线性代数及其应用(第3版修订版)
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- 作者： (美)David C. Lay [作译者介绍]
- 译者： 沈复兴 傅莺莺 莫单玉
- 丛书名： 图灵原版数学.统计学系列
- 出版社：人民邮电出版社
- ISBN：9787115159946
- 上架时间：2007-6-11
- 出版日期：2007 年7月
- 开本：16开
- 页码：438
- 版次：3-1
- 所属分类：
数学 > 代数，数论及组合理论 > 模糊数学
教材 > 研究生/本科/专科教材 > 理学 > 数学
教材 > 教材汇编分册 > 高等理工
本版教材征订号：0044096579-6
内容简介回到顶部↑
线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支，在现代科学的各个领域都有应用。本书用现代方法给出了线性代数的基本介绍，同时选录了线性代数在不同领域中的有趣的应用，是一本优秀的现代教材。主要内容包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性和最小二乘法、对称矩阵和二次型等。此外，本书包含大量的练习题、习题、例题等，便于读者学习、参考。
本书适合作为高等院校理工科相关专业线性代数课程的教材，也可作为相关研究人员的参考书。
本书适合作为高等院校理工科相关专业线性代数课程的教材，也可作为相关研究人员的参考书。
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本书提供作译者介绍
David C.Lay 国际知名的杰出数学教育家和学者，马里兰大学教授。他是美国国家科学基金会资助的“线性代数课程研究组”创始人之一，也是美国线性代数课程改革的领导者之一，曾经获得美国数学协会授予的杰出数学教学奖。除本书外，他还与人合著了泛函分析、微积分等方面的教材，也深受好评。
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第1章 线性方程组
实例介绍：经济学和工程学中的线性模型
1.1 线性方程组
习题 1.1
1.2 行化简和阶梯形式
习题 1.2
1.3 向量方程
习题 1.3
1.4 矩阵方程ax=b
习题 1.4
1.5 线性方程组的解集
习题 1.5
1.6 线性方程组的应用
习题 1.6
1.7 线性无关
习题 1.7
1.8 线性变换简介
习题 1.8
1.9 线性变换的矩阵
习题 1.9
实例介绍：经济学和工程学中的线性模型
1.1 线性方程组
习题 1.1
1.2 行化简和阶梯形式
习题 1.2
1.3 向量方程
习题 1.3
1.4 矩阵方程ax=b
习题 1.4
1.5 线性方程组的解集
习题 1.5
1.6 线性方程组的应用
习题 1.6
1.7 线性无关
习题 1.7
1.8 线性变换简介
习题 1.8
1.9 线性变换的矩阵
习题 1.9
译者序回到顶部↑
线性代数是研究矩阵和向量空间的一个数学分支，也是高等学校理、工、经、管类各专业的一门基础课程，在数学、力学、物理学、经济学和其他学科中都有重要应用．但是，当前线性代数课程的教学效果不尽如人意．究其原因，主要在于多数教材仍然停留在传统模式，未能适应新的社会需求．传统的线性代数教材过分追求逻辑的严密性和理论体系的完整性，重理论而轻实践，剥离了概念、原理和范例的几何背景与现实意义，导致教学内容过于抽象，也不利于与其他课程及学生自身专业的衔接，进而造成学生“学不会，用不了”的尴尬局面．因此，要改革线性代数课程教学，首要任务就是开发或者引进一批优秀的现代线性代数教材．.
David C．Lay教授是美国线性代数课程研究项目的创始人之一，一直致力于倡导数学课程的现代化．他从事线性代数的科研与教学工作多年，迄今已发表学术论文30余篇，与他人合著多本数学教材，并且四次荣获大学教学优秀奖．DavidCLay教授编撰的这本教材自第1版起就得到了广泛的关注和认可，其第3版的影印版和中文译本也相继在国内发行和使用，效果良好．此次由人民邮电出版社引进了该书第3版修订版，它在第3版的基础上又增加了许多新的内容，包括配套CD等．与传统教材相比，本教材风格清新活泼，其主要特点有：
注重几何背景，从具体看抽象要讲清过于抽象的概念是线性代数教学中的主要难点．本教材强调线性代数的实际背景，将其与空间解析几何建立起联系，抓住“向量”这一基本概念，将线性代数视为空间解析几何在n维空间的推广．
紧密联系实际，服务专业课程本教材包含丰富的应用范例，取材广泛．这些实际问题(如经济投入产出问题、飞机制造模型、猫头鹰种群问题)既为学生理解概念提供了认识基础，也有助于加强与专业课程的联系，使学生学有所用．
运用现代技术，培养实际能力本教材着重培养学生运用线性代数理论解决实际问题的数学建模能力，要求他们理解和掌握基本算法，但不提倡将过多精力花在计算上．配套的CD中包括常用数学软件、工具的使用方法，也提供了教材中全部数值计算的数据，大大节省了计算的时间，使学生能够专注于理解概念和算法本身．..
课程体系完善，配套资源丰富配套CD和网页提供了详尽的学习指南，指导学生如何学习这门课程．CD和网页中的软件工具和数据也完全可以用来开设配套的实验课程．
此外，我们在译文中添加了若干“译者注”，以帮助读者抛开文化背景的差异，更好地理解原文．我们相信，修订版中译本的出现能够让更多的教师和学生在轻松愉悦的教、学中把握线性代数课程改革的世界潮流，分享线性代数的乐趣，这必将有力地推动我国线性代数课程的改革．
参与本书翻译及校对的还有北京师范大学数学科学学院、信息科学学院的研究生隋建宝、马慧芳、王慎玲、李永强和马鑫．翻译过程中得到了人民邮电出版社图灵公司数学编辑的很大帮助，在此一并表示感谢．由于译者水平有限，书中难免疏漏和不妥之处，敬请广大师生、同行专家批评指正!...
译者
北京师范大学数学科学学院
David C．Lay教授是美国线性代数课程研究项目的创始人之一，一直致力于倡导数学课程的现代化．他从事线性代数的科研与教学工作多年，迄今已发表学术论文30余篇，与他人合著多本数学教材，并且四次荣获大学教学优秀奖．DavidCLay教授编撰的这本教材自第1版起就得到了广泛的关注和认可，其第3版的影印版和中文译本也相继在国内发行和使用，效果良好．此次由人民邮电出版社引进了该书第3版修订版，它在第3版的基础上又增加了许多新的内容，包括配套CD等．与传统教材相比，本教材风格清新活泼，其主要特点有：
注重几何背景，从具体看抽象要讲清过于抽象的概念是线性代数教学中的主要难点．本教材强调线性代数的实际背景，将其与空间解析几何建立起联系，抓住“向量”这一基本概念，将线性代数视为空间解析几何在n维空间的推广．
紧密联系实际，服务专业课程本教材包含丰富的应用范例，取材广泛．这些实际问题(如经济投入产出问题、飞机制造模型、猫头鹰种群问题)既为学生理解概念提供了认识基础，也有助于加强与专业课程的联系，使学生学有所用．
运用现代技术，培养实际能力本教材着重培养学生运用线性代数理论解决实际问题的数学建模能力，要求他们理解和掌握基本算法，但不提倡将过多精力花在计算上．配套的CD中包括常用数学软件、工具的使用方法，也提供了教材中全部数值计算的数据，大大节省了计算的时间，使学生能够专注于理解概念和算法本身．..
课程体系完善，配套资源丰富配套CD和网页提供了详尽的学习指南，指导学生如何学习这门课程．CD和网页中的软件工具和数据也完全可以用来开设配套的实验课程．
此外，我们在译文中添加了若干“译者注”，以帮助读者抛开文化背景的差异，更好地理解原文．我们相信，修订版中译本的出现能够让更多的教师和学生在轻松愉悦的教、学中把握线性代数课程改革的世界潮流，分享线性代数的乐趣，这必将有力地推动我国线性代数课程的改革．
参与本书翻译及校对的还有北京师范大学数学科学学院、信息科学学院的研究生隋建宝、马慧芳、王慎玲、李永强和马鑫．翻译过程中得到了人民邮电出版社图灵公司数学编辑的很大帮助，在此一并表示感谢．由于译者水平有限，书中难免疏漏和不妥之处，敬请广大师生、同行专家批评指正!...
译者
北京师范大学数学科学学院
前言回到顶部↑
广大师生对本书前三版的评价很高，第3版修订版在此基础上为课程教学以及软件技术应用提供了更多支持。与前面几版一样，本书用现代方法给出了线性代数的基本介绍，同时选录了线性代数在不同领域中的有趣的应用。本书适用于已顺利完成两学期大学数学课程(通常是微积分)的学生．.
本书的目标是帮助学生掌握基本的概念和技能，这些知识在他们以后的工作中还将用到．本书的选题采纳了线性代数课程研究小组的建议，建立在对学生实际需求的细致调查基础上，并且得到相关学科专业人士的一致认可．希望本课程能够成为对本科生最有用且最有趣的数学课程之一．
特色
关键概念的及早引入
本书前七章以Rn为背景介绍了线性代数的许多基本思想，后续章节中则逐步考察它们在不同背景下的实质．基本概念的概括和推广都是这些思想的自然延伸，借助第1章所建立的几何直观，我们可以将其形象化以加深理解。我认为，本书最大的优点在于整体难度适当．
矩阵乘法的现代观点
一套好的记号非常重要，本书采用的是科学家和工程师们运用线性代数时所用的记号．书中的定义及证明都基于矩阵的列而非元素展开，其核心思想是将矩阵—向量乘积缸视为A中列的一个线性组合．这种现代观点简化了许多论证，同时也为向量空间与线性方程组建立了联系．
线性变换
线性变换是贯穿全书始末的一个脉络，这一概念的引入给本书抹上了浓重的几何色彩．例如，在第1章中，线性变换为我们理解矩阵向量乘法提供了一个动态的、图形化的视角．
本征值和动态系统
本征值出现在本书第5章和第7章．这部分教材内容的教学需要几周的时间，因此学生有充足的时间来消化和复习这些重要概念．本征值源于并且应用于离散或连续的动态系统，这类动态系统在本书1．10节、4．8节、4．9节以及第5章的五节中都有介绍．实际教学安排中，如果不选用第4章，而代之以2．8和2．9两节，那么五周后就可以讲到第5章．可选的这两节从第4章中提取了第5章要用到的关于向量空间的全部概念．
正交性与最小二乘问题
与线性代数其他入门教材相比，本书对正交性与最小二乘问题的介绍要全面、系统得多．线性代数课程研究小组强调有必要将这部分内容组织成一个完整单元，这不仅仅因为正交性在计算机计算和数值线性代数中有着十分重要的地位，而且也考虑到实际工作中常常需要处理不相容的线性方程组．
教学特色
应用
本书从工程学、计算机科学、数学、物理学、生物学、经济学和统计学等众多学科中广泛选用了一些实际应用的例子，揭示了线性代数在其中解释基本原理、简化计算等方面起到的重要作用．部分应用实例独立成节，其余则以例题或习题的形式给出．本书每一章开头的实例介绍都为线性代数的一类应用做了铺垫，有助于激发学生学习后继数学知识的兴趣．在一章临近结束的时候，又重新回到实例介绍中的问题并加以解决．
突出几何重点
几何直观的建立常常有助于学生理解抽象的概念，因此本书对每一个重要概念都配以几何解释．本书的插图比一般的线性代数教材更为丰富，而且其中一部分在其他教材中从未出现过．
例题
本书提供了许多例题，并且配以详尽的说明材料，这在很多线性代数教材中是没有的．教师按通常的课程计划一般无法讲完全部例题，不过由于例题写得清楚、详细，学生完全可以自学．
本书的目标是帮助学生掌握基本的概念和技能，这些知识在他们以后的工作中还将用到．本书的选题采纳了线性代数课程研究小组的建议，建立在对学生实际需求的细致调查基础上，并且得到相关学科专业人士的一致认可．希望本课程能够成为对本科生最有用且最有趣的数学课程之一．
特色
关键概念的及早引入
本书前七章以Rn为背景介绍了线性代数的许多基本思想，后续章节中则逐步考察它们在不同背景下的实质．基本概念的概括和推广都是这些思想的自然延伸，借助第1章所建立的几何直观，我们可以将其形象化以加深理解。我认为，本书最大的优点在于整体难度适当．
矩阵乘法的现代观点
一套好的记号非常重要，本书采用的是科学家和工程师们运用线性代数时所用的记号．书中的定义及证明都基于矩阵的列而非元素展开，其核心思想是将矩阵—向量乘积缸视为A中列的一个线性组合．这种现代观点简化了许多论证，同时也为向量空间与线性方程组建立了联系．
线性变换
线性变换是贯穿全书始末的一个脉络，这一概念的引入给本书抹上了浓重的几何色彩．例如，在第1章中，线性变换为我们理解矩阵向量乘法提供了一个动态的、图形化的视角．
本征值和动态系统
本征值出现在本书第5章和第7章．这部分教材内容的教学需要几周的时间，因此学生有充足的时间来消化和复习这些重要概念．本征值源于并且应用于离散或连续的动态系统，这类动态系统在本书1．10节、4．8节、4．9节以及第5章的五节中都有介绍．实际教学安排中，如果不选用第4章，而代之以2．8和2．9两节，那么五周后就可以讲到第5章．可选的这两节从第4章中提取了第5章要用到的关于向量空间的全部概念．
正交性与最小二乘问题
与线性代数其他入门教材相比，本书对正交性与最小二乘问题的介绍要全面、系统得多．线性代数课程研究小组强调有必要将这部分内容组织成一个完整单元，这不仅仅因为正交性在计算机计算和数值线性代数中有着十分重要的地位，而且也考虑到实际工作中常常需要处理不相容的线性方程组．
教学特色
应用
本书从工程学、计算机科学、数学、物理学、生物学、经济学和统计学等众多学科中广泛选用了一些实际应用的例子，揭示了线性代数在其中解释基本原理、简化计算等方面起到的重要作用．部分应用实例独立成节，其余则以例题或习题的形式给出．本书每一章开头的实例介绍都为线性代数的一类应用做了铺垫，有助于激发学生学习后继数学知识的兴趣．在一章临近结束的时候，又重新回到实例介绍中的问题并加以解决．
突出几何重点
几何直观的建立常常有助于学生理解抽象的概念，因此本书对每一个重要概念都配以几何解释．本书的插图比一般的线性代数教材更为丰富，而且其中一部分在其他教材中从未出现过．
例题
本书提供了许多例题，并且配以详尽的说明材料，这在很多线性代数教材中是没有的．教师按通常的课程计划一般无法讲完全部例题，不过由于例题写得清楚、详细，学生完全可以自学．
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