![数学实验[按需印刷]](http://images.china-pub.com/ebook15001-20000/19444/zcover.jpg)
（已有1条评价）基本信息
- 作者： 韩西安 黄希利
- 丛书名： 21世纪高等学校教材
- 出版社：国防工业出版社
- ISBN：711803214X
- 上架时间：2004-6-23
- 出版日期：2003 年9月
- 开本：16开
- 页码：339
- 版次：1-1
- 所属分类：数学 > 数学实验与数学建模 > 数学实验
教材 > 研究生/本科/专科教材 > 理学 > 数学
编辑推荐
\t\t
内容简介
书籍
数学书籍
本书以高等数学、线性代数、复变函数、概率论与数理统计的教学内容为主线，以加深学生对基本概念的理解、激发学生自己动手和探索的兴趣为指导思想，以培养学生的数学建模能力和数值计算能力为目的，精心设计和组织了33个数学实验。全书包括两个部分和一个附录。
第一篇为基础实验。数学基础实验部分用数学实验的方法加深学生对高等数学、线性代数、复变函数和概率统计中较为抽象的概念的理解、直观形象地展示基本概念与结论，使学生深入理解数学基本概念和基本结论。从而真正实现“培养学生的数学素质，为今后的学习、工作和研究提供必要的数学思维方法和工具”的目的，并培养学生自我更新知识的能力。该部分实验主要结合基础课程的学习设置了22个实验。
第二篇为研究实验。观察与分析工科数学课程中的数学现象，让学生去体验如何发现、总结数学规律，以高等数学、线性代数、概率论与数理统计为中心向边缘学科发散，涉及到微分几何、数值分析、数理统计、微分方程的数值解等学科，主要体现理论+计算+实验的思想；也涉及到现代新兴的学科和方向，如分形、混沌等。让学生尝试通过自己动手和观察实验结果去发现和总结其中的规律，并进一步学习新的数学知识，渗透现代数学的思想。
全书的重点在于将《数学实验》作为一门系列课程，贯穿大学一年级到大学三年级的整个数学的学习过程。培养学生对问题善于从量的方面洞察、抽象和研究；培养学生思维的逻辑性和严谨性；培养学生用数学的原理和方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力以及思维方式的创新性。
本书适用于高等学校理工科各专业，师范院校各专业本科生，也适用于数学专业复变函数、微分方程、数值分析等课程的学习，以及具有初步高等数学知识和计算机知识的读者。
数学书籍
本书以高等数学、线性代数、复变函数、概率论与数理统计的教学内容为主线，以加深学生对基本概念的理解、激发学生自己动手和探索的兴趣为指导思想，以培养学生的数学建模能力和数值计算能力为目的，精心设计和组织了33个数学实验。全书包括两个部分和一个附录。
第一篇为基础实验。数学基础实验部分用数学实验的方法加深学生对高等数学、线性代数、复变函数和概率统计中较为抽象的概念的理解、直观形象地展示基本概念与结论，使学生深入理解数学基本概念和基本结论。从而真正实现“培养学生的数学素质，为今后的学习、工作和研究提供必要的数学思维方法和工具”的目的，并培养学生自我更新知识的能力。该部分实验主要结合基础课程的学习设置了22个实验。
第二篇为研究实验。观察与分析工科数学课程中的数学现象，让学生去体验如何发现、总结数学规律，以高等数学、线性代数、概率论与数理统计为中心向边缘学科发散，涉及到微分几何、数值分析、数理统计、微分方程的数值解等学科，主要体现理论+计算+实验的思想；也涉及到现代新兴的学科和方向，如分形、混沌等。让学生尝试通过自己动手和观察实验结果去发现和总结其中的规律，并进一步学习新的数学知识，渗透现代数学的思想。
全书的重点在于将《数学实验》作为一门系列课程，贯穿大学一年级到大学三年级的整个数学的学习过程。培养学生对问题善于从量的方面洞察、抽象和研究；培养学生思维的逻辑性和严谨性；培养学生用数学的原理和方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力以及思维方式的创新性。
本书适用于高等学校理工科各专业，师范院校各专业本科生，也适用于数学专业复变函数、微分方程、数值分析等课程的学习，以及具有初步高等数学知识和计算机知识的读者。
目录
第一篇基础实验
实验一 一元函数及其图形
1. 1 函数及其图形
1．2 函数性质的研究
1．3 关于函数图形的进一步研究
实验二极限
2．1 数列的极限
2．2 函数的极限
2．3 函数极限与数列极限的关系
2．4 收敛速度与无穷小的阶
附 实验6～实验10 Mathematica程序
实验三 函数的连续与间断
3．1 一元函数连续的概念
3．2 不同类型间断点的图形特征
3．3 二分法求根
实验四 一元函数微分学
4．1 导数的几何意义
4．2 微分中值定理与函数性态的研究
4．3 泰勒公式与函数逼近
4．4 导数的应用
实验一 一元函数及其图形
1. 1 函数及其图形
1．2 函数性质的研究
1．3 关于函数图形的进一步研究
实验二极限
2．1 数列的极限
2．2 函数的极限
2．3 函数极限与数列极限的关系
2．4 收敛速度与无穷小的阶
附 实验6～实验10 Mathematica程序
实验三 函数的连续与间断
3．1 一元函数连续的概念
3．2 不同类型间断点的图形特征
3．3 二分法求根
实验四 一元函数微分学
4．1 导数的几何意义
4．2 微分中值定理与函数性态的研究
4．3 泰勒公式与函数逼近
4．4 导数的应用
前言
本书是高等院校数学实验课的教材，适用于理、工、农、医、管、文各类高等院校，凡是开设高等数学课的学校均可使用。
数学教育在整个人才培养过程中的重要性是人所共知的。随着计算机技术的飞速发展，数学科学的地位发生了巨大的变化。数学思想、理论和方法已渗透到了高科技的各个领域，使数学不再像以往那样只是通过其它科学起间接作用，而是在诸多领域中直接发生前沿作用，数学在高素质创新型人才培养中具有其它学科不可替代的作用。
在大学中开设数学实验课，是教育部组织的“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”课题组的主要研究成果。该课程的目的是，使学生掌握数学实验的基本思想和方法，即不把数学看成先验的逻辑体系，而是把它视为一门“实验科学”，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。
数学实验课作为一门新的数学课程，是工科数学CAI教学的一种重要形式，对于工科数学教育是重要的补充，是数学教学体系、内容和方法改革的一项尝试。设置数学实验课的构想一出现，立即在数学教育界引起反响。目前，比较成熟的做法大体可分为以下三类：第一类是以北京航空航天大学为代表的基础实验，通过对Mathematica软件的详尽介绍，用Mathematica学习高等数学并解决一些实际问题：第二类是以清华大学为代表的数学模型实验，以数学内容为主线，结合案例教学，通过用数学来学数学；第三类为以中国科学技术大学为代表的研究性实验，通过以案例为主，解决和探索这些问题用什么学什么，并介绍一些现代数学的基本方法
和原理。从教学安排来看，可分为两类：一类是把数学实验安排在各门课程结束后进行。如高等数学课结束后，安排相关内容的数学实验，线性代数课程结束后，安排线性代数实验等等；另一类是在学完所有数学基础课程后，将数学实验作为一门选修课开设。
我们在对“数学实验”课程与工科数学课程关系研究的基础上，结合四年的教学实践，认为“数学实验”不应是一门单一的课程，而应为一门系列课程。
以下是我们对于开设数学实验课的一些想法和做法，也是这本书的主要指导思想。
一、数学实验的指导思想
数学实验是介于古典演绎法和古典实验法之间的一种科学研究方法，它既非数学在通常实验中的应用，也不是实验在数学研究中的移植。数学实验是随着人类思维、数学理论和计算机等现代科学技术发展而形成的一种独特的研究方法。
数学实验主要是让学生自己通过动手去体验，并要求学生通过观察，自己总结规律。同时鼓励他们建立描述的语言，猜想并分析所研究的现象，结合实际给出大量具体的例子，这样就可以进一步培养学生的直觉，而不在于教授给他们多少数学的具体内容；不追求教学内容的系统性、完整性，而是激发学生“学数学、研究数学、用数学”的兴趣。
二、数学实验的课程设计
教学目的决定了教学的取向。开设《数学实验》课，让学生学到什么东西，也就是我们通过教学究竟达到什么目的，必须在教学内容中充分体现出来。《数学实验》作为一门系列课程，开设的目的应包括在数学基础理论方面、数学建模方面以及数值计算等方面所要达到的目的。我们认为，《数学实验》应体现以下观点：
(1)在数学教育中重视形象思维的开发。在现代数学教育中，似乎过于偏重演绎论证的训练，把学生的注意力都吸引到形式论证的严格性上去，这对于培养学生的创造力来说，实际上是不利的。从心理学的观点来看，创造发明的决定性思维形式在于形象思维。当然，这绝不是否定逻辑思维的重要意义和作用，而是强调不能忽视形象思维在培养创造性能力方面的作用。著名数学家庞卡莱认为，仅仅依靠逻辑思维，数学毫无获取新真理的可能，只有丰富的形象思维，特别是直觉思维，创造发明才富有成效。形象思维主要包括几何思维与直觉思维，进行数学实验是培养学生形象思维非常好的方法，因此实验内容应包含一些尽量直观的问题，以充分调动
学生的几何与直观想象。
(2)数值计算与《高等数学》、《工程数学》理论知识的有机结合。数值计算方法和最优化方法是现代应用数学方法极为重要的方面。现代计算机的发展已使得用手算的技能和技巧不像以前那么重要了。结合经典微积分理论和内容，尽早地、尽可能多地渗入“离散化”、“线性化”、“逼近”和“迭代”等思想。密切联系微积分理论和内容，介绍构造计算机算法的最常用和基本的方法和手段，如“近似替代法”、“待定系数法”、“迭代”等，并对数值分析的基本概念有所了解，让学生感受到数值方法的重要性，并感受到数学的应用
中离不开数值计算。
《数学实验》作为与《高等数学》、《工程数学》并行开设的一门课程，应责无旁贷地承担起将经典微积分与数值计算结合的工作，实验内容中应尽量渗透数值计算、近似替代与迭代的思想，尽量安排一些在数学建模与最终计算解决的过程中都需要用到数值计算的问题，让学生体会到数值计算在数学应用中的重要地位。
基于以上的目的，我们认为，数学实验应包括两方面的主要内容：
一为基础实验。通过基础实验让学生充分利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念与结论，去体验如何发现、总结和应用数学规律；发挥学生在教学过程中的主动参与性，并使学生能够以几何直观、数值分析和符号推演三方面的结合上来加深对高等数学、线性代数、复变函数和概率统计中较为抽象的概念的理解、直观形象地展示基本概念与结论，使学生深入理解数学基本概念和基本结论，以提高应用能力，增强学习效果，从而真正实现“培养学生的数学素质，为今后的学习、工作和研究提供必要的数学思维方法和工具”的目的，并培养学生自我更新知识的能力。
该部分实验主要结合基础课程的学习设置了22个实验。
数学教育在整个人才培养过程中的重要性是人所共知的。随着计算机技术的飞速发展，数学科学的地位发生了巨大的变化。数学思想、理论和方法已渗透到了高科技的各个领域，使数学不再像以往那样只是通过其它科学起间接作用，而是在诸多领域中直接发生前沿作用，数学在高素质创新型人才培养中具有其它学科不可替代的作用。
在大学中开设数学实验课，是教育部组织的“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”课题组的主要研究成果。该课程的目的是，使学生掌握数学实验的基本思想和方法，即不把数学看成先验的逻辑体系，而是把它视为一门“实验科学”，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。
数学实验课作为一门新的数学课程，是工科数学CAI教学的一种重要形式，对于工科数学教育是重要的补充，是数学教学体系、内容和方法改革的一项尝试。设置数学实验课的构想一出现，立即在数学教育界引起反响。目前，比较成熟的做法大体可分为以下三类：第一类是以北京航空航天大学为代表的基础实验，通过对Mathematica软件的详尽介绍，用Mathematica学习高等数学并解决一些实际问题：第二类是以清华大学为代表的数学模型实验，以数学内容为主线，结合案例教学，通过用数学来学数学；第三类为以中国科学技术大学为代表的研究性实验，通过以案例为主，解决和探索这些问题用什么学什么，并介绍一些现代数学的基本方法
和原理。从教学安排来看，可分为两类：一类是把数学实验安排在各门课程结束后进行。如高等数学课结束后，安排相关内容的数学实验，线性代数课程结束后，安排线性代数实验等等；另一类是在学完所有数学基础课程后，将数学实验作为一门选修课开设。
我们在对“数学实验”课程与工科数学课程关系研究的基础上，结合四年的教学实践，认为“数学实验”不应是一门单一的课程，而应为一门系列课程。
以下是我们对于开设数学实验课的一些想法和做法，也是这本书的主要指导思想。
一、数学实验的指导思想
数学实验是介于古典演绎法和古典实验法之间的一种科学研究方法，它既非数学在通常实验中的应用，也不是实验在数学研究中的移植。数学实验是随着人类思维、数学理论和计算机等现代科学技术发展而形成的一种独特的研究方法。
数学实验主要是让学生自己通过动手去体验，并要求学生通过观察，自己总结规律。同时鼓励他们建立描述的语言，猜想并分析所研究的现象，结合实际给出大量具体的例子，这样就可以进一步培养学生的直觉，而不在于教授给他们多少数学的具体内容；不追求教学内容的系统性、完整性，而是激发学生“学数学、研究数学、用数学”的兴趣。
二、数学实验的课程设计
教学目的决定了教学的取向。开设《数学实验》课，让学生学到什么东西，也就是我们通过教学究竟达到什么目的，必须在教学内容中充分体现出来。《数学实验》作为一门系列课程，开设的目的应包括在数学基础理论方面、数学建模方面以及数值计算等方面所要达到的目的。我们认为，《数学实验》应体现以下观点：
(1)在数学教育中重视形象思维的开发。在现代数学教育中，似乎过于偏重演绎论证的训练，把学生的注意力都吸引到形式论证的严格性上去，这对于培养学生的创造力来说，实际上是不利的。从心理学的观点来看，创造发明的决定性思维形式在于形象思维。当然，这绝不是否定逻辑思维的重要意义和作用，而是强调不能忽视形象思维在培养创造性能力方面的作用。著名数学家庞卡莱认为，仅仅依靠逻辑思维，数学毫无获取新真理的可能，只有丰富的形象思维，特别是直觉思维，创造发明才富有成效。形象思维主要包括几何思维与直觉思维，进行数学实验是培养学生形象思维非常好的方法，因此实验内容应包含一些尽量直观的问题，以充分调动
学生的几何与直观想象。
(2)数值计算与《高等数学》、《工程数学》理论知识的有机结合。数值计算方法和最优化方法是现代应用数学方法极为重要的方面。现代计算机的发展已使得用手算的技能和技巧不像以前那么重要了。结合经典微积分理论和内容，尽早地、尽可能多地渗入“离散化”、“线性化”、“逼近”和“迭代”等思想。密切联系微积分理论和内容，介绍构造计算机算法的最常用和基本的方法和手段，如“近似替代法”、“待定系数法”、“迭代”等，并对数值分析的基本概念有所了解，让学生感受到数值方法的重要性，并感受到数学的应用
中离不开数值计算。
《数学实验》作为与《高等数学》、《工程数学》并行开设的一门课程，应责无旁贷地承担起将经典微积分与数值计算结合的工作，实验内容中应尽量渗透数值计算、近似替代与迭代的思想，尽量安排一些在数学建模与最终计算解决的过程中都需要用到数值计算的问题，让学生体会到数值计算在数学应用中的重要地位。
基于以上的目的，我们认为，数学实验应包括两方面的主要内容：
一为基础实验。通过基础实验让学生充分利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念与结论，去体验如何发现、总结和应用数学规律；发挥学生在教学过程中的主动参与性，并使学生能够以几何直观、数值分析和符号推演三方面的结合上来加深对高等数学、线性代数、复变函数和概率统计中较为抽象的概念的理解、直观形象地展示基本概念与结论，使学生深入理解数学基本概念和基本结论，以提高应用能力，增强学习效果，从而真正实现“培养学生的数学素质，为今后的学习、工作和研究提供必要的数学思维方法和工具”的目的，并培养学生自我更新知识的能力。
该部分实验主要结合基础课程的学习设置了22个实验。
