发生函数论

　　这一版包含了第4章中的几个新的应用领域，一些新的问题和解答，一些叙述的改进和纠错。也包含了一个附录，描述了在发生函数研究中特别有用的计算机代数程序的某些特点。
　　我还需要感谢一些人，他们使本书变得更好。特别地，BruceSagan在他的班级里试用了本书后，提出许多有益的建议。许多读者收到了我提供的勘误表(现在还继续提供)，对指出任何错误的读者我都表示感谢。
　　Herbert S。Will
　　费城，宾夕法尼亚州
　　1992-5-21
　　本书讨论有关发生函数及其在离散数学中的某些应用。这个题目如此广泛，以致不能奢求给出全面的讨论。相反，我们只试图介绍一些主要思想。
　　发生函数是一方为离散数学而另一方为连续分析(特别是复分析理论)之间的桥梁。可以单独研究发生函数作为解决离散问题的工具。就发生函数给出处理这种问题的统一方法而言，它本身存在许多有效的、神奇的工具。希望忽略这个题目中解析部分的读者，可以跳过第5章和一部分前面的内容。
　　然而，省略本书的这些部分就如同听贝多芬第九交响乐的立体声广播只用了左声道。
　　发生函数的全部美只有调通双声道--离散的和连续的声道才能出现。看一下发生函数是怎样使求解差分方程就像玩游戏一样，然后再看，本质上靠观察复变函数理论是怎样给出这个解的近似大小。这两个声道相互作用对于欣赏音乐至关重要。
　　近年来，在组合理论中的双射证明方向趋势正旺。即是，如果我们想证两个集合有同样的大小，那么，我们应该清晰地显示出两个集合之间的双射。在许多场合下，首先由发生函数揭示出两个集合有同样大小的事实。即使知道双射论证，发生函数的证明可能更短或者更优美。
　　双射证明给人们某种感觉上的满足，即"真正"理解定理为什么是对的。发生函数论证有自然满足的感觉。噢!我该想到它，与此同时，通常发生函数还提供寻找问题中数字的准确或近似公式的最好途径。
　　这本书在宾州大学离散数学讨论班课程中试用过，感谢讨论班同学帮助我至少排除了部分手稿的错误。并且，感谢同事们提出的许多有益的建议。任何热心提供改错的读者将会收到一份完全的勘误表和谢意。
　　Herbert S。Wilf
　　费城，宾夕法尼亚州
　　1989-9-1