基本信息
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本书以介绍图像处理的变分偏微分方程的4种方法为主线，这4种方法是热方程光滑化、变分正则化问题、滤波器迭代和尺度空间。为使读者对问题有一个系统的把握，第1章证明了这4种方法的线性形式与Gauss滤波等价。后续的章节沿着这一主线，将上述4种方法的线性形式分别推广到非线性情形。第2，3章介绍非线性变分形式，第4章介绍非线性微分方程，第5章介绍非线性滤波器迭代，第6章介绍非线性尺度空间。本书所述方法的具体应用集中在图像去噪、去模糊、分解和修补，这些应用作为例子出现在各个章节中，这样处理比较系统、直观。
内容简介
目录
前言
本书结构
第1章 线性光滑化与其等价形式
1.1 光滑化与Gauss滤波
1.2 Gauss卷积与热方程
1.3 线性滤波器的迭代与极限
1.4 热方程的变分形式
1.4.1 变分直接法
1.4.2 算子的微分
1.4.3 积分泛函的极小值问题和Euler方程
1.5 线性尺度空间
第2章 图像恢复的变分方法
2.1 图像恢复的TV模型
2.2 TV模型的推广以及与边缘提取的耦合
2.3 Meyer的卡通-纹理分解模型及其近似
2.4 Meyer的卡通-纹理分解模型（的推广）与边缘提取的耦合
2.4.1 AAFC模型及其求解
2.4.2 基于一般TV正则项的图像分解-边缘提取耦合模型
2.4.3 模型（2.37）的仿真结果
2.5 阶梯效应的消除
本书结构
第1章 线性光滑化与其等价形式
1.1 光滑化与Gauss滤波
1.2 Gauss卷积与热方程
1.3 线性滤波器的迭代与极限
1.4 热方程的变分形式
1.4.1 变分直接法
1.4.2 算子的微分
1.4.3 积分泛函的极小值问题和Euler方程
1.5 线性尺度空间
第2章 图像恢复的变分方法
2.1 图像恢复的TV模型
2.2 TV模型的推广以及与边缘提取的耦合
2.3 Meyer的卡通-纹理分解模型及其近似
2.4 Meyer的卡通-纹理分解模型（的推广）与边缘提取的耦合
2.4.1 AAFC模型及其求解
2.4.2 基于一般TV正则项的图像分解-边缘提取耦合模型
2.4.3 模型（2.37）的仿真结果
2.5 阶梯效应的消除
书摘
第1章 线性光滑化与其等价形式
本章首先简要讨论光滑化与Gauss滤波，说明Gauss滤波在线性图像处理中的重要性。接着分别讨论线性热方程、线性变分形式、线性滤波器迭代、线性尺度空间，并给出它们与Gauss滤波的等价关系。
1.1光滑化与Gauss滤波
图像是多尺度的。图像处理的三个基本任务是图像压缩、图像恢复和图像分析。图像压缩是用尽可能少的存储来表示数字图像。图像恢复是对有噪声和模糊的或其他受到干扰的图像进行处理以得到一个清楚的图像表示。图像分析是对图像进行分割，突出图像中的主要部分、重点对象等内容，使进一步的识别、运动估计等处理得以进行。在这三个任务中，图像均表现出多尺度的性质。下面以图像分析为例来进一步加以说明。
……
本章首先简要讨论光滑化与Gauss滤波，说明Gauss滤波在线性图像处理中的重要性。接着分别讨论线性热方程、线性变分形式、线性滤波器迭代、线性尺度空间，并给出它们与Gauss滤波的等价关系。
1.1光滑化与Gauss滤波
图像是多尺度的。图像处理的三个基本任务是图像压缩、图像恢复和图像分析。图像压缩是用尽可能少的存储来表示数字图像。图像恢复是对有噪声和模糊的或其他受到干扰的图像进行处理以得到一个清楚的图像表示。图像分析是对图像进行分割，突出图像中的主要部分、重点对象等内容，使进一步的识别、运动估计等处理得以进行。在这三个任务中，图像均表现出多尺度的性质。下面以图像分析为例来进一步加以说明。
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