数学恩仇录：数学家的十大论战

　　伟大的数学头脑思考问题的方式不止一种，数学中的争端为这个说法提供了无可：争辩的证据。受贪婪、嫉妒、野心和自私的驱使，这些争端有着肥皂剧一般的情节，使兄弟反目、父子成仇、学生和导师势同水火。
　　16世纪，为了争得三次方程和四次方程解法的首先发现权，卡尔达诺和塔尔塔利亚大战一场；当塔尔塔利亚利用卡尔达诺的儿子作告密者，将卡尔达诺交给了西班牙宗教裁判所，他们之间的阴谋和对抗才宣告结束。接下来的几个世纪，在解析几何和光学的问题上，笛卡儿和费马争论不休；在微积分的首创权上．牛顿和莱布尼兹之间产生了激烈的争端；在微积分问题上，伯努利兄弟针锋相对；在数学的逻辑基础问题上．庞加莱和罗素战斗不休。在20世纪一场令人瞩目的数学冲突中，希尔伯特和布劳威尔卷了进来，爱因斯坦采取了中立的立场，形容他们之间的论战是青蛙和老鼠的战争。
　　在这本引人入胜的揭示数学家之间争端的书中，哈尔•赫尔曼既探讨了数学，又探讨了时代的精神。从提出或反驳这些有争议观点的信件．文章和书籍中，从对这些数学家的贡献作出过评价的历史学家的著作中，他酝酿出了这本书。在今天的数学中，很多激起这些争端的观点都很引人注目。例如，希尔伯特的证明理论是一个强有力的数学工具，在计算机科学中尤其如此。罗素的逻辑主义在现在不乏支持者。康托尔的集合论成为现代拓扑学和分形学的基础，它所导致的进步，为无穷小量微积分打下了坚实的基础。
　　让我们洞见数学和历史，品味其中的狡智、欺瞒和遁辞。这本书向我们展示了在数学中，巨大的争端是如何推动数学的伟大进步。

致谢
绪论
1 塔尔塔利亚vs卡尔达诺求解三次方程
2 笛卡儿vs费马解析几何与光学
3 牛顿vs莱布尼兹微积分发现之争
4 伯努利vs伯努利数学巅峰上的伯努利家族
5 西尔维斯特vs赫胥黎数学：象牙塔还是真实世界
6 克罗内克vs康托尔数学的欺骗
7 波莱尔vs策梅洛声名远扬的公理
8 庞加莱vs罗素数学的逻辑基础
9 希尔伯特vs布劳威尔形式主义与直觉主义
10 绝对主义者/柏拉图主义者vs易误论者/建构主义者数学进步是发现还是发明？
尾声
参考书目
中英文对照
跋

　　这本书是关于数学人性化方面一次十分投入的探讨和相当出色的介绍。.
　　——美国数学协会
　　这本书对科学发展有着非同寻常的见解。
　　……
　　它让我兴奋，强烈推荐给那些对科学感兴趣的人，乃至广大公众。
　　——《美国科学家》
　　赫尔曼组织了一系列富有娱乐性的故事。
　　……
　　许多攻讦非难在我们这个时代已经销声匿迹了。..
　　——《自然》
　　读赫尔曼这本关于数学中发生的冲突的书，那些认为数学家足冰冷、死板的证明机器的人会深深受益。书中的主角和我们身边的任何一个人一样容易激动、难以相处。但赫尔曼的故事也向我们展示了：科学的争斗怎样带来更明确的阐述和更可靠的论据。
　　……
　　那些认为数学是冷冰冰、机械证明工具的人，应该好好读读这本书。
　　——德克·范·达伦，荷兰乌德勒支大学
　　赫尔曼令人着迷的著作表明，当伟大的学者们运用数学杀伤性武器时，究竟会发生些什么？...
　　——威廉姆·顿汉，美国穆伦堡学院，《数学宇宙》的作者
　　

　　1塔尔塔利亚vs卡尔达诺
　　求解三次方程
　　 1545年，意大利物理学家和数学家吉罗拉莫•卡尔达诺，以一本代数学方面的书在数学界掀起了一场轩然大波。这本书在今天被称为《大衍术或代数学的规则》。直到现在，它仍然被众多学者认为是文艺复兴时期的科学杰作之一。
　　 一本代数书，是什么东西如此重要呢？
　　 《大衍术》(Arts Magna)以一些介绍性的材料开头，这些材料包括标准的线性和二次方程的解法。但是它很快就跃进到未知的领域，首次展示了求解三次和四次代数方程的完整过程。
　　 这本书的确有着惊人的成就，在16世纪余下的大部分时间里，它将为推动欧洲数学的发展扮演重要角色。直到像弗兰索瓦•韦达(Francois Viete，1540—1603)和勒内•笛卡儿(ReneDescartes，1596—1650)这样水平的数学家出现后，这本书的贡献才被取代。
　　 但这本书的影响不止在数学领域，因为文艺复兴也是科学世界的一个形成期，卡尔达诺的书在这方面同样起了重要作用。正如杰出的数学家和学者莫里斯•克莱因所说，“很多人把现代科学的出现主要归功于实验方法的引进，并相信数学只是作为一个方便的工具偶尔起点作用。……