基本信息
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《积分方程》是近代数学的一个重要分支。数学、自然科学和工程技术领域中的许多问题都可以归结为积分方程问题。正是因为这种双向联系和深入的特点，积分方程论得到了迅速地发展，成为包括众多研究方向的数学分支。积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程，与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。积分方程理论的发展，始终与数学物理问题的研究紧密相联，它在工程、力学等方面有着极其广泛的应用。通常认为，最早自觉应用积分方程并求出解的是阿贝尔（Abel），他在1823年研究质点力学问题时引出阿贝尔方程。此前，拉普拉斯（Laplace）於1782年在数学物理中研究拉普拉斯变换的逆变换以及傅里叶（Fourier）於1811年研究傅里叶变换的反演问题实际上都是解第一类积分方程。随着计算技术的发展，作为工程计算的重要基础之一，积分方程进一步得到了广泛而有效地应用。如今，“物理问题变得越来越复杂，积分方程变得越来越有用”。积分方程与数学的其他分支，例如，微分方程、泛函分析、复分析、计算数学、位势理论和随机分析等都有着紧密而重要地联系。甚至它的形成和发展是很多重要数学思想和概念的最初来源和模型。例如，对泛函分析中平方可积函数、平均收敛、算子等的形成，对一般线性算子理论的创立，以至於对整个泛函分析的形成都起着重要的推动作用。积分方程论中许多思想和方法，例如，关於第二种弗雷德霍姆（Fredholm）积分方程的弗雷德霍姆理论和奇异积分方程的诺特（Noether）理论以及逐次逼近方法，本身就是数学中经典而优美的理论和方法之一。
内容简介
书籍
数学书籍
本书对积分方程与代数方程、常微分方程、偏微分方程以及解析函数边值问题的联系作了清晰的介绍，以通俗易懂的写作方式详细介绍了各种第一类、第二类Fredholm型、Voherra型线性积分方程和Cauchy核（非周期核）及Hilbert核（单周期核）奇异积分方程的实用解法，尤其是以数值算例等详尽说明了数值解法的过程，也介绍了第三类积分方程的解法；介绍了积分方程组、积分微分方程和对偶积分方程以及非线性积分方程的常用有效的解法；特别地，双周期核和双准周期核——Weierstrass核奇异积分方程的类型以及对偶积分方程的数值解法、超奇异积分方程和超奇异积分微分方程的简明解析解法等是全新的内容。
本书可以作为应用数学、计算数学、力学、材料、化学、生物、经济、工程学科等专业本科生的选修课教材和研究生的专业基础课教材，也可作为数学、物理、航空航天等工程领域的科研人员和工程技术人员的参考书和工具书。
数学书籍
本书对积分方程与代数方程、常微分方程、偏微分方程以及解析函数边值问题的联系作了清晰的介绍，以通俗易懂的写作方式详细介绍了各种第一类、第二类Fredholm型、Voherra型线性积分方程和Cauchy核（非周期核）及Hilbert核（单周期核）奇异积分方程的实用解法，尤其是以数值算例等详尽说明了数值解法的过程，也介绍了第三类积分方程的解法；介绍了积分方程组、积分微分方程和对偶积分方程以及非线性积分方程的常用有效的解法；特别地，双周期核和双准周期核——Weierstrass核奇异积分方程的类型以及对偶积分方程的数值解法、超奇异积分方程和超奇异积分微分方程的简明解析解法等是全新的内容。
本书可以作为应用数学、计算数学、力学、材料、化学、生物、经济、工程学科等专业本科生的选修课教材和研究生的专业基础课教材，也可作为数学、物理、航空航天等工程领域的科研人员和工程技术人员的参考书和工具书。
作译者
李星，1964年生，博士，教授，上海交通大学博士生导师，宁夏大学副校长，中国数学文摘副主编，国家“百千万人才工程”一、二层次人选。曾获德国DAAD-K.C.Worlg奖学金留学柏林自由大学并获博士学位，英国皇家学会皇家奖学金留学巴斯大学，国家留学基金委奖学金留学美国哈佛大学。研究方向：复分析在弹性理论、断裂力学中的应用。目前主要致力于新型复合材料断裂的积分方程方法研究。主持或参与完成4项国家自然科学基金资助项目，发表学术论文90余篇，在德国Srlaker Verlag出版专著一部。曾获国务院政府特殊津贴，“全国五一劳动奖章”，“全国先进工作者”称号，“留学回国人员成就奖”等。
目录
《大学数学科学丛书》序
前言
第1章 积分方程分类
1.1 积分方程历史简介
1.2 积分方程的分类
1.2.1 线性积分方程分类
1.2.2 积分方程组的分类.
1.2.3 非线性积分方程的分类
1.3 积分方程模型实例
1.3.1 人口预测模型
1.3.2 生物种群生态模型
1.3.3 神经脉冲的传播
1.3.4 烟雾过滤
1.3.5 交通运输
1.3.6 转动轴的小偏转
1.3.7 传输信号的最优形状
1.3.8 Bernoulli的几何问题
1.3.9 带电圆板的对偶积分方程模型
第1章习题
第2章 积分方程与代数方程及微分方程的联系
前言
第1章 积分方程分类
1.1 积分方程历史简介
1.2 积分方程的分类
1.2.1 线性积分方程分类
1.2.2 积分方程组的分类.
1.2.3 非线性积分方程的分类
1.3 积分方程模型实例
1.3.1 人口预测模型
1.3.2 生物种群生态模型
1.3.3 神经脉冲的传播
1.3.4 烟雾过滤
1.3.5 交通运输
1.3.6 转动轴的小偏转
1.3.7 传输信号的最优形状
1.3.8 Bernoulli的几何问题
1.3.9 带电圆板的对偶积分方程模型
第1章习题
第2章 积分方程与代数方程及微分方程的联系
