代数几何

　　 本书使用概型和上同调等现代数学的方法讲述代数几何学，第一章给出代数簇的基本概念和例子，第二、三章讨论概型和上同调方法。最后两章研究代数曲线和代数曲面。本书结构合理，论述严谨，每节后有大量的习题。
　　 本书可供高等院校数学系高年级学生、研究生和教师阅读。
　　

引论
第一章 代数簇
1.仿射代数簇
2.射影代数簇
3.态射
4.有理映射
5.非异簇
6.非异曲线
7.射影空间中的交
8.什么是代数几何?
第二章 概型
1.层
2.概型
3.概型的重要性质
4.分离射和本征射
5.模层
6.除子
7.射影态射
8.微分
9.形式概型

　　 本书使用概型和上同调方法讲述抽象代数几何学，主要研究对象是代数闭域上仿射空间或射影空间中的代数簇．在第一章中给出一些基本概念和例子，然后在第二章和第三章中讨论概型和上同调方法．我们不打算过分地追求一般化，而是着重于方法的应用．本书最后两章(第四章与第五章)运用这些方法研究代数曲线和曲面的经典理论中的课题．
　　 对于代数几何的这种讲法，所需要的预备知识是交换代数的结果与某些初等拓扑学的知识．关于交换代数我们只叙述那些需要用到的结果，而不需要复分析或微分几何的知识．全书共有400多个习题，它们不仅提供了许多特殊的例子，而且也介绍了正文中未涉及的一些更专门的课题．书后三个附录简要地介绍了当前的一些研究领域．
　　 本书可作为代数几何基础课程的教材在研究生的抽象代数基础课之后讲授．我最近在伯克利用五个学期教过这些内容，基本上每学期讲一章．第一章也可作为一个短课单独地讲授．另一种值得考虑的教学方法是：讲完第一章之后立即讲第四章，只需要知道第二章和第三章的少数定义，并且承认关于曲线的RiemannRoch定理即可．这使我们可很快学到有趣的材料，而且回过头来再认真学习第二章和第三章的时候，有了更多的直观背景．
　　 读过本书所涉及的材料之后，就可以进一步去读更高深的著作，如Grothendieck[EGA]，[SGA]，Hartshorne[5]，Mumford[2，5]或Shafarevich[1]．
　　 在写这本书的过程中，我试图介绍对于代数几何基础课程来说是最本质的那些材料．我希望能使外行人容易理解数学的这一领域，它的结果至今还分散在各处，只是用未发表的“民间传说”将这些材料连接起来．我重新组织了这些材料并改写了证明，于是这本书大体成了我从我的老师、同事和学生那里学来的知识的综合体，他们对我的帮助太多以至我无法一一列举．我要特别感谢Oscar Zariski，J.—P．Serre，David Mumford和Arthur Ogus的支持和鼓励．
　　 本书中的“经典”材料需要历史学家来追寻它们的起源．除此之外的材料，我要特别感谢A. Grothendieck．他的巨著[EGA]是概型和上同调理论的权威性参考文献．在整个第二章和第三章中，对于他的结果均没有作特别声明．至于其他的结果，只要我知道，都设法注明所讲材料的来源．
　　 在写本书的过程中，我曾将初稿寄给许多人，并从他们那里得到了有价值的评论意见．在这里我向他们表示谢意，特别要感谢J．P．Serre，H．Matsumura和Joe Lipman，他们仔细阅读书稿并提出了详细的建议．
　　 我在哈佛和伯克利教过这些材料，我感谢参加听课并提出富有启发性问题的那些研究生．
　　 我还要感谢Richard Bassein，他将他那数学家和艺术家的才能融为一体，为本书绘制了插图．
　　 几句话是不能表达出我对妻子Edie Churchill Hartshorne的谢意．当我埋头写书的时候，她为我和我们的儿子Jonathan和Benjamin创造了温暖的家庭，她那永恒的支持和友谊使我的生活更富有人情味．
　　 我感谢日本京都大学数学研究院、美国国家科学基金会和加州大学伯克利分校，在我准备本书期间，他们提供了经济资助．
　　 R．哈茨霍恩
　　 1977年8月29日
　　 加里福尼亚州，伯克利