概率论和统计学这样的更高级的课程．这些课程的作用在全书中都做了提示．
　　此外，本教材中的情景和习题不是作为特定数学方法的应用而设计的．这些情景和习题要求学生具有创造性智慧，能运用基本概念去求得没有确定答案的问题的合理解决方案．本教材没有详细讲解某些数学方法(例如，蒙特卡罗模拟、曲线拟合和量纲分析)，因为它们常常不是大学教材的正式内容．教师应该发现本教材在通过习题和研究课题来满足学生的特殊需要而改编教材方面有很大的灵活性．我们用本书既教过本科生的课程也教过研究生的课程，甚至用作教师讨论班的基本内容．
　　本教材的内容组织
　　借助于图1能最好地了解本教材的内容组织．前九章组成第一部分，只要求预微积分(pre-calculus)课程的数学知识作为必需的预备知识．我们从应用简单的有限差分方程对变化进行建模的思想开始．对学生来说，这种方法是相当直观的，而且为我们提供了若干具体模型来继续支持第2章对建模过程的讨论．我们在第2章中对模型进行分类、分析建模过程以及构建在后两章中要再讨论的若干比例模型或子模型．第3章向学生讲述用特殊类型的曲线去拟合所收集数据集的三个准则，重点是最小二乘准则．第4章讨论怎样抓住所收集到的数据集的趋势．在这种经验模型的构建过程中，我们从用简单的单项式模型去近似地拟合所收集到的数据集开始，并逐渐过渡到更为复杂的插值模型，包括多项式光滑模型和三次样条模型．第5章讨论了模拟模型．用一个经验模型来拟合某些收集到的数据，然后用蒙特卡罗模拟来复制所考察的行为或性态，这种讲述方式最终促进了对概率论和统计学的学习．
　　第6章提供了概率建模的一个引论，在前面讲过的情景和分析的基础上介绍了马尔可夫过程、可靠性以及线性回归等论题．第7章利用第3章提出的另外两个准则讲述了寻求最优拟合模型的问题．线性规划是用准则之一来寻求“最优”模型的方法，数值搜索方法可以作为另一个准则．最后介绍包括二分法和黄金分割法在内的数值搜索方法．第一部分的最后一章——第9章，专讲在物理和工程中极其重要的论题——量纲分析．
　　第二部分用来学习连续模型．第10章讨论连续图形模型的构建，探究所构建模型的敏感性，这些模型构建在假设的基础上．在第11和12章中我们对动态的(随时间变化的)情景进行建模．这两章是建立在第1章讲述的离散分析的基础上的，但现在考虑的是时间连续变化的情景．第13章专讲连续优化．学生有机会来求解只用到初等微积分的连续优化问题，该章还介绍了约束优化问题．
　　学生研究课题
　　学生研究课题是任何建模课程必不可少的组成部分．本教材包括了创造性模型和经验模型的构建、模型分析和模型研究方面的研究课题．因此我们建议将包括数学建模所有三个方面的研究课题组合构成一门课程．如果研究课题提出的情景没有唯一解，那么这些课题就是最有启发性的，某些研究课题用到真实的数据，这些数据或者是提供给学生的，或者是学生不难收集到的．把个人和小组的研究课题结合起来也是很重要的．在教师希望开发学生的个人建模技巧时，采用个人研究课题是很合适的．在课程的较早阶段，采用小组研究课题，将给学生一次“合力攻关”聚会的非常兴奋、激动的经验．本教材推荐了多种多样的研究课题，诸如构建各种情景的模型，完成UMAP的教学单元，或研究教材、课堂中作为例子讲述的模型等．对于每个学生来说，在整个课程中接受模型构建、模型分析或模型研究的多样性研究课题的组合并建立起信心是重要的．学生也可能会选择一个特别感兴趣的情景研制模型，或分析在另一门课程中的模型．在典型的建模课程中我们推荐5到8个短小的研究课题．..
　　就指派本教材涉及的情景、家庭作业习题和研究课题的数目而言，我们发现采用精心且完整地研制过的少量研究课题来做，效果会更好．为了能在更大范围内选择许多应用领域中的问题，我们还提供了比可以合理指派的习题和研究课题更多的习题和研究课题．
　　教学资源
　　我们发现COMAP提供的资料非常好，特别适用于我们建议的课程．大学生课堂上适用的单个教学单元(即UMAP教学单元)可以以多种方式使用．首先，它们可以用于某些课堂教学的教学素材．学生可以通过做教学单元中的习题来自学该教学单元(可以很方便地去掉教学单元提供的详细解答)．另一种方式就是采用本教材“研究课题”小节中建议的一个或多个UMAP教学单元把一组教学内容捏合在一起．这些教学单元也提供了“模型研究”极好的原始资料，因为它们覆盖了数学在众多领域中的广泛应用．这样做时，可以提供给学生一个适当的教学单元进行研究，要求学生完成该教学单元并做出报告．最后，这些教学单元都是学生进行模型构建研究的极好的情景资源．这样做时，教师可以基于某个特定的教学单元所处理的应用问题给学生写一个情景并利用该教学单元作为背景材料，或要求学生在稍后一些日子里完成该教学单元．本教材所附的光盘包括教材中提及的大多数UMAP教学单元．想获得新开发的跨学科课题的有关信息，可以写信给COMAP，地址是57 Bedford Street，Suite 210，Lexington，MA 02173，或打电话1-800-772-6627给COMAP，或发电子邮件给order@comap.com．
　　学生小组研究课题的主要来源就是美国大学生数学建模竞赛(MCM)和跨学科建模竞赛(Interdisciplinary Contest in Modeling，ICM)．可以通过光盘提供的链接来获得这些课题，为了适合所教班级的特定目标，教师要做一些修改．这些研究课题也是培训拟参加MCM和ICM的参赛队的极好资源，当前这两个竞赛是在美国国家安全局(National Security Agency，NSA)、美国工业与应用数学学会(Society for lndustrial and Applied Mathematics，SIAM)、美国运筹学和管理科学学会(Institute for Operations Research and the Management Sciences，IORMS)以及美国数学协会(MathematicalAssociationo／America，MAA)的资助下由COMAP主办的．有关竞赛的更多信息可以和COMAP联系或访问他们的网站www.comap.com．