C数值算法（第二版）

2.0 引言
2.0.1 非奇异与奇异方程组
2.0.2 矩阵
2.0.3 线性代数数值计算的任务
2.0.4 标准程序包
2.1 Gauss-Jordan消去法
2.1.1 列增广矩阵消去法
2.1.2 选主元法
2.1.3 深入讨论：行和列消去法策略
2.2 代过程的高斯消去法
2.2.1 回代过程
2.3 LU分解法及其应用
2.3.1 进行LU分解
2.3.2 矩阵的求逆
2.3.3 矩阵的行列式
2.3.4 深入讨论：复数系统方程
2.4 三对角及带状对角系统方程
2.4.1 深入讨论：带状对角系统
2.5 线性方程组解的迭代改进
2.5.1 深入讨论：关于解的迭代改进的更多讨论
2.6 奇异值分解
2.6.1 方阵的SVD
2.6.2 方程个数少于未知数个数的SVD
2.6.3 方程个数多于未知数个数的SVD
2.6.4 构造标准正交基
2.6.5 矩阵的近似
2.6.6 SVD算法
2.7 稀疏线性方程组
2.7.1 Sherman-Morrison公式
2.7.2 周期三对角方程组
2.7.3 深入讨论：Woodlbury公式
2.7.4 分区求逆
2.7.5 深入讨论：稀疏矩阵的索引存储
2.7.6 深入讨论：共轭梯度法求解稀疏方程组
2.8 Vandermonde矩阵和Toeplitz矩阵
2.8.1 深入讨论：Vandermonde矩阵
2.8.2 深入讨论：Toeplitz矩阵
2.9 深入讨论：Cholesky分解
2.10 深入讨论：QR分解
2.10.1 深入讨论：更新QR分解
2.11 矩阵求逆是否N3阶运算

第3章 内插法和外推法

3.0 引言
3.1 多项式内插法和外推法
3.2 有理函数内插法和外推法
3.3 三次样条插值
3.4 搜索有序表的方法
3.4.1 用相关数值进行搜索
3.4.2 写在Hunt之后
3.5 插值多项式的系数
3.5.1 其他方法
3.6 二维或高维插值
3.6.1 用更高的阶获得高精度
3.6.2 用更高的阶获得高平滑度：双三次插值
3.6.3 用更高的阶获得高平滑度：双三次样条

第4章 函数积分

4.0 引言
4.1 坐标等距划分的经典公式
4.1.1 Newton-Cotes闭型公式
4.1.2 单个区间的外推公式
4.1.3 扩展公式（闭型）
4.1.4 扩展公式（开型与半开型）
4.2 基本算法
4.3 龙贝格积分
4.4 广义积分
4.5 高斯求积法与正交多项式
4.5.1 坐标点和权的计算
4.5.2 深入讨论：递推式已知时的情况
4.5.3 深入讨论：具有非经典权的正交多项式
4.5.4 高斯积分推广
4.6 多维积分

第5章 函数求值

5.0 引言
5.1 级数与其收敛性
5.1.1 加速级数收敛
5.2 连分式求值
5.2.1 连分式处理
5.3 多项式和有理函数
5.3.1 有理函数
5.4 复数运算
5.5 递推关系及Clenshaw递推公式
5.5.1 递推式的稳定性
5.5.2 Clenshaw递推公式
5.6 二次方程和三次方程
5.7 数值求异
5.8 切比雪夫逼近
5.9 切比雪夫逼近函数的微分和积分
5.9.1 深入讨论：Clenshaw-Curtis积分法
5.10 切比雪夫系数的多项式逼近
5.11 深入讨论：幂级数化简
5.12 深入讨论：帕德逼近
5.13 深入讨论：有理切比雪夫逼近
5.14 线积分求函数值

第6章 特殊函数

6.0 引言
6.1 函数、B函数、阶乘、二项式系数
6.2 不完全函数、误差函数、概率函数、累积泊松函数
6.2.1 误差函数
6.2.2 累积泊松概率函数
6.2.3 概率函数
6.3 指数积分
6.4 不完全函数、学生分布、分布、累积二项式分布
6.4.1 学生分布概率函数
6.4.2 分布概率函数
6.4.3 累积二项式概率分布
6.5 整数阶贝塞尔函数
6.6 修正的整数阶贝塞尔函数
6.7 深入讨论：分数阶贝塞尔函数、艾里函数、球面贝塞尔函数
6.7.1 一般贝塞尔函数
6.7.2 修正贝塞尔函数
6.7.3 艾里函数
6.7.4 球面贝塞尔函数
6.8 球面调和函数
6.9 菲涅耳积分、余弦和正弦积分
6.9.1 菲涅耳积分
6.9.2 余弦和正弦积分
6.10 Dawson积分
6.11 椭圆积分和雅可比椭圆函数
6.11.1 雅可比椭圆函数
6.12 超几何函数

第7章 随机数

7.0 引言
7.1 一致偏离
7.1.1 系统提供的随机数生成程序
7.1.2 可移植的随机数生成程序
7.1.3 深入讨论：快速而略有缺陷的生成程序
7.1.4 深入讨论：更快的生成程序
7.1.5 相对的执行时间和建议
7.2 变换方法：指数偏离和正态偏离
7.2.1 指数偏离
7.2.2 正态（高斯）偏离
7.3 拒绝方法：伽马偏离、泊松偏离、二项偏离
7.3.1 伽马分布
7.3.2 泊松偏离
7.3.3 二项偏离
7.4 随机位的生成
7.5 深入讨论：基于数据加密的随机序列
7.6 简单的蒙特卡罗积分
7.7 准随机序列
7.7.1 打丁超立方
7.8 深入讨论：自适应及递归蒙特卡罗方法
7.8.1 重要取样
7.8.2 分层取样
7.8.3 混合策略
7.8.4 自适应蒙特卡罗：VEGAS
7.8.5 递归分层取样

第8章 排序

8.0 引言
8.1 直接插入法和Shell方法
8.1.1 Shell方法
8.2 快速排序法
8.3 堆积排序法
8.4 索引和分秩
8.5 挑选第M大的元素
8.6 深入讨论：等价类的确定

第9章 求根与非线性方程组

9.0 引言
9.1 划界与二分
9.1.1 二分法
9.2 弦截法、试位法和Ridders方法
9.2.1 Ridders方法
9.3 Van Wijngaarden-Dekker-Brent方法
9.4 利用导数的Newton-Raphson方法
9.4.1 Newton-Raphson方法和分形
9.5 多项式的根
9.5.1 多项式的降阶
9.5.2 Muller方法
9.5.3 拉盖尔方法
9.5.4 本征值方法
9.5.5 其他可靠的求根方法
9.5.6 根修正的技巧
9.6 非线性方程系统的Newton-Raphson方法
9.6.1 牛顿法与极小化
9.7 非线性方程系统的全局收敛法
9.7.1 深入讨论：线性搜索和回溯
9.7.2 深入讨论：多维弦截法—Broyden方法
9.7.3 深入讨论：更先进的实现

第10章 函数的极值

10.0 引言
10.1 一维黄金分割搜索
10.1.1 确定初始划界为极小的例程
10.1.2 黄金分割搜索方法的例程
10.2 抛物线内插和一维Brent方法
10.3 使用一阶导数的一维搜索方法
10.4 多维下降单纯形法
10.5 多维情况下的方向集(Powell)方法
10.5.1 共轭方向
10.5.2 Powell二次收敛方法
10.5.3 舍弃函数值下降最多的方向
10.5.4 线性极小化的实现
10.6 多维共轭梯度法
10.6.1 有关利用导数的线性极小化之说明
10.7 多维变度量法
10.7.1 深入讨论：变度量法的进一步实现
10.8 线性规划和单纯形法
10.8.1 线性规划基本定理
10.8.2 关于约束标准形式的单纯形法
10.8.3 将一般问题转化为约束标准形式
10.8.4 单纯形法的例程实现
10.8.5 其他线性规划方法简述
10.9 模拟退火法
10.9.1 组合极小化：旅行推销员问题
10.9.2 模拟退火法在连续极小化问题中的应用

第11章 特征系统

11.0 引言
11.0.1 定义和基本事实
11.0.2 左特征向量和右特征向量
11.0.3 矩阵的对角化
11.0.4 成品化特征系统程序的特征系统软件包
11.0.5 广义的和非线性特征值问题
11.1 对称矩阵的雅可比变换
11.2 将对称矩阵简化为三对角形式：Givens约化和Householder约化
11.2.1 Givens方法
11.2.2 Householder方法
11.3 三对角矩阵的特征值和特征向量
11.3.1 特征多项式的赋值
11.3.2 QR和QL算法
11.3.3 具有隐含位移的QL算法
11.4 埃尔米特矩阵
11.5 将一般矩阵化为Hessenberg形式
11.5.1 配平
11.5.2 约化成Hessenberg形式
11.6 实Hessenberg矩阵的QR算法
11.7 用逆迭代法改进特征值并寻找特征向量

第12章 快速傅里叶变换

12.0 引言
12.1 离散样本数据的傅里叶变换
12.1.1 取样定理与混叠现象
12.1.2 离散傅里叶变换
12.2 快速傅里叶变换（FFT）
12.2.1 其他FFT算法
12.3 实函数的FFT、正弦变换和余弦变换
12.3.1 两个实函数同时变换
12.3.2 单个实函数的FFT
12.3.3 快速正弦和余弦变换
12.4 二维或多维的FFT
12.5 二维和三维实数据的傅里叶变换
12.6 深入讨论：外部存储和局部内存的FFT

第13章 傅里叶和谱的应用

13.0 引言
13.1 使用FFT做卷积和解卷积
13.1.1 用零元填充的终端效应处理
13.1.2 FFT对卷积的使用
13.1.3 大型数据集的卷积和解卷积
13.2 使用FFT做相关和自相关
13.3 具有FFT的最佳（维纳）滤波
13.4 使用FFT做功率谱估计
13.4.1 数据开窗
13.5 深入讨论：时域中的数字滤波
13.5.1 线性滤波
13.5.2 FIR（非递推）滤波
13.5.3 IIR（递推）滤波
13.6 线性预测和线性预测编码
13.6.1 与最佳滤波的联系
13.6.2 线性预测
13.6.3 除掉线性预测的偏差
13.6.4 线性预测编码（LPC）
13.7 深入讨论：用最大熵（全极）方法的功率谱估计
13.8 深入讨论：非均匀取样数据的谱分析
13.8.1 Lomb周期图快速计算
13.9 深入讨论：使用FFT计算傅里叶积分
13.10 小波变换：
13.10.1 Daubechies小波滤波系数
13.10.2 离散小波变换
13.10.3 小波特性
13.10.4 傅里叶域中的小波滤波
13.10.5 被截小波近似
13.10.6 多维小波变换
13.10.7 图像压缩
13.10.8 线性系统的快速求解
13.11 深入讨论：取样定理的数值应用

第14章 数据的统计描述

14.0 引言
14.1 分布的矩：均值、方差、偏斜度等
14.1.1 深入讨论：半不变量
14.1.2 中位数和众数
14.2 两种分布的均值和方差
14.2.1 对于显著不同均值的学生t检验
14.2.2 对于显著不同方差的F检验
14.3 两种分布是否不同
14.3.1 x2检验
14.3.2 K-S检验
14.3.3 深入讨论：K-S检验的变形
14.4 两种分布的列联表分析
14.4.1 基于x2的关联测度
14.4.2 基于熵的关联没度
14.5 线性相关
14.6 非参数相关或秩相关
14.6.1 Spearman秩阶相关系数
14.6.2 Kendall
14.7 深入讨论：二维分布
14.8 深入讨论：Savitzky-Colay平滑滤波器

第15章 数据建模

15.0 引言
15.1 最大似然估计的最小二乘方法
15.1.1 拟合
15.2 拟合数据成直线
15.3 深入讨论：两个坐标数据都有误差的直线拟合
15.4 一般的线性最小二乘方
15.4.1 利用正规方程组求解
15.4.2 运用奇异值分解法求解
15.4.3 示例
15.4.4 多维拟合
15.5 非线性模型
15.5.1 梯度和黑塞矩阵的计算
15.5.2 Levenberg-Marquardt方法
15.5.3 示例
15.5.4 非线性最小二乘方法的更先进方法
15.6 被估模型参数的置信界限
15.6.1 合成数据集的蒙特卡罗模拟
15.6.2 快速粗糙的蒙特卡罗方法：靴带法
15.6.3 置信界限
15.6.4 常数边界作为置信界限
15.6.5 正态情况下参数的概率分布
15.6.6 奇异值分解下的置信界限
15.7 稳健估计
15.7.1 用局部M估计法估计参数
15.7.2 M估计的数值计算
15.7.3 通过极小化绝对偏差拟合直线
15.7.4 其他的稳健估计方法

第16章 常微分方程的积分

16.0 引言
16.1 Runge-kutta方法
16.2 Runge-Kutta方法的自适应步长控制
16.3 修正中点法
16.4 Richardson外推法和Bulirsch-Stoer方法
16.5 深入讨论：二阶守恒方程组
16.6 方程的刚性集
16.6.1 深入讨论：Rosenbrock方法
16.6.2 深入讨论：半隐式外推算法
16.7 多步法、多值法和预测-校正法

第17章 两点办界值问题

17.0 引言
17.0.1 能用标准边界问题求解的问题
17.1 打靶法
17.2 射向某一拟合点
17.3 深入讨论：松弛法
17.3.1 微分方程的“代数困难”集
17.4 实例：球体调和函数
17.4.1 松弛法
17.4.2 打靶法
17.4.3 射向某一拟合点
17.5 深入讨论：网格点的自动分配
17.6 深入讨论：内部边界条件或奇异点的处理

第18章 积分方程和反演理论

18.0 引言
18.1 第二类Fredholm方程
18.2 Volterra方程
18.3 深入讨论：具有奇异核的积分方程
18.3.1 具有任意权的均匀网格上的积分
18.3.2 实例：对角奇异核
18.4 反演问题与先验信息的利用
18.4.1 零阶正则化反演问题
18.5 线性正则化方法
18.5.1 二维问题和迭代方法
18.5.2 确定性约束：凸集投影
18.6 Backus-Gilbert方法
18.7 最大熵图像恢复
18.7.1 MEM特性
18.7.2 MEM的算法
18.7.3 Bayes“Bayes”与“历史性”的最大熵

第19章 偏微分方程

19.0 引言
19.0.1 初值问题
19.0.2 边界值问题
19.0.3 有限差分以外的众多方法
19.1 通量守恒的初值问题
19.1.1 von Neumann稳定性分析
19.1.2 Lax方法
19.1.3 其他种类的误差
19.1.4 时间域上的二阶精确度
19.1.5 含有激波的流体动力学
19.2 扩散初值问题
19.2.1 薛定谔方程
19.3 多维的初值问题
19.3.1 通量守恒方程的Lax方法
19.3.2 多维的扩散问题
19.3.3 一般算子分裂法
19.4 边界值问题的傅里叶方法和循环约简法
19.4.1 傅里叶变换法
19.4.2 循环约简法
19.4.3 FACR方法
19.5 边界值问题的松弛法
19.5.1 逐次超松弛法
19.5.2 交替方向隐式法
19.6 边界值问题的多重网格法
19.6.1 从一网格，到两网格，再到多网格
19.6.2 光滑、限制及拓展算子
19.6.3 完全多重网格算法
19.6.4 深入讨论：非线性多重网格，FAS算法

第20章 非典型的数值算法

20.0 引言
20.1 诊断机器的参数
20.2 格雷码
20.3 循环冗余度校验和其他种类的校验和式
20.3.1 其他种类的校验和式
20.4 霍夫曼编写与数据压缩
20.4.1 游程编码
20.5 算术编码
20.6 任意精度的运算

附录A 原型声明表

附录B 实用例程

附录C 复数运算

参考文献

程序从属表

各章节的计算机程序