数学分析原理（原书第3版）
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- 原书名： Principles of Mathematical Analysis
- 原出版社： McGraw-Hill
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本书提供作译者介绍
Walter Rudin 1953年于杜克大学获得数学博士学位。曾先后执教于麻省理工学院、罗切斯特大学。威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究领域集中在调和分析和复变函数。除本书外，他还著有另外两本名著： 《Functional Analysis》和《Real and Complex Analysis》，这些教材已被翻译成13种语言，在世界各地广泛使用，以本书作为教材的名校有加利福尼亚大学伯克利分校，哈佛大学、麻省理工学院等。
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第1章 实数系和复数系
导引
有序集
域
实数域
广义实数系
复数域
欧氏空间
附录
习题
第2章 基础拓扑
有限集、町数集和不可数集
度量空间
紧集
完全集
连通集
习题
第3章 数列与级数
收敛序列
子序列
导引
有序集
域
实数域
广义实数系
复数域
欧氏空间
附录
习题
第2章 基础拓扑
有限集、町数集和不可数集
度量空间
紧集
完全集
连通集
习题
第3章 数列与级数
收敛序列
子序列
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本书是为大学数学专业高年级学生或一年级研究生编写的，可作为分析课程的教科书。
这一版包含的论题，本质上与第二版相同，有些增加，有一点小的削减，还有一项重要的改组。我希望这些变动，能使这本教材更易接受，也更能吸引学习这门课程的学生。
经验使我相信，一开始就从有理数建立实数，从教学法上说，并不妥当(虽然逻辑上正确)。许多学生在初学之时完全不体会这样做的必要性。因此，将实数系做为具有最小上界性的有序域而引入，并且很快就对这个性质做了一些有益的应用。但是Dedekind结构没有略去。现在把它放在第1章的附录中，在适当时读者可以深入学习。
多变量函数的材料差不多完全重写了，补了许多细节，又添了不少例题和许多启示。反函数定理一一第9章的关键项目一一的证明，用压缩映像的不动点定理把它化简了。微分形式的讨论更加详细。加入了Stokes定理的一些应用。
关于其他的改变是：把Riemann-Stieltjes积分这一章做了一点调整，关于函数，把读者自证的那一小段加到第8章里去了，并且有许多新的习题，其中大多数都给了十分详细的提示。
我又在几处说到了美国数学月刊或数学杂志上出现的作品，以期学生逐渐养成查阅期刊文献的习惯，这些旁涉多半是由R.B．Burckel的惠示。
在过去几年里，许多学生和教师及其他读者，对于本书的前两版，给我送来了更正、评论和其他注释。对此，我都非常尊重。借此机会对所有给我写信的各位致以真诚的谢意。
Walter Rudin
这一版包含的论题，本质上与第二版相同，有些增加，有一点小的削减，还有一项重要的改组。我希望这些变动，能使这本教材更易接受，也更能吸引学习这门课程的学生。
经验使我相信，一开始就从有理数建立实数，从教学法上说，并不妥当(虽然逻辑上正确)。许多学生在初学之时完全不体会这样做的必要性。因此，将实数系做为具有最小上界性的有序域而引入，并且很快就对这个性质做了一些有益的应用。但是Dedekind结构没有略去。现在把它放在第1章的附录中，在适当时读者可以深入学习。
多变量函数的材料差不多完全重写了，补了许多细节，又添了不少例题和许多启示。反函数定理一一第9章的关键项目一一的证明，用压缩映像的不动点定理把它化简了。微分形式的讨论更加详细。加入了Stokes定理的一些应用。
关于其他的改变是：把Riemann-Stieltjes积分这一章做了一点调整，关于函数，把读者自证的那一小段加到第8章里去了，并且有许多新的习题，其中大多数都给了十分详细的提示。
我又在几处说到了美国数学月刊或数学杂志上出现的作品，以期学生逐渐养成查阅期刊文献的习惯，这些旁涉多半是由R.B．Burckel的惠示。
在过去几年里，许多学生和教师及其他读者，对于本书的前两版，给我送来了更正、评论和其他注释。对此，我都非常尊重。借此机会对所有给我写信的各位致以真诚的谢意。
Walter Rudin
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