大学数学教程微积分（一）

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本书特点：
[b>1．[/b>内容少而精，体现素质教育，突出数学思想．
[b>2．[/b>扩大了读者的知识面．我们将各专业不同需求的数学内容融进了一套教材中．
[b>3．[/b>与中学知识相衔接，易教易学．
[b>4．[/b>总学时减少，可在原定学时中学习更多、更新的知识．
[b>5．[/b>各节后的习题配置除基本练习外，还有部分综合练习题，以提高读者分析问题、解决问题的能力．
[b>6．[/b>增添了利用计算机解决数学问题的内容，在每章后均有解决本章主题问题的MATLAB程序和例题演示．书后附有通用数学软件MATLAB简介．并附有软盘．
[b>7．[/b>本书附有在数学发展史中一些著名数学家的简介．
本套书由山东大学数学与系统科学学院组织部分有较高水平和丰富教学经验的教师集体编写，最后聘请有关专家审定．

第1章 函数、极限和连续
§1．1 函数
§1．2 极限
§1．3 连续
§1．4 用MATLAB求极限
第2章 导数与微分
§2．1 导数的概念
§2．2 导数的基本公式与运算法则
§2．3 高阶导数、隐函数及由参数方程
所确定的函数的导数
§2．4 微分
§2．5 用MATLAB求导数
第3章 中值定理和导数的应用
§3．1 微分中值定理
§3．2 洛必达法则
§3．3 函数的单调性、极值和最大最小值
§3．4 曲线的凹凸性和函数作图
*§3．5 弧微分 曲率
§3．6 用MATLAB求极值
*第4章 多元函数微分学

　　 按传统的观点，在大学里除数学类各专业外，数学只是理、工等类专业学生的基础课，是学习后续课程和解决某些实际问题的工具．随着社会的进步、科学技术的发展和高等教育水平的不断提高，数学已渗透到包括经济、金融、信息、社会等各个领域，人们越来越深刻认识到过去看法的不足，越来越深刻认识到数学教育在高等教育中的重要性．数学不仅是基础、是工具，更重要的，数学是探索物质世界运动机理的重要手段，是一种思维模式——数学思维模式，数学教育是培养大学生理性思维品格和思辨能力的重要载体，是开发大学生潜在能动性和创造力的重要基础；同时，数学又是一种文化——数学文化，它显示着千百年来人类文化的缩微景象，也是当代大学生必须具备的文化修养之一．因此大学数学不仅是理、工类学生应该学习，而且也是大学各类专业都应该学习的课程，数学教育是大学生素质教育的重要组成部分．当然，不同类型专业对数学的要求和内容会有所不同．
　　 为了适应新世纪我国高等教育迅速发展的形势和实行学分制的需要，满足新时期高等教育人才培养拓宽口径、增强适应性对数学教育的要求，山东大学数学与系统科学学院从2000年开始按照教育部《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划》的精神和要求，在学院领导的亲自参与下，组织部分教师对非数学类专业大学数学的课程体系进行了认真深入的研究和认证．针对大学数学是高校非数学类专业所有大学生应当具有的素质，又考虑到不同专业的要求深浅不同、内容多少各异的实际情况，制订了适应这种情况的新课程体系．新
　　课程体系的主要特点是采取平台加模块的结构，整个大学数学的课程共分三个平台，不同平台反映了不同专业对数学知识的不同层次、级别要求，体现数学知识结构和大学生认知结构的统一．鉴于人类认识是从感性到理性，由易到难，由浅人深的，因此第一平台(包括微积分(一)、线性代数和概率统计)是体现高等数学的普及和基础，体现所有各专业应当具有的数学素质教育，主要侧重基本概念和基本方法，加强基本运算，努力渗透基本数学思想；第二平台是对第一平台基本概念的加深和知识方法的拓宽，在本平台中还适当体现出数学理论的系统性和严谨性；第三平台(包括数学建模、数值分析、数理方程、复变函数和积分变换、运筹学等)则是为满足某些对数学知识和方法有特殊要求的专业而设置．各平台的教学内容由浅人深，反映不同专业对数学知识和内容的不同要求；各平台的内容又采取模块组合的方式，模块间相对独立，各专业亦可根据本专业的需要，选用不同的模块组合，这样就使得新的课程体系具有更大的灵活性，能够满足不同层次、不同要求的专业对数学教学的需求．另外，新课程体系还将利用计算机解决数学问题的数学实验融人其中，做到理论和实践的有机结合．
　　 山东大学教务处对新课程体系给予充分的肯定，并大力支持按新课程体系编写相应的教材．在我们完成初稿之后，教务处安排几个专业的学生先行试用，并在此基础上加以修改完善．目前，已完成了前两个平台共计四册的教材编写和修改．其中，微积分为二册，分属二个平台；线性代数和概率统计各一册．这套教材的特点除上述平台加模块的结构外，还有以下特色：
　　 1．内容少而精，体现素质教育，突出数学思想．我们重点介绍高等数学中的基本概念和基本方法；从培养读者的能力和提高素质的着眼点，有选择地保留了部分定理、性质的证明，对那些用类似的技巧方法，或者读者举一反三可以理解或自学的证明部分省略或简化处理．
　　 2．扩大了读者的知识面．我们将各专业不同需求的数学内容融进了一套教材中．主要的做法是：用“*”号标明不同层次对数学的要求；从不同的学科例题分析中引进基本概念；阐述基本内容在各主要学科中的应用；习题中涉及多学科．这使不同专业的读者可以了解到高等数学中的相关知识在其他专业中的应用．这在知识经济时代是非常必要的．另一方面，可以满足目前多数读者希望跨学科获取更多知识的愿望．如在数学要求较低专业学习的读者希望学习更多数学知识(如跨学科考研或工作需要)时，可以从同一本书中按“*”号的标示获
　　取．当然，教师在授课时可按本专业的要求有选择地使用．
　　 3．与中学知识相衔接，易教易学．对一些较困难，不易被刚进大学的学生所接受的内容，如极限的“ -N”，“ -”定义，以及部分不影响整体结构的较困难内容如泰勒中值定理等均放人第二平台．希望能使读者对数学增添兴趣，提高学习的自信心．
　　 4．总学时减少，可在原定学时中学习更多、更新的知识．
　　 5．各节后的习题配置除基本练习外，还有部分综合练习题，以提高读者分析问题、解决问题的能力．综合练习题多置于每节习题后部且配以“*”号标示．
　　 6．增添了利用计算机解决数学问题的内容，在每章后均有解决本章主题问题的MATLAB程序和例题演示．书后附有通用数学软件MATLAB简介．并附有软盘．
　　 7．本书附有在数学发展史中一些著名数学家的简介．从这些数学家辉煌成就背后的艰苦奋斗故事中，希望可以激发读者学习的热情和兴趣．
　　 本套书由山东大学数学与系统科学学院组织部分有较高水平和丰富教学经验的教师集体编写，最后聘请有关专家审定．在长达近两年的编写过程中，学院领导给予了极大的关注、支持和具体指导，为此曾多次召开各种类型的会议反复论证，几易手稿．
　　 大学数学教程的主编是刘建亚．微积分部分由刁在筠(第1，2，10，11，12章)、许闻天(第3，4，6，8，9章)、蒋晓芸(第5，7章及第9章部分)编写，由刁在筠完成统稿及改写工作；陈绍著审定；各册的数学实验内容及所附教学软盘由傅国华编写和制作；数学家简介由包芳勋编写．
　　 本套教材作为普通高等教育“十五”国家级规划教材正式出版，是教育改革的产物．在此，我们感谢山东大学教务处、山东大学出版基金委、山东大学数学院领导对改革和教材出版的鼎力支持，感谢仪洪勋、江守礼教授对我们的鼓励和帮助．我们特别感谢高等教育出版社，由于他们的指导和帮助才使本书顺利与读者见面．
　　 新时期大学数学的教学改革是一项非常紧迫、非常重要，也是非常艰巨的工作．限于编者水平，本书肯定会有许多不足和缺点，乃至问题，恳请读者批评指正．
　　 编 者
　　 2002年4月