应用时间序列分析：R软件陪同

2.8 ARMA模型 23
2.9 ARIMA模型 24
2.10 季节模型 26
2.11 习题 26
第3章一元时间序列数据的拟合及预测 29
3.1 一些估计和预测方法的基本数学原理 29
3.1.1 ARMA模型的最大似然估计 29
3.1.2 ARMA模型的矩估计方法 30
3.1.3 预测的基本目的 30
3.1.4 简单指数平滑 30
3.1.5 Holt-Winters滤波预测方法 32
3.1.6 ARMA模型预测的基本数学原理 33
3.2 一元时间序列数据实例分析 36
3.2.1 差分、平滑和时间序列的分解 36
3.2.2 ARMA模型和ARIMA模型 49
3.2.3 例1.2中Auckland降水序列的综合分析 60
3.3 习题 67
第4章状态空间模型和Kalman滤波简介* 69
4.1 动机 69
4.2 结构时间序列模型 69
4.2.1 局部水平模型 70
4.2.2 局部线性趋势模型 70
4.2.3 季节效应 70
4.3 一般状态空间模型 71
4.3.1 随时间变化系数的回归 71
4.3.2 ARMA模型的状态空间模型形式 71
4.3.3 结构时间序列的一般状态空间模型表示 74
4.4 Kalman滤波 75
4.5 状态空间数据例子 76
4.5.1 一元局部水平模型例子 76
4.5.2 二元局部水平模型Kalman滤波例子 78
4.5.3 包含季节因素的局部水平多元模型Kalman滤波例子 80
第5章单位根检验 83
5.1 单整和单位根 83
5.2 单位根检验 84
5.2.1 DF检验、ADF检验以及PP检验 85
5.2.2 KPSS检验 88
第6章长期记忆过程:ARFIMA模型* 90
6.1 介于 (0)及 (1)之间的长期记忆序列 90
6.2 ARFIMA过程 91
6.3 ARFIMA模型拟合例3.4尼罗河流量数据 93
第7章GARCH模型 95
7.1 时间序列的波动 95
7.2 模型的描述 98
7.3 数据的拟合 100
7.3.1 例7.1数据的拟合 100
7.3.2 例7.2数据的拟合 102
7.4 GARCH模型的延伸 104
7.4.1 一组GARCH模型 104
7.4.2 FGARCH模型族 106
7.4.3 ARFIMA-GARCH模型族拟合例7.2数据 107
第8章多元时间序列的基本概念和模型 112
8.1 平稳性 112
8.2 交叉协方差矩阵和相关矩阵 112
8.3 一般线性模型 113
8.4 VARMA模型 113
8.5 协整模型和Granger因果检验 114
8.5.1 VECM和协整 114
8.5.2 协整检验 115
8.5.3 Granger因果检验 117
第9章多元时间序列数据的拟合及预测 119
9.1 例9.1数据的协整检验和Granger因果检验 120
9.1.1 Johansen协整检验 120
9.1.2 Engle-Granger协整检验 120
9.1.3 Pillips-Ouliaris协整检验 121
9.1.4 例9.1数据的Granger因果检验 122
9.2 用VAR、VARX及状态空间模型拟合例9.1数据 122
9.2.1 用VAR拟合及预测例9.1数据 122
9.2.2 用VARX模型拟合及预测例9.1数据 125
9.2.3 用状态空间模型拟合及预测例9.1数据 127
9.3 习题 129
第10章非线性时间序列 130
10.1 非线性例子 130
10.2 线性AR模型 133
10.3 自门限自回归模型 133
10.3.1 一个门限参数的模型 134
10.3.2 两个门限参数的模型 135
10.3.3 Hansen检验 137
10.4 Logistic平滑过渡自回归模型 138
10.5 神经网络模型 140
10.6 可加AR模型 141
10.7 模型的比较 142
10.8 门限协整 142
10.8.1 向量误差修正模型 142
10.8.2 向量误差修正模型的估计 143
10.8.3 向量误差修正模型的检验 145
第11章谱分析简介* 147
11.1 周期性时间序列 147
11.2 谱密度 150
11.3 谱分布函数 151
11.4 自相关母函数和谱密度 152
11.5 时不变线性滤波器 155
11.6 谱估计 158
11.6.1 通过样本自协方差函数估计谱密度 158
11.6.2 通过周期图估计谱密度 158
11.6.3 非参数谱密度估计 160
11.6.4 参数谱密度估计 162
附录使用R软件练习 164
参考文献 172

.　　例1.22000年
　　1月到
　　2012年
　　10月新西兰
　　5个城市
　　(Auckland,Christchurch,Dunedin,Hamilton,Wellington)的月度总降水数据
　　(NZRainfall.csv).该数据可从网上下载. . 图1.2为该序列的点图.该图是用下面语句生成的:
　　.网址http://new.censusatschool.org.nz/resource/time-series-data-sets-2013/.
　　1.2 时间序列例子
　　w=read.csv("NZRainfall.csv")
　　x=ts(w[,-1],start=c(2000,1),freq=12)
　　plot(x,ylab="Monthly rainfall (mm)",type="o",pch=16,nc=1,main="")
　　title("New Zealand Rainfall")
　　图1.2 例1.2:新西兰5个城市2000年1月到2012年10月的月度总降水量
　　这是一组降水数据,与例1.1比较,这组数据有比较强的周期性,可以看出降水量随月度变化呈现出较有规律的波动.从平均降水量上看,Dunedin和Hamilton的月度降水量比较相似,主要集中在0mm及120mm之间.Auckland和Wellington降水量的峰值相对较高.总体来说,月度降水量属于比较规律的自然现象,所以这几个序列并没有明显的总体上升或下降趋势变化.诸如降水和气温等气象数据是时间序列中比较有规律的一族.
　　例1.31855—2011年苏格兰的结婚和离婚数据
　　(marriages-diverces-1855-2011.csv).该数据可从网上下载. . 图1.3为该序列的点图.该图是用下面语句生成的:
　　.网址http://www.gro-scotland.gov.uk/statistics/at-a-glance/time-series-datasets.html.
　　第1章引言
　　w=read.csv("marriages-divorces-1855-2011.csv")
　　x=ts(w[,-1],start=c(1855),freq=1)
　　plot(x,ylab="Number of Marriages and Divorces",main="",
　　type="o",pch=16,plot.type="single",lty=1:2)
　　title("Marriage and Divorce in Scotland")
　　legend("topleft",c("Marriage","Divorce"),lty=1:2)
　　图1.3 例1.3中1855—2012年苏格兰的结婚和离婚数据
　　这是一组1855—2011年苏格兰的结婚和离婚数据,没有周期性,但有上升及下降等趋势.这种社会学的时间序列例子很多,但并不见得容易用数学语言来描述.
　　前面的几个例子都是关于离散时间序列的,下面的描述性例子是关于连续时间序列的.这种连续时间序列不是本书研究的目标.此外,在本节的时间序列点图中,凡是离散时间序列的点图都包含了观测值点及它们的连线,以后的时间序列图一般都不一定标出观测值的点,但一定标出观测点之间的连线(因此看上去是连续的).
　　例1.4状态为
　　0和1的连续监控时间序列
　　. 图1.4为该序列的点图.该序列是模拟出来的.
　　1.3 R软件入门
　　图1.4 例1.4状态为0和1的连续监控时间序列
　　这个时间序列的观测对象是离散的(0-1过程),但序列本身是连续的.本书将不对这种数据进行分析,引入这个例子仅仅是作为知识的介绍.
　　1.3 R软件入门
　　1.3.1 简介
　　统计是数据科学,而分析数据必须要用软件,而使用最方便、统计资源最丰富的开源性
　　软件就是免费的R软件.该软件连续三年位居使用最多的软件的榜首. .
　　R软件(RDevelopmentCoreTeam,2011)用的是S语言,其运算模式和C语言,Basic,Matlab,Maple,Gauss等类似.R软件是免费的自由软件,它的代码公开,可以修改,十分透明和方便.大量国外新出版的统计方法专著都附带有R程序.R软件有强大的帮助系统,其子程序称为函数.所有函数都有详细说明,包括变元的性质、缺省值是什么、输出值是什么、方法的说明以及参考文献和作者的地址.大多数函数都有例子,把这些例子的代码复制并粘贴到R界面就可以立即得到结果,十分便捷.反映新方法的各种程序包(package)可以从R网站上下载,更方便的是联网时通过R软件菜单的“程序包-安装程序包”选项可直接下载程序包.
　　软件必须在使用中学,仅仅从软件手册中学习是不可取的,正如仅仅用字典和语法书无
　　法学会讲外语一样.笔者用过众多的编程软件,没有一个是从课堂或者手册学的,都是在分
　　析数据的实践中学会的.笔者在见到R软件时,已经接近“耳顺”之年,但在一天内即基本掌握它,一周内可以熟练编程和无障碍地实现数据分析目的.耄耋糊涂之翁尚能学懂,何况年
　　轻聪明的读者乎!近年出现了大量关于R软件的英文参考资料,很容易下载,其代码可以复制和粘贴到R软件上(笔者当年可没有如此幸运).其中有一个网站是VincentZoonekynd编写的StatisticswithR,实际上是网络书籍,也可以下载其pdf版本. ,很容易使用;还有一本书是ModernAppliedStatisticswithS(VenablesandRipley,2002),可以下载其第4版
　　.参见网页http://www.kdnuggets.com/2013/08/languages-for-analytics-data-mining-data-science.html..网址为:http://zoonek2.free.fr/UNIX/48R/all.html.
　　第1章引言
　　的pdf版本. ,该书通过R软件来介绍许多现代统计方法,是非常好的一本书,有一个R自带的程序包(MASS)就是以这本书的内容编写的(MASS为该书名字的缩写).
　　安装和运行小贴士
　　行小
　　. 登录R网站(http://www.r-project.org/). ,根据说明从你所选择的镜像网站下载并安装R的所有基本元素.
　　向左边变元赋值语句可以用“=”或者“<-”;还可以用“->”向右赋值.运行时可以在提示码“>”后逐行输入指令.如果回车之后出现“+”号,则说明你的语句
　　不完整(得在+号后面继续输入)或者已输入的语句有错误.
　　每一行可以输入多个语句,之间用半角分号“;”分隔.所有代码中的标点符号都用半角格式(基本ASCII码).R的代码对于字母的大小写敏
　　. 感.变量名字、定性变量的水平以及外部文件路径和名字都可以用中文.不一定非得键入你的程序,可以粘贴,也可以打开或新建以R为扩展名的文件(或其他文本文件)作为运行脚本,在脚本中可以用Ctrl+R来执行(计算)光标所在行的命令,或者仅运行光标选中的任何部分.
　　出现的图形可以用Ctrl+W或Ctrl+C来复制并粘贴(前者像素高),或者通过菜单存成所需的文件格式.
　　如果在运行时按Esc键则会终止运行.
　　在运行完毕时会被问到“是否保存工作空间映像?”,如果选择“保存”,下次运行时,这次的运行结果还会重新载入内存,不用重复计算,缺点是占用空间.如果已经有脚本,而且运算量不大,一般都不保存.如果你点击了“保存”,又没有输入文件名,这些结果
　　会放在所设或默认的工作目录下的名为.RData的文件中,你可以随时找到并删除它.注意,从PPT、PDF或Word文档之类非文本文件中复制并粘贴到R上的代码很可能
　　存在由这些软件自动变换的字体、首字母大写或者左右引号等造成的R无法执行的问题.
　　R中有很多常用的数学函数、统计函数以及其他函数.可以通过在R的帮助菜单中选择“手册(PDF文件)”,在该手册的附录中找到各种常用函数的内容.在R界面,你可以用问号加函数名(或数据名)得到该函数或数据的细节,比如
　　. 用“?lm”可以得到关于线性模型函数“lm”的各种细节.另外,如果想查看在MASS程序包中的稳健线性模型“rlm”,在已经打开该程序包时(用library(MASS)打开,用detach(package:MASS)关闭),可用“?rlm”得到该函数的细节.如果MASS没有打开. ,或者不知道rlm在哪个程序包,可以用“??rlm”得到其位置.如果对于名字不清楚,但知道部分字符,比如“lm”,可以用“apropos("lm")”得到所有包含“lm”字符的函数
　　或数据.
　　如果想知道某个程序包有哪些函数或数据,则可以在R的帮助菜单上选择“Html帮助”,
　　. 再选择“Packages”即可得到你的R上装载的所有程序包.这个“Html帮助”很方便,可以链接到许多帮助(包括手册等).
　　有一些简化的函数,如加、减、乘、除、乘方(“+,-,*,/,^”)等,可以用诸
　　.网址为:http://www.planta.cn/forum/filesplanta/modernappliedstatisticswiths192.pdf..网上搜索“R”即可得到其网址..通常为了节省内存以及避免变量名字混杂,应该在需要时打开相应的程序包,不需要时关闭.
　　1.4 本书的内容
　　如“?"+"”这样的命令得到帮助(不能用“?+”).你还可以写关于代码的注释:任何在“#”号后面作为注释的代码或文字都不会参与运
　　. 行.你可能会遇到无法运行过去已经成功运行过的一些代码,或者得到不同结果的情况.
　　. 原因往往是这些程序包经过更新,一些函数选项(甚至函数名称和代码)都已经改变,这说明R软件的更新和成长是很快的.解决的办法是查看该函数,或者查看提供有关函数
　　的程序包来探索一下究竟.
　　有一个名为RStudio可以自由下载的软件能更方便地用几个窗口来展示R的执行、运
　　. 行历史、脚本文件、数据细节等过程.
　　1.3.2 动手
　　如果你不愿意弄湿游泳衣,即使你的老师是世界游泳冠军,即使你在教室里听了几百小时的课,你也永远学不会游泳.软件当然要在使用中学.R软件的资源丰富,功能非常强大,我们不可能也没有必要把每一个细节都弄明白,有很多功能笔者到现在也没有用到,或者是因为没有需要,或者是因为有替代方法.我们都有小时候读书的经验,能看懂多少就看懂多少,很少查字典,后来长大了,在开始学外语时,由于大量单词不会才对不认识的单词查字典.实际上,读外语时,在有一定单词量的情况下,能猜就不查字典可能是更好的学习方式.
　　本书最后有附录“使用R软件练习”,提供了一些笔者为练习而编的代码,如果全部一次运行,要不了一分钟.但希望读者在每运行一行之后就进行思考,一般人都能够在一两天内完全理解这些代码.如果在学习以后章节的统计内容时不断实践,R语言就会成为你自己的语言了.
　　建议初学
　　R者
　　, 在读本书之前
　　, 务必花些时间
　　, 运行一下这些代码
　　!
　　1.4 本书的内容
　　本书着重于通过现有的数学模型对真实数据进行分析.这就需要针对有各种特点的时间序列引进各种数学模型.人们不可能证明真实的时间序列会满足某个数学模型的数学假定,各种模型中所有的关于数据的数学假定仅仅是人们头脑中对真实现象的某种近似,这些近似和实际问题的差距是永远不可能知道的,正如所有科学理论仅仅是对未知真理的近似一样.因此,对于一个时间序列会有多种模型可以拟合,结果也不尽相同,这是很正常的.此外,因为每个模型都是试图描述时间序列的某个或某些方面,因此,根据不同的目的,模型的选择也会不同.
　　本书第2章介绍一元时间序列的基本概念和模型,这些概念和模型对于理解后面的章节很重要.但是,如果第2章的基本内容已经知道,或者大概了解,就不用在这一章花太多功夫,完全可以等到需要时再来查阅.第2章的习题也是与熟悉基本概念有关,没有包含数值分析等应用内容.
　　第3章为通过实际数据来应用第2章的概念及模型以得到各种结果.第3章的习题主要是提供一些实际数据,希望读者创造性地模仿该章的例子来做一元时间序列数据分析.
　　第4章的状态空间和Kalman滤波涉及一些计算方法,该章是注解性的.很多一元时间序列的分析程序都潜在地用到了第4章的方法,但不一定都明显注明.当然,在第9章则会用到第1章引言
　　多元状态空间模型.因此,第4章可以考虑跳过去,等到需要时再来参阅.本书也没有提供专门关于第4章内容的习题.
　　第5～7章主要介绍计量经济学中常用的单位根检验、研究长记忆过程的ARFIMA模型及研究时间序列波动的GARCH模型.由于这三章主要是描述有关的数学概念和模型本身,因此没有安排习题.第6章根据情况可以跳过.第5章和第7章内容的主要应用体现在第9章中.
　　第8章和第2章类似,主要介绍多元时间序列的基本概念和模型,为第9章的应用做铺垫,
　　该章也没有安排习题.
　　第9章是对实际多元时间序列数据的拟合和预测,涉及了前面各章的很多概念,在该章习题中提供了许多实际数据让读者熟悉处理多元时间序列.
　　第10章是关于非线性时间序列的一些模型.
　　第11章是知识性的谱分析简介.前面十章的内容主要是从时间域角度分析,方法展开主
　　要基于时序的自相关函数性质和稳定性质;谱分析则从另一个角度来研究时间序列.我们称
　　之为频率域角度,频率域分析把时序看成是多组正弦曲线的叠加过程,该章主要是引入一些
　　数学概念,介绍谱分析的基本思路,并将时间域和频率域分析的关联性和一致性建立起来.
　　本章不涉及具体数据的分析,也没有习题.这一章也可以仅作参考之用.
　　由于第4章、第6章以及第11章都是可以跳过的选读内容,故打了星号(*).
　　1.5 习题
　　1.从网上下载R软件.
　　2.在联网的情况下,打开R,点击“帮助-CRAN主页-Packages”看看今天有多少可供使用的程序包(package),再点击按照时间顺序排列的程序包列表,看看今天又增加了多少新程序包(包括更新的).
　　3.在联网的情况下,打开R,点击“帮助-CRAN主页-TaskViews”看看有多少你感兴趣的领域或方向,再点击你感兴趣的领域,看看有多少软件包可用.
　　4.在R中(不必要联网),通过语句?lm来看线性模型(linearmodel)函数lm()的用法,然后看说明后面的例子,把这些例子的代码逐行粘贴到R的运行界面,查看结果.
　　5.在R中,用语句mylm=fix(lm)或者mylm=edit(lm)就可以把函数lm()变成你自己的名为mylm()的函数,而且还可以修改.
　　6.在联网状态,在R菜单中点击“程序包–安装程序包”后,R会要求你选择镜像网站,选择完了就会出现一个很长的程序包列表,你可以选择一个程序包或多个程序包(按住Ctrl键)来安装,这种安装会自动安装这些程序包以及它们所需要的支持程序包(即使你没有选).
　　7.你也可以通过键入命令来安装程序包.你可以试着键入下面的命令安装一个和多个程序包:
　　install.packages("Ecdat"); install.packages(c("TSA","vars"))
　　这时,R会要求你选择镜像网站,选择完了就会自动安装这些程序包以及它们所需要的支持程序包(即使你没有选).
　　8.根据上题在R中安装了程序包Ecdat,用library(Ecdat);?Macrodat打开程序包Ecdat所提供的数据Macrodat的说明,然后用plot(Macrodat)语句画出有关的7个时间序列的图.当然,你也可以用语句plot(Macrodat,plot.type="single")把它们
　　1.5 习题
　　画到一张图上,看看有什么区别.
　　9.在上一题最后一个画图语句plot(Macrodat,plot.type="single")中增加一个选项:type="o",也就是换成plot(Macrodat,plot.type="single",type="o"),看看会产生何种不同的点图.由此,根据帮助?plot来了解相应于type的不同选项所产生的不同图形模式.
　　10.建立工作目录是很方便的,如果有了工作目录,存取文件都在这个目录文件夹之下,不用再指名路径.有两种方式建立工作路径:
　　(a)敲入诸如setwd("D:/mywork")设立你自己的工作目录(当然这个文件夹必须存在).
　　(b)在R的菜单中,点击“文件–改变工作目录”后,会出现路径窗口,你自己选择适合的工
　　作目录文件夹.
　　如果你不知道目前的工作目录是什么,可以用getwd()来获得.
　　11.存取文件.在选择工作目录,并且用library(Ecdat)载入程序包\verbEcdat+之后,先点击“文件–新建程序脚本”,就会出现一个编辑窗口.然后用语
　　句write.csv(Macrodat,"Macrodat.csv",row.names=F)把数据Macrodat存入硬盘
　　的目录中.你再到该目录下寻找这个文件,并打开查看,你会发现没有时间存入(因为原
　　数据就没有时间列).如果要提取这个文件的数据,加上数据说明中注明的时间段,可以
　　用语句w=read.csv("Macrodat.csv");w=ts(w,start=c(1959,1),frequency=4)得到.这时点击w就可以看到有时间列的数据.在关闭程序脚本前,可以把这个脚本存为以“.R”结尾的文件. .
　　12.你可以用命令history()来查看工作时所用命令的记录,可以把这个记录存到你的硬盘
　　上,以后还可以重复原先的工作.
　　.目前,新建脚本存的次数有限(可能是个缺陷),最好起了文件名之后关闭,再点击“文件–打开程序脚本”重新打开它,这时就不会有存的次数问题了.
　　第2章一元时间序列的基本概念和模型
　　本章介绍时间序列的概念、模型及一些方法,不涉及具体的真实时间序列,但体现了人们用数学语言来描述现实世界的努力.任何时间序列的模型都试图近似地描述一些真实的时间序列.当然它们都不等同于实际的序列.本章要介绍的一些模型反映了人们所掌握的数学手段,但并不一定反映人们可能面对的现实世界.这些模型的定义都含有各种在实践中无法验证的假定.实际上,这些模型仅仅是人们所发明的各种数学模型的一部分.读者们肯定明白,数学模型的复杂性不一定与其实用性成正比.