稳定性和单纯性理论

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本书从数理逻辑模型论的基本知识开始，循序渐进地给出近十几年来在稳定性和单纯性理论中涌现出来的新成果、新方法．阅读本书可了解模型论研究的新动态，直接深入到这一领域的研究前沿．书中有一些习题，
可加深对本书内容的理解；每章的结尾都有历史附注，交代这一章的主要来源；书末有较完整的参考文献，便于读者做进一步的研究．
本书可作为数学系、计算机系或哲学系的研究生教材，也可供相关专业的大学生、研究生、教师以及有关的科技工作者参考．

第一章 模型论基础知识
1．1 数学结构及其理论
1．2 型
1．3 型的分离和分叉
1．4 型的后继和共后继
1．5 Morley范畴定理和理论的分类
1．6 原子模型 素模型 饱和模型和Ryll-Nardzewski定理
第二章 稳定性理论
2．1 稳定性理论的定义
2．2 稳定性的等价条件
2．3 稳定理论的特征和性质
2．4 超稳定的理论和U-秩
2．5 co-稳定的理论和Morley-秩
第三章 单纯性理论
3．1 单纯理论的定义
3．2 单纯性的等价条件
3．3 单纯理论的特征和性质
3．4 模型上的独立性定理
3．5 超单纯理论和SU-秩
3．6 单纯理论和模型的基数

　　 模型论是数理逻辑的一个重要分支，它与数学的许多其他分支，例如，代数学和泛代数、代数几何、数论、几何和拓扑学、图论以及计算机科学，都有很密切的联系．同时，模型论目前也是数理逻辑中的一个十分活跃的研究领域．特别是近年来，有关稳定性和单纯性理论的研究成果大量涌现，它们大多数都在数理逻辑的专业期刊或综合性的数学期刊上发表了，但有一些重要的研究成果只在数理逻辑学家中传阅，一直没有发表．另外，还有一些结果在发表以后，其证明方法又有了较大的改进．
　　 20世纪80年代，中国改革开放后，作者赴美留学，在芝加哥伊利诺大学师从John T.Baldwin教授．获得博士学位后，在美国宾夕法尼亚州的一所州立大学任教．教学之余，继续从事数理逻辑方面的研究工作．近年来，深感有责任将国外模型论研究的新结果、新方法介绍给国内的数理逻辑学家和研究生们．因此，在1999~2002年，利用暑假回国，在北京师范大学和南京大学讲学，并取得较好的效果．在此期间，沈复兴、丁德成教授等鼓励作者将讲稿整理成书，以便国内有更多的读者能够阅读本书，并尽快进入到数理逻辑模型论比较近代的研
　　究领域，从事自己的研究工作．果能如此，将是作者的莫大欣慰，这也是作者不揣冒昧地将讲稿整理付梓的原意．
　　 在回国访问讲学期间，得到了中国国家自然科学基金及教育部“春晖计划”的资助，特此表示感谢．
　　 如读者有一定的数学基础(比如数学系高年级学生或研究生)，也有了最基本的数理逻辑基础和一些模型论的基本知识，读过沈复兴教授所著的《模型论导引》的前七章，或者C．C．Chang和H．J．Keisler合著的“Model Theory”的前三章，将对阅读本书有很大的帮助．如果还没有学过模型论而对本书有兴趣，由于作者尽量使本书内容完全自包含，所以也可以从本书开始学习模型论，以后再读一些其他的书或论文，特别是应该读一本好的模型论的研究生用教科书．应当指出的是，本书只包含了作者比较熟悉或从事研究的模型论的某些领域，并未包含近代模型论研究的所有方面．
　　 本书每章的结尾都有一些历史附注，交代这一章的主要来源，也尽可能附有较完整的参考文献以便读者作进一步研究和参考之用．书中有少量习题，希望读者尽可能地做完．
　　 在这里特别感谢沈复兴教授、丁德成教授对本书出版的支持，感谢中国科学院科学出版基金对本书的出版提供资助．也要感谢科学出版社数理编辑部吕虹等同志的大力支持．他们为本书做了大量的编辑和修改工作．沈复兴教授的研究生陈磊、吴兴玲、易良海、傅莺莺、吴茂念、徐士永、隋建宝、莫单玉、赵国兴、贾清建等在逻辑讨论班用此书作教材时，对本书提出了宝贵的意见，在此表示感谢．我也感谢杨攸君女士的鼓励和理解，她在工作之余打印了本书的全部手稿．限于水平，书中不妥及谬误之处在所难免，欢迎专家和读者批评
　　指正．
　　 史念东
　　 2003年12月
　　 于美国宾州东斯特拉斯堡(E.Stroudsburg)州立大学