矩阵分析与应用习题解答

    书籍
    数学书籍
本书是研究生教材《矩阵分析与应用》的配套用书，由矩阵与线性方程组、特殊矩阵、矩阵的变换与分解、梯度分析与最优化、奇异值分析、总体最小二乘方法、特征分析、子空间分析与跟踪、投影分析共9章组成。每章均包含两部分内容：第一部分总结复习该章所涉及的主要理论知识，第二部分为习题的详细解答。所选习题分为基础题型、综合题型、应用题型。这些习题可以帮助读者巩固加深对基础概念的理解，提高综合运用知识的技能和解决实际应用问题的能力。
本书可供电子、通信、自动化、计算机等学科的研究生学习辅导之用，也可供相关专业和领域的教师和科研人员参考。

第1章　矩阵与线性方程组
　1.1　主要理论与方法　
　1.2　习题与解答　
第2章　特殊矩阵　
　2.1　主要理论与方法　
　2.2　习题与解答　
第3章　矩阵的变换与分解　
　3.1　主要理论与方法　
　3.2　习题与解答　
第4章　梯度分析与最优化　
　4.1　主要理论与方法　
　4.2　习题与解答　
第5章　奇异值分析　
　5.1　主要理论与方法　
　5.2　习题与解答　
第6章　总体最小二乘方法　
　6.1　主要理论与方法　
　6.2　习题与解答　
第7章　特征分析　
　7.1　主要理论与方法　

　　作为数学的一个分支，矩阵理论是众多理工学科的重要数学工具，它极大地推动了信号与信息处理、通信、控制、航天等领域的发展。很多高校都开设有矩阵的相关课程。而要学好它，做习题是一个必不可少的环节。目前，国内外比较全面的矩阵理论习题解答书籍很少。鉴于此，作者编著了本书。.
　　本书由矩阵与线性方程组、特殊矩阵、矩阵的变换与分解、梯度分析与最优化、奇异值分析、总体最小二乘方法、特征分析、子空间分析与跟踪、投影分析共9章组成，所包含的320道习题全部选自张贤达教授编著的《矩阵分析与应用》(清华大学出版社，2004)。每章又分为两个部分：前半章为总结与复习主要理论知识，后半章为习题的详细解答。
　　华罗庚先生在其《高等数学引论》的序言中精辟地论述到：习题的目的首先是熟悉和巩固学习了的东西；其二是启发大家灵活运用，独立思考；其三是融会贯通。本书的习题也充分体现了这三点，这些习题大致可以分为三类：基础题型用以巩固所学的知识，加深对基本概念的理解：综合题型训练读者灵活运用知识的能力，有一定的难度；应用题型大多选自信息科学方面的国际著名杂志论文，是对某个实际问题的数学抽象，有很强的开放性和可推广性，因此有利于培养读者运用所学理论知识解决实际应用问题的能力，并体会前沿研究中的矩阵应用，但读者在解答这类习题时并不需要专业背景知识。部分综合型和应用型习题在清华大学矩阵分析课程中被选为作业题，收到了良好的效果。..
　　全书共9章，其中第1、2章由苏泳涛编写，第1、3、6章由丁子哲编写，第5、7章由李细林编写，第4、8、9章由李剑编写，张贤达教授负责全书的审校。全书使用LaTex排版，符号和编排与《矩阵分析与应用》保持一致。
　　编写本书的主旨，当然不是“越俎代庖”，不可将书中的解答看作是“标准答案”。它们应作为读者在经过自己的独立思考而后对照的“参考答案”。若再进而起到抛砖引玉的作用，启发出更漂亮的解答，将是作者莫大的欣慰。
　　在本书编写过程中，作者得到了课题组高秋彬、朱峰、张玲、王煜航、胡亚峰、施维、张莉、武露、谢德光、李培胜、常冬霞、张道明的帮助，在此向他们表示衷心的感谢。
　　囿于作者水平有限，错误之处在所难免，恳请读者批评指正。...
　　作者
　　2006年10月于清华园