（已有13条评价）基本信息
- 原书名：Visual Complex Analysis
- 原出版社： Oxford University Press
- 作者： (美)Tristan Needham
- 译者： 齐民友
- 丛书名： 图灵数学.统计学丛书
- 出版社：人民邮电出版社
- ISBN：9787115208835
- 上架时间：2009-6-18
- 出版日期：2009 年7月
- 开本：16开
- 页码：521
- 版次：1-1
- 所属分类：数学 > 分析 > 实、复分析
内容简介
书籍
数学书籍
本书是复分析领域近年来产生了广泛影响的一本著作。作者独辟蹊径，用丰富的图例展示各种概念、定理和证明思路，十分便于读者理解，充分揭示了复分析的数学美。书中讲述的内容有作为变换看的复函数、默比乌斯变换、微分学、非欧几何学、环绕数、复积分、柯西公式、向量场、调和函数等。.
本书可作为大学本科生或研究生的复分析课程教材或参考书。..
本书是复分析领域的一部名著，开创了数学领域的可视化潮流，自首次出版以来，已重印了十多次，深受世界读者好评。
本书用一种真正不同寻常的、独具创造性的视角和可以看得见的论证方式解释初等复分析的理论，公开挑战当前占统治地位的纯符号逻辑推理。作者通过大量的图示使原本比较抽象的数学概念，变得直观易懂，读者在透彻理解理论的同时，还能充分领略数学之美。...
数学书籍
本书是复分析领域近年来产生了广泛影响的一本著作。作者独辟蹊径，用丰富的图例展示各种概念、定理和证明思路，十分便于读者理解，充分揭示了复分析的数学美。书中讲述的内容有作为变换看的复函数、默比乌斯变换、微分学、非欧几何学、环绕数、复积分、柯西公式、向量场、调和函数等。.
本书可作为大学本科生或研究生的复分析课程教材或参考书。..
本书是复分析领域的一部名著，开创了数学领域的可视化潮流，自首次出版以来，已重印了十多次，深受世界读者好评。
本书用一种真正不同寻常的、独具创造性的视角和可以看得见的论证方式解释初等复分析的理论，公开挑战当前占统治地位的纯符号逻辑推理。作者通过大量的图示使原本比较抽象的数学概念，变得直观易懂，读者在透彻理解理论的同时，还能充分领略数学之美。...
作译者
Tristan Needham 旧金山大学数学系教授，理学院副院长。牛津大学博士，导师为Roger Penrose（与霍金齐名的英国物理学家）。因本书被美国数学会授予Carl B. Allendoerfer奖。他的研究领域包括几何、复分析、数学史、广义相对论。.
齐民友 著名数学家、数学教育家。1952年毕业于武汉大学数学系，历任武汉大学数学研究所副所长、研究生院院长、副校长、校长。曾任国务院学位委员会第二届数学学科评议组成员、中国数学会副理事长、湖北省数学会理事长、湖北省科协副主席。...
齐民友 著名数学家、数学教育家。1952年毕业于武汉大学数学系，历任武汉大学数学研究所副所长、研究生院院长、副校长、校长。曾任国务院学位委员会第二届数学学科评议组成员、中国数学会副理事长、湖北省数学会理事长、湖北省科协副主席。...
目录
第1章几何和复算术.1
1.1引言1
1.1.1历史的概述1
1.1.2庞贝利的＂奇想＂3
1.1.3一些术语和记号5
1.1.4练习6
1.1.5符号算术和几何算术的等价性7
1.2欧拉公式8
1.2.1引言8
1.2.2用质点运动来论证9
1.2.3用幂级数来论证10
1.2.4用欧拉公式来表示正弦和余弦12
1.3一些应用12
1.3.1引言12
1.3.2三角13
1.3.3几何14
1.3.4微积分17
1.3.5代数19
1.3.6向量运算24
1.4变换与欧氏几何26
1.1引言1
1.1.1历史的概述1
1.1.2庞贝利的＂奇想＂3
1.1.3一些术语和记号5
1.1.4练习6
1.1.5符号算术和几何算术的等价性7
1.2欧拉公式8
1.2.1引言8
1.2.2用质点运动来论证9
1.2.3用幂级数来论证10
1.2.4用欧拉公式来表示正弦和余弦12
1.3一些应用12
1.3.1引言12
1.3.2三角13
1.3.3几何14
1.3.4微积分17
1.3.5代数19
1.3.6向量运算24
1.4变换与欧氏几何26
译者序
这个译本依据的是原书2006年第12次印刷本。在翻译时作了以下的变动。.
1.原书的标题分三级：章、节、小节。为了方便读者查阅，我们使用了统一的编号。例如3.4.1表示第3章第4节第1小节.5.2则表示第5章第2节(有些节下面没有小节)。公式的编号则在一章之内统一编号，而不专门指明出自哪一节和小节。例如(10.3)表示第10章的第3个式子(结论)。但是，由于本书完全避免了常见的定义、定理和证明的模式，所以许多“式子”其实是定理。而什么地方是证明的开始，时常未加指明。但是在相当多的情况下，我们都注明了“证毕”或用其他的话表示证明结束。插图的编号也是按章来编排的。例如用图3-5表示第3章的第5个图。..
2.本书很注意介绍历史发展，所以涉及不少人名(不止是数学家)。为了避免误读，除了最著名的大人物如欧几里德、高斯等等，译者努力写出他们的名字的外文拼法、生卒年份和国籍。这里有两种情况：一是同一个人的名字，在英文中和在他的本国文字中拼法不同，我们力求说明；二是有一些话语如“伟大的”等等都是译者加的，虽然其中并无深意，也一定会有不同看法。虽然全由译者负责，但仍然欢迎读者批评指正。当然也还有未曾找到出处的，只好付诸阙如。这些材料很大一部分来自一个著名的数学史网站The MacTutor History Of Mathematics archive，它的索引可见http：//www-history.mcs.st-andrews.ac.uk／history／index.html
3.译者根据需要加了一些注解。在译者认为原书说法有不妥之时，在多数情况下，尊重作者的意图(请看原作者的序言)，未加变动，少数情况认为有必要时加了一些说明。这些注解都放在一页之末。但都说明了是译者注，并且承担自己的责任。不妥之处希望读者指正。原书有少量错误，其中大部分只是印刷上的问题，翻译时随时加以改正，未加说明，但比较重要的都说明了是译者的责任。最后还有一些地方，原文涉及外国人的日常生活之处，外国人一看就懂，我国读者则可能比较生疏，译者也作了一些文字的变通。
总之，翻译中必然有各种问题、缺陷和错误，都请读者不吝指正。
齐民友...
1.原书的标题分三级：章、节、小节。为了方便读者查阅，我们使用了统一的编号。例如3.4.1表示第3章第4节第1小节.5.2则表示第5章第2节(有些节下面没有小节)。公式的编号则在一章之内统一编号，而不专门指明出自哪一节和小节。例如(10.3)表示第10章的第3个式子(结论)。但是，由于本书完全避免了常见的定义、定理和证明的模式，所以许多“式子”其实是定理。而什么地方是证明的开始，时常未加指明。但是在相当多的情况下，我们都注明了“证毕”或用其他的话表示证明结束。插图的编号也是按章来编排的。例如用图3-5表示第3章的第5个图。..
2.本书很注意介绍历史发展，所以涉及不少人名(不止是数学家)。为了避免误读，除了最著名的大人物如欧几里德、高斯等等，译者努力写出他们的名字的外文拼法、生卒年份和国籍。这里有两种情况：一是同一个人的名字，在英文中和在他的本国文字中拼法不同，我们力求说明；二是有一些话语如“伟大的”等等都是译者加的，虽然其中并无深意，也一定会有不同看法。虽然全由译者负责，但仍然欢迎读者批评指正。当然也还有未曾找到出处的，只好付诸阙如。这些材料很大一部分来自一个著名的数学史网站The MacTutor History Of Mathematics archive，它的索引可见http：//www-history.mcs.st-andrews.ac.uk／history／index.html
3.译者根据需要加了一些注解。在译者认为原书说法有不妥之时，在多数情况下，尊重作者的意图(请看原作者的序言)，未加变动，少数情况认为有必要时加了一些说明。这些注解都放在一页之末。但都说明了是译者注，并且承担自己的责任。不妥之处希望读者指正。原书有少量错误，其中大部分只是印刷上的问题，翻译时随时加以改正，未加说明，但比较重要的都说明了是译者的责任。最后还有一些地方，原文涉及外国人的日常生活之处，外国人一看就懂，我国读者则可能比较生疏，译者也作了一些文字的变通。
总之，翻译中必然有各种问题、缺陷和错误，都请读者不吝指正。
齐民友...
前言
已知的各种理论，时常可以用不同的物理概念来描述，而它们作出的一切预测可能都是等价的，因此它们在科学上没有区别．然而，当试图从那个基础走向未知世界时，这些理论在人们心理上则是不同的．因为不同的观点可能会提示作不同的修正，所以在企图了解尚未被理解的事物时，由它们产生的假设并非等价的．.
R．P．Feynman[1966]
·一个寓言
假想有一个社会，在那里，鼓励(甚至是强迫)到了一定年龄的公民去读乐谱(有时还要谱曲)，这一切都是令人尊敬的．然而这个社会有一个非常奇怪且令人苦恼的法律(几乎没有人记得这个法律是怎么来的?)——禁止听音乐和演奏音乐!
在这个社会里，虽然音乐的重要性是被广泛承认的，但是由于某些原因，音乐并没有被广泛地欣赏．可以肯定，教授们在起劲地抠巴赫、瓦格纳等人的伟大作品，他们尽其所能地向学生们传授他们在这些作品中找到的美丽的含义，但是如果劈头劈脑地问问他们“这究竟有什么意义?!”他们还只能无言以对!
这个寓言里，立法禁止学音乐的学生直接从“声音的直觉”去体验与理解音乐，明显是不公正不合理的．但是在我们的数学家社会里就有这样的法律．这是一条不成文的法律．虽然轻视它的人也还可能发迹，但是这是一条法律，那就是：禁止数学成为可视的!
很可能当一个人打开随便一本关于随便什么主题的现代数学教本时，他面对的就是抽象的符号推理，而与他关于实际世界的感官经验完全脱节，尽管他正在研究的现象时常是借助于几何(可能还有物理)直觉才发现的．
这反映了一个事实：近几百年来形象思维在数学中的名声被玷污了．虽然伟大的数学家们从来也不顾及这种风尚，然而“街头巷尾的数学家们’’直到前不久才接受了几何的挑战．
这本书将用一种新的、可以看得见的(即可视化的)论证方式解释初等复分析的真理，公开地向当前占统治地位的纯符号逻辑推理叫板!
·计算机
对几何学的兴趣之所以又重新升起，部分是由于广大群众都能使用计算机来画出种种数学对象，也可能是由于与此有关的对混沌与分形理论的狂热的兴趣．本书则主张比较清醒地把计算机作为几何推理的辅助．
我一直鼓励读者这样来看计算机：把它比喻为一个物理学家的实验室——它既可以用来检验关于世界的构造的现有观念，又可以用来发现新现象，从而要求用新的观念作出新的解释．我在全书中都建议这样来使用计算机，但是我刻意避免作详细的教导．理由很简单：数学观念是长存的东西，而几乎很少有比计算机硬件和软件更加转瞬即逝的东西了．
尽管如此，“f(z)”程序当前仍是可视地探讨本书中各种观念的最好工具，可以从Lascaux Graphic公司的网站[http：//www.primenet.com／～lascaux/]免费下载其试用版．如能使用诸如Maple或Mathematica这种多用途的数学引擎，有时也是有好处的．然而我想强调一下：完全不使用计算机也能完全理解全书．”
·本书是在牛顿的“创世纪”中生成的
1982年夏天，我在威斯特发尔著名的牛顿传记(Westfall[1980])的鼓舞下，用功地研读了牛顿的杰作《自然哲学的数学原理》(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica，以下简称《原理》)一书(Newton [1687])．物理学诺贝尔奖得主钱德拉塞卡(S．Chandrasekhar)的书(Chandrasekhar[1995])追求的是完全展示牛顿在《原理》中提出的各种结论中所蕴含的自然本性，本书则是着迷于牛顿的方法的产物．
众所周知，1665年出版的牛顿的微积分的最初版本和我们现在学的微积分很不一样：它的本质是幂级数运算，而牛顿把对于幂级数的运算比喻为在算术中运用十进小数展开式．符号演算——就是现在每一本标准的教科书上的那种微积分的讲法——通常是与莱布尼茨的名字联在一起的，牛顿虽然完全熟悉它，却认为它对于自己只有附带的意义．毕竟，牛顿掌握了幂级数就能计算∫e-x2dx那样的积分，像计算∫sinxdx一样容易．请莱布尼茨也来试试这件事!
人们不甚知晓的是，到了1680年左右，牛顿对这两种方法都不再着迷，那时他着手来撰写微积分的第3种版本，并以几何为基础．这种“几何微积分”正是推动牛顿的《原理》走向辉煌的物理学的数学动力．
我在掌握了牛顿的方法以后，就立刻在我教微积分初步的课程中试试自己的身手．可以举一个例子来帮助说明这是什么意思．我们来证明，如果T＝tanθ，则dT/dθ＝1+T2．如果我们让θ增加一个小量dθ，则T也将增加一个量dT，如下图所示．要想得出结果，只需注意到，当dθ趋向0时，其极限情况将是：图上的黑色三角形将最终相似于阴影三角形[练]．所以极限将是
后来我才逐渐看到这种思维方式可以多么自然地用于复平面的几何学——那是在发现复平面几乎300年后的事了!
·怎样读这本书..
R．P．Feynman[1966]
·一个寓言
假想有一个社会，在那里，鼓励(甚至是强迫)到了一定年龄的公民去读乐谱(有时还要谱曲)，这一切都是令人尊敬的．然而这个社会有一个非常奇怪且令人苦恼的法律(几乎没有人记得这个法律是怎么来的?)——禁止听音乐和演奏音乐!
在这个社会里，虽然音乐的重要性是被广泛承认的，但是由于某些原因，音乐并没有被广泛地欣赏．可以肯定，教授们在起劲地抠巴赫、瓦格纳等人的伟大作品，他们尽其所能地向学生们传授他们在这些作品中找到的美丽的含义，但是如果劈头劈脑地问问他们“这究竟有什么意义?!”他们还只能无言以对!
这个寓言里，立法禁止学音乐的学生直接从“声音的直觉”去体验与理解音乐，明显是不公正不合理的．但是在我们的数学家社会里就有这样的法律．这是一条不成文的法律．虽然轻视它的人也还可能发迹，但是这是一条法律，那就是：禁止数学成为可视的!
很可能当一个人打开随便一本关于随便什么主题的现代数学教本时，他面对的就是抽象的符号推理，而与他关于实际世界的感官经验完全脱节，尽管他正在研究的现象时常是借助于几何(可能还有物理)直觉才发现的．
这反映了一个事实：近几百年来形象思维在数学中的名声被玷污了．虽然伟大的数学家们从来也不顾及这种风尚，然而“街头巷尾的数学家们’’直到前不久才接受了几何的挑战．
这本书将用一种新的、可以看得见的(即可视化的)论证方式解释初等复分析的真理，公开地向当前占统治地位的纯符号逻辑推理叫板!
·计算机
对几何学的兴趣之所以又重新升起，部分是由于广大群众都能使用计算机来画出种种数学对象，也可能是由于与此有关的对混沌与分形理论的狂热的兴趣．本书则主张比较清醒地把计算机作为几何推理的辅助．
我一直鼓励读者这样来看计算机：把它比喻为一个物理学家的实验室——它既可以用来检验关于世界的构造的现有观念，又可以用来发现新现象，从而要求用新的观念作出新的解释．我在全书中都建议这样来使用计算机，但是我刻意避免作详细的教导．理由很简单：数学观念是长存的东西，而几乎很少有比计算机硬件和软件更加转瞬即逝的东西了．
尽管如此，“f(z)”程序当前仍是可视地探讨本书中各种观念的最好工具，可以从Lascaux Graphic公司的网站[http：//www.primenet.com／～lascaux/]免费下载其试用版．如能使用诸如Maple或Mathematica这种多用途的数学引擎，有时也是有好处的．然而我想强调一下：完全不使用计算机也能完全理解全书．”
·本书是在牛顿的“创世纪”中生成的
1982年夏天，我在威斯特发尔著名的牛顿传记(Westfall[1980])的鼓舞下，用功地研读了牛顿的杰作《自然哲学的数学原理》(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica，以下简称《原理》)一书(Newton [1687])．物理学诺贝尔奖得主钱德拉塞卡(S．Chandrasekhar)的书(Chandrasekhar[1995])追求的是完全展示牛顿在《原理》中提出的各种结论中所蕴含的自然本性，本书则是着迷于牛顿的方法的产物．
众所周知，1665年出版的牛顿的微积分的最初版本和我们现在学的微积分很不一样：它的本质是幂级数运算，而牛顿把对于幂级数的运算比喻为在算术中运用十进小数展开式．符号演算——就是现在每一本标准的教科书上的那种微积分的讲法——通常是与莱布尼茨的名字联在一起的，牛顿虽然完全熟悉它，却认为它对于自己只有附带的意义．毕竟，牛顿掌握了幂级数就能计算∫e-x2dx那样的积分，像计算∫sinxdx一样容易．请莱布尼茨也来试试这件事!
人们不甚知晓的是，到了1680年左右，牛顿对这两种方法都不再着迷，那时他着手来撰写微积分的第3种版本，并以几何为基础．这种“几何微积分”正是推动牛顿的《原理》走向辉煌的物理学的数学动力．
我在掌握了牛顿的方法以后，就立刻在我教微积分初步的课程中试试自己的身手．可以举一个例子来帮助说明这是什么意思．我们来证明，如果T＝tanθ，则dT/dθ＝1+T2．如果我们让θ增加一个小量dθ，则T也将增加一个量dT，如下图所示．要想得出结果，只需注意到，当dθ趋向0时，其极限情况将是：图上的黑色三角形将最终相似于阴影三角形[练]．所以极限将是
后来我才逐渐看到这种思维方式可以多么自然地用于复平面的几何学——那是在发现复平面几乎300年后的事了!
·怎样读这本书..
媒体评论
“……这本书有很高的独创性：在一门有近两百年历史的基础分支学科里，而且是已经有了数十部公认的名著的分支学科里，能够写出如此不同凡响的著作，实在难得。” .
——齐民友
“《复分析：可视化方法》对我来说首先是一个欣喜，随后便成为深得我心的一本书。Tristan Needham 运用创新、独特的几何观点，揭示复分析之美中许多令人吃惊的、未被人们认识到的方面。” ..
——Roger Penrose
“如果你一年之内只能买一本数学书的话，那就买这一本吧。”
——Mathematical Gazette（数学公报）...
——齐民友
“《复分析：可视化方法》对我来说首先是一个欣喜，随后便成为深得我心的一本书。Tristan Needham 运用创新、独特的几何观点，揭示复分析之美中许多令人吃惊的、未被人们认识到的方面。” ..
——Roger Penrose
“如果你一年之内只能买一本数学书的话，那就买这一本吧。”
——Mathematical Gazette（数学公报）...
