数学物理方程(第二版)

.　4　高维波动方程的柯西问题
　　1.膜振动方程的导出
　　2.定解条件的提法
　　3.球平均法
　　4.降维法
　　5.非齐次波动方程柯西问题的解
　习题
　5　波的传播与衰减
　　1.依赖区域、决定区域和影响区域
　　2.惠更斯（huygens）原理、波的弥散
　　3.波动方程解的衰减
　习题
　6　能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性
　?1.振动的动能和位能
　　2.初边值问题解的唯一性与稳定性
　　3.柯西问题解的唯一性与稳定性
　习题
第二章　热传导方程
　1　热传导方程及其定解问题的导出
　　1.热传导方程的导出
　　2.定解问题的提法
　　3.扩散方程
　习题
　2　初边值问题的分离变量法
　　1.一个空间变量的情形
　　2.圆形区域上的热传导问题
　习题
　3　柯西问题
　　1.傅里叶变换及其基本性质
　　2.热传导方程柯西问题的求解
　　3.解的存在性
　习题
　4　极?原理、定解问题解的唯一性和稳定性
　　1.极值原理
　　2.初边值问题解的唯一性和稳定性
　　3.柯西问题解的唯一性和稳定性
　习题
　5　解的渐近性态
　　1.初边值问题解的渐近性态
　　2.柯西问题解的渐近性态
　习题
第三章　调和方程
　1　建立方程、定解条件
　　1.方程的导出
　　2.定解条件和定解问题
　　3.变分原理
　习题
　2　格林公式及其应用
　　1.格林（green）公式
　　2.平均值定理
　　3.极值原理
　　4.第一边值问题解?唯一性及稳定性
　习题
　3　格林函数
　　1.格林函数及其性质
　　2.静电源像法
　　3.解的验证
　　4.单连通区域的格林函数
　　5.调和函数的基本性质
　习题
　4　强极值原理、第二边值问题解的唯一性
　　1.强极值原理
　　2.第二边值问题解的唯一性
　　3.用能量积分法证明边值问题的解的唯一性
　习题
第四章　二阶线性偏微分方程的分类与总结
　1　二阶线性方程的分类
　　1.两个自变量的方程
　　2.两个自变量的二阶线性方程的化简
　　3.方程的分类
　　4.例
　　5.多个自变量的方程的分类
　习题
　2　二阶线性方程的特征理论
　　1.特征概念
　　2.特征方程
　　3.例
　习题
　3　三类方程的比较
　　1.线性方程的叠加原理
　　2.解的性质的比较
　　3.定解问题提法的比较
　习题
　4　先验估计
　　1.椭圆型方程解的最大模估计
　　2.热传导方程解的最大模估计
　　3.双曲型方程解的能量估计
　　4.抛物型方程解的能量估计
　　5.椭圆型方程解的能量估计
　习题
第五章　一阶偏微分方程组
　1　引言
　　1.一阶偏微分方程组的例子
　　2.一阶方程组与高阶方程的关系
　习题
　2　两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论
　　1.特征方程、特征线
　　2.两个自变量的一阶线性偏微分方程组的分类
　　3.将严格双曲型方程组化为对角型
　习题
　3　两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题
　　1.化为积分方程组
　　2.柯西问题解的存在性与唯一性
　　3.对初始条件的连续依赖性
　　4.依赖区间、决定区域和影响区域
　　5.关于柯西问题提法正确性的附注
　习题
　4　两个自变量的线性双曲型方程组的其他定解问题
　　1.广义柯西问题
　　2.古尔沙（goursat）问题
　　3.一般角状区域上的边值问题
　习题
　5　幂级数解法、柯西—柯瓦列夫斯卡娅（cauchy-kobajiebcka）定理
　　1.幂级数解法
　　2.柯西—柯瓦列夫斯卡娅定理
　习题
第六章　广义解与广义函数解
　1　广义解
　　1.研究广义解的必要性
　　2.强解
　　3.弱解
　习题
　2　广义函数的概念
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第七章　偏微分方程的数值解
附录ⅰ　傅里叶级数系数
附录ⅱ　张紧薄膜的张力为常值的证明
附录ⅲ　特殊函数