黎曼几何讲义
基本信息
内容简介回到顶部↑
riemann几何是gauss古典曲面论的自然推广,是现代微分几何的重要基础。
本书内容包括riemann度量,levi-civita联络,曲率张量,测地线,指数映照,完备性,jacobi场和共轭点,等距和全测地子流形,cartan-hadamard定理,空间形式,测地线的第一、第二变分公式及其应用(如bonnet-myers定理,weinstein定理等),morse形式与morse指标定理,割迹与单射半径,比较定理,体积与体积比较定理等内容,涵盖了经典“整体黎曼几何”的基本内容。这些内容可供已经学过微分流形基础的学生学习。
本书可作为数学专业研究生教材,也可供高等学校数学系及物理系本科生,研究生及有关科研人员参考。
本书内容包括riemann度量,levi-civita联络,曲率张量,测地线,指数映照,完备性,jacobi场和共轭点,等距和全测地子流形,cartan-hadamard定理,空间形式,测地线的第一、第二变分公式及其应用(如bonnet-myers定理,weinstein定理等),morse形式与morse指标定理,割迹与单射半径,比较定理,体积与体积比较定理等内容,涵盖了经典“整体黎曼几何”的基本内容。这些内容可供已经学过微分流形基础的学生学习。
本书可作为数学专业研究生教材,也可供高等学校数学系及物理系本科生,研究生及有关科研人员参考。
目录回到顶部↑
1 引言
2 riemann度量
3 levi-civita联络
4 曲率张量
5 测地线,指数映照,测地凸邻域
6 完备性
7 jacobi场和共轭点
8 等距和全测地子流形
9 cartan-hadamard定理
10 空间形式
11 测地线的第二变分公式及其应用
12 morse指标形式与morse指标定理
13 割迹和单射半径
14 比较定理
15 体积和体积比较定理
附录
ⅰ. 微分流形(微分流形的定义和例子,可微函数与可微映照,子流形,切空间、余切空间、映照的微分,sard定理,单位分解,frobenius定理)
ⅱ. 外微分和积分(张量丛,外微分,外微分式的积分,stokes公式)
索引
参考文献
2 riemann度量
3 levi-civita联络
4 曲率张量
5 测地线,指数映照,测地凸邻域
6 完备性
7 jacobi场和共轭点
8 等距和全测地子流形
9 cartan-hadamard定理
10 空间形式
11 测地线的第二变分公式及其应用
12 morse指标形式与morse指标定理
13 割迹和单射半径
14 比较定理
15 体积和体积比较定理
附录
ⅰ. 微分流形(微分流形的定义和例子,可微函数与可微映照,子流形,切空间、余切空间、映照的微分,sard定理,单位分解,frobenius定理)
ⅱ. 外微分和积分(张量丛,外微分,外微分式的积分,stokes公式)
索引
参考文献







点击看大图
加载中...

