数值分析简明教程（修订版）

书籍
数学书籍
　　 本书是以《数值分析简明教程》(高等教育出版社，1984年版)一书为基础，经过补充、修改而成的．原书已发行20多万册，深受读者喜爱．本版继续保持了本书内容精练、深入浅出、通俗易懂的突出特点，在编排上贯穿了计算方法的思想；为方便读者深入掌握有关内容，同时为“数值分析”的习题课提供参考资料，新写了“数值微积分例题选讲”部分，提炼、归纳了数值分析中最重要的一些方法，并对若干例题进行了解析，使本书又增添新的特色．
　　 全书讲授45～50学时．可作为高等院校一般工科专业学生的教材，也可供工程技术人员以及其他科技人员阅读参考．
　　

引 论
1 算法
2 误差
习题0
第一章 插值方法
1 问题的提法
2 拉格朗日插值公式
3 插值余项
4 埃特金算法
5 牛顿插值公式
6 埃尔米特插值
7 分段插值法
8 样条函数
9 曲线拟合的最小二乘法
习题1
第二章 数值积分
1 机械求积
2 牛顿—柯特斯公式
3 龙贝格算法
4 高斯公式

　　 拙作《数值分析简明教程》(后文简称《简明教程》)自1984年由高等教育出版社出版以来，迄今已过去了18个年头．这期间年年重印，已累计发行20余万册．作者衷心感谢关注支持本书的广大老师和同学们．
　　 本书追求简明．数值分析的基本内容是数值算法的设计与分析．本书坚持这样的观点：对于数值微积分，无论是算法的设计还是算法的分析，其高等数学的基础都是泰勒公式．一些学术界同行评价本书是“泰勒公式包打天下”．这种说法是中肯的．
　　 微积分的发明是人类智慧的伟大发展．什么是微积分?华人数学家项武义先生精辟地指出：“俗语常常用‘程咬金三斧头’来笑话一个人的招式贫乏，那么微积分可就只有‘逼近法’这一斧头了!可是逼近法这一斧头却是无往不利、无坚不摧的!学微积分也就是要学会灵活地运用逼近法去简化和解决实际问题。”(项武义著，微积分大意，人民教育出版社，1978年版)
　　 微积分的精华是逼近法．逼近法的精髓是泰勒公式．作者在编写数值分析教材的过程中始终坚持这一指导思想．
　　 《简明教程》的原型是作者于1978年编写的《工程数学——计算方法》一书．该书是“文革”后受命编写的工科院校的“统编教材”。自1978年元月“接受任务”到当年5月在上海通过评审，该书的出版是仓促的．在上海审稿会上，参与审稿的诸位先生协助弥补了书稿中的不少缺陷与不足．西安交大游兆永先生在会上建议增补有关曲线拟合方面的内容，并亲自赶写了一份材料附在书后．后来，作者将这份珍贵的“附录”稍加充实，改写成“曲线拟合的最小二乘法”一节纳入《简明教程》一书的正文，留作永久的纪念。
　　 正如“初版前言”所指出的，《简明教程》一书得以顺利出版，完全仰仗游兆永先生的鼎力支持．令人难以忘怀的是游先生曾对作者透露过的一个“秘密”：1988年原国家教委评选优秀教材时，评审会上曾有人提议给予《简明教程》以更高的奖励，游先生婉转地劝阻了这项建议．平平常常才是真．游先生以其崇高的威望和博大的胸怀，无微不至地关怀爱护《简明教程》这本小书的命运．
　　 在《简明教程》即将重版的今天，作者深切地怀念良师挚友游兆永先生．
　　 王能超
　　 2002年6月20日
　　 于华中科技大学
　　
　　初版前言
　　 人类社会正迈进电子计算机时代．在今天，熟练地运用计算机进行科学计算，已经成为广大科技工作者的一项基本技能，这就需要向高等工科院校的学生普及有关计算方法的知识．本书正是为适应这一形势而编写的．
　　 要提高运用计算机进行科学计算的能力，关键在于加强数学修养．不应当将计算方法片面地理解为各种算法的简单罗列和堆积，同数学分析一样，它也是一门内容丰富、思想方法深刻而有着自身的理论体系的数学学科．本书取名为数值分析正是基于这一认识．
　　 本书是以《工程数学——计算方法》(王能超鳊，人民教育出版社1978年版)一书为基础，经过补充修改编写而成的．
　　 在教育部直属工科院校计算数学教材讨论会上(1983年，武汉)，曾对本书原稿进行了审议．参加审议的有清华大学、浙江大学、西安交通大学、大连工学院、南京工学院、天津大学、重庆大学和华侨大学等院校的老师．由西安交通大学游兆永教授负责主审．参加审议的同志在推荐本书出版的同时，还提出了许多宝贵的意见和建议，编者对此表示深切的谢意．
　　 王能超
　　 1984年12月25日
　　 于华中工学院