徐利治谈数学方法论

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　　本书是中国数学会组合数学与图论专业委员会主任，中国科学院数学研究所顾问，南开数学研究所与中国科学院计算中心学术委员会委员，国家自然科学基金项目评审会成员——徐利治先生的数学方法研究专著，书中具体收录了：数学方法论概论、数学方法纵横谈、数学抽象度概念与抽象度分析法、论Godel不完备性定理等方面的内容。
　　

数学方法论概论
数学方法纵横谈
浅谈数学方法论
略论数学与形式化
关系—映射—反演方法简介
数学抽象度概念与抽象度分析法
从数学结构主义到数学抽象度分析法
关于cantor超穷数论中几个基本问题的定性分析和连续统假设的“不可确定性”的研究
论超穷过程论中的两个基本原理与hegel的消极无限批判
超穷过程论的基本原理
在“素朴集合论”与“超穷过程论”观点下的cantor连续统假设的不可确定性
论godel不完备性定理
悖论与数学基础问题(工)
悖论与数学基础问题(ii)
悖论与数学基础问题(ⅲ)
悖论与数学基础问题(补充一)
悖论与数学基础问题(补充二)
galois群论思想方法揭要
论非标准时空连续统模型及其对zeno悖论分析的应用
进一步促进数学方法论的研究币教学

　　数学方法论概论①
　　一、何谓数学方法论
　　 大家知道，历史上早就有哲学方法学，近现代还兴起了科学方法学，又称“科学学99。事实上，每门学科都有它的方法论，数学也不例外。由于数学既是一种研究一切科学的强有力的工具，又是一门深深地影响着人们文化素质的重要学科，所以数学方法论居于一个特别重要的位置。那么，首先要问，什么是数学方法论?
　　研究它的目的是什么?
　　 笔者曾在《数学方法论选讲》(第1版)一书中提出，数学方法论是主要研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。此说法可视为关于数学方法论的一个素朴定义。现在看来，此定义仍然适用。国内一些研究方法论的学者也采纳了这个素朴定义。
　　 只要同意上述说法，就不难回答为什么要研究数学方法论这个问题了，简单地说，学习和研究数学方法论的目的无非是为了正确地认识数学，有效地运用数学以及很好地发展数学。这里所说“发展”一词，其含义是很广泛的。
　　二、数学是怎样的一门科学
　　要正确地认识数学，首先要理解数学是怎样一门科学。历代数学家和哲学家已经对此问题有过长篇累牍的讨论和争执，甚至因此而形成了不同的学派。我们不准备在这里再费篇幅去回顾和讨论这些了，只想概略地介绍一下能为多数学者所接受的数学模式。这种模式论是从已故英国数学哲学家Whitehead的最终哲学观点发展而来的。按照模式观，数学就是应用抽象的量化方法去研究关系结构模式的一门科学。从而，具有不同抽象层次的理想化的关系量化模式(纯粹形式结构)就是数学研究的对象。因此，数学不同于一般的自然科学。不能归属到自然科学的范畴中去。又由于数学有其自身的内容和特点，故又不可能归结为逻辑。
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