数学方法论选讲（第三版）

　　 本书用十来个典型的专题，对数学的发展规律和思想方法，进行了认真的研究和讨论．书中着重介绍了数学模型方法、公理化方法、映射反演原则、结构主义和伽罗瓦群的思想；分析了悖论与数学基础问题的关系以及对数学发展的影响；探讨了逻辑主义、直觉主义、形式主义等数学诸流派的观点、方法以及它们的成因；叙述了数学家在数学研究中的发现、发明与创新过程的心智状态．本书用辩证的观点，总结了历史上著名数学家希尔伯特等人的成长条件和成功的经验．
　　 本书可作为理工科大学高年级学生和研究生的选修课教材，也可供数学工作者，哲学工作者以及教师们参考．
　　

第1讲 数学方法论引论
1 研究数学方法论的意义和目的
2 宏观的方法论与微观的方法论
3 略论希尔伯特成功的社会因素
4 浅谈微观的数学方法论
第2讲 略论数学模型方法
1 数学模型的意义
2 数学模型的类别及简单例子
3 mm的构造过程及特点
4 怎样培训构造mm的能力
第3讲 关系映射反演原则的应用
1 何谓“关系映射反演原则”?
2 数学中的rmi原则
3 若干较简单的例子
4 几个较难一点的例子
5 用rmi原则分析“不可能性命题”
6 关于rmi原则的补充说明
第4讲 略论数学公理化方法
1 公理化方法的意义和作用
2 公理化方法发展简史

　　 好像是一个普遍规律，每位作者当看到自己的著作再版时，总是感到高兴的．现今我对拙著《数学方法论选讲》的第二次再版，欣慰之情也不例外．
　　 这本《选讲》从1983年出版以来，其发行量之大曾使它获得“畅销书”之名，并且曾激励了国内一批中青年数学教师及研究生，乐愿钻研数学方法论．20世纪80年代中期，热心推动科学方法论研究的曲阜师范大学，曾主办过两次全国性数学方法论研讨会，并培养了三批以数学方法论为论文课题的硕士研究生．当年对此作出奉献的徐本顺教授是功不可殁的．
　　 往年，南京大学、香港大学、南京师范大学、华中理工大学、大连理工大学、哈尔滨师范大学等校数学系， 曾相继使用 《选讲》作为数学教育与方法论课程教学参考书．20世纪90年代后，浙江师范大学与曲阜师大等校的数学教育硕士研究生班的学员们，曾广泛参考《选讲》中的主要题材撰写毕业论文． 此外， 国内凡开设方法论一类课程的师范专科学校也都选用了《选讲》的题材．还有天津师范大学主办的《数学教育学报》，也曾有不少文章引用《选讲》的论点．
　　 上述情况表明，《选讲》一书是受到了国内数学教育界的欢迎的．但对这次的再版，除增添“数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题作为附录II外，我已来不及对原著进行修订和补充，这是要请读者原谅的． 好在书中的主要题材基本上并不受时间影响，诸如关于“关系映射反演原则”的广泛应用、有关“无限”问题不同学派的观点论争、数学发明心理学的基本观点、数学抽象度概念与抽象度分析法等等，应该是经久不衰的有趣论题，看来这些论题的基本内容迄今尚无改写必要．
　　 如果此书能在青年科技人才与数学师资的培育成长过程中，起到科研思想方法上的启迪作用，则将是作者的极大愉快和欣慰．同时，十分希望在新的世纪里有志于研究数学方法论的年青一代，将能对方法论的众多问题作出创造性贡献． 最后，作者对关心本书再版的华中理工大学出版社的诸领导致以诚挚的感谢．
　　 徐利治
　　 1999年7月于北京