矩阵扰动分析（第二版）

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本书系统地论述了矩阵扰动分析的理论、方法和新的进展.内容包括:矩阵空间的范数与度量,线性方程组和最小二乘问题的扰动理论,代数特征值问题的扰动理论等.本书不仅是总结作者多年研究工作的专著,而且是一本很好的教材.书中各节都附有难易程度不同的习题.
本书读者对象为高等学校有关专业的高年级学生、研究生、教师和工程技术人员.

第一章 预备知识
1.特征值与特征向量
2.初等矩阵
3.矩阵分解
4.值域
5.Kronecker乘积
6.广义逆
7.投影
8.行列式
9.若干矩阵方程的解
第一章说明
第二章 范数与度量
1.Cn上的范数
2.Cm×N上的范数
3.Cm×N上的酉不变范数
4.Gln上的度量
第二章说明
第三章 线性方程组与最小二乘问题扰动分析
1.矩阵逆与线性方程组解的扰动
2.广义逆扰动分析

　　 第二版前言
　　 《矩阵扰动分析》一书在1987年出版以后，受到了读者的欢迎．十几年来，矩阵扰动分析仍然是国际上数值代数和矩阵论研究的一个活跃的领域，并且取得了明显的进展，因此有必要根据这一领域的最新成果，对原书进行修改和补充．
　　 本书第二版与第一版的不同之处，有以下几点：
　　 1．对原书的总体结构进行了调整，原书的第五章提前为第三章．
　　 2．对原书第一章到第五章的正文、习题和说明，作了部分修改和补充．第二版的第一章§9，第二章§4．5，第三章§5，第四章§7．4和第五章§7，是新增加的内容．
　　 3．增加了第六章：向后扰动分析．
　　 4．增补了15年来国际上有关矩阵扰动分析的文献200余篇．
　　 作者希望，本书第二版能够对计算数学工作者、工程技术人员、高等学校有关专业的教师、研究生和高年级学生，提供更多的参考与帮助．
　　 作者感谢科学出版社林鹏副总编的热心支持，感谢刘嘉善编审为本书新版所做的工作．10年来，瑞典国家自然科学基金会(The Swedish Natural Science Research Council)，Umea大学科学与技术学院和计算科学系(The Faculty of Science and Technology and the Department of Computing Science，Umea University)对作者的科学研究工作提供了持续不断的资助，作者在此一并致谢．
　　 欢迎读者对本书新版提出批评指正．
　　 孙继广
　　 2000年4月
　　 于瑞典Umea大学
　　
　　 第一版前言
　　 所谓“矩阵扰动分析”就是研究矩阵元素的变化对于矩阵问题的解的影响．这个课题的研究，不仅对于矩阵论和算子理论，而且对于矩阵计算，都有重要意义．
　　 与矩阵计算有关的扰动理论及其主要结果是在最近二三十年里得到的．近十年来，随着各种科学计算问题的深入与扩大以及计算机的发展，矩阵扰动理论又有不少新的进展；同时，还存在许多问题有待于进一步解决．
　　 这本书是从计算数学的角度，利用代数方法，系统地、比较全面地阐述矩阵扰动理论的主要结果．据作者所知，国内外还没有一部这样的专门著作．
　　 本书除了介绍必要的预备知识之外，重点在以下三个方面：1．矩阵空间上的范数与度量，2．代数特征值问题(包括普通的和广义的特征值问题)的扰动理论，3．广义逆与最小二乘问题的扰动理论．本书在内容上，力求向读者展示矩阵扰动理论中最基本、最重要的知识、方法和技巧，以及若干新的进展，并且对所述结果给出完整的和严格的数学论证．书中每一节都安排几道难易程度不同的习题，书末附有比较详细的参考文献目录．
　　 作者曾以本书的部分章节作为教材，在中国科学院研究生院讲授“矩阵扰动分析”课程．作者希望，已经学习过线性代数、数学分析和复变函数论基础教程的读者，在阅读本书时不致于感到困难．